回复雷明同志。

晋源泉

感谢雷明同志的关心，更确切一点讲，我发现了超越四色的地图。正规地图的N是一个n≥3的自然数列。

雷明85639720

你能不能讲得更具体更祥细一点。这一两句话怎么能说明问题呢？

雷明85639720

你了解什么是正规地图吗？什么又是超越地图呢？你不进行定义，别人怎么能看明白呢？

晋源泉

雷明你好，你发表的有关四色问题的论文我看了，内容比较全，好多思想观点很有同感。我是新手，你三番五次和我沟通，特感谢您。就你所说的问题，回答如下：1、正规地图是2国交于一线，3国交于一点组成的网孔的集合。2、我发现了超越四色的地图，其意是所有正规地图着色时，需要的最少颜色数N不一定是4种，而是还存在N＞4的自然数数列的情况。

费尔马1

晋老师是说，有的地图用四种颜色着色，有相邻两个国家的颜色相同，是吗？

晋源泉

您好，谢谢你的发言。我是说：有的正规地图必须用四种颜色着色，相邻的国家才能区分开。但是，有的正规地图必须用五种颜色着色，相邻的国家才能区分开。甚至有的正规地图必须用六种颜色着色，相邻的国家才能区分开。正规地图中，任何相邻的两个国家的颜色必须是不相同的。

希望您多多回复。

费尔马1

晋源泉 发表于 2019-7-4 22:10
您好，谢谢你的发言。我是说：有的正规地图必须用四种颜色着色，相邻的国家才能区分开。但是，有的正规地图 ...

老师您好，学生不是不相信你，请老师发一张地图，让大家用四种颜色填，如果没有人填得上，也就是必须用到第五种颜色，这样老师您的结论就是对的。

雷明85639720

同意费尔马1提出的意见！

雷明85639720

晋源泉朋友：
1、首先你对正规地图的理解就是错误的。所谓正规地图，就是指地图中没有多于三条边界相交于一点的地图和没有“国中之国”和‘一国多地”的地图。但实际地图中却的确存在着上述的地图，而四色问题的研究只是理论上的地图，所以才出现了所谓的正规地图的概念。
2、你说得对，实际地图的着色，有可能是要用到大于四种的颜色的。但引入了正规地图的概念后，就不会存在上术实际地图中的各种情况了。四色问题只研究一个区域就是一个国家的情况，与实际地图的着色还是有一定区别的。比如，一个国家有多个地方、有多个区域，实际地图要求要着上同一种颜色，而研究四色问题是则是把它们当成是多个国家看待的，这些区域是可以着成不同颜色的。你若按实际地图着色要求，把这些区域都着成同一颜色，那么就可能使整个地图中出现要用到大于四种颜色的可能。
3、实际地图中，不光是有以上的情况，还有洋，不是陆地，是水，与陆地还有区别，也不是属于那一个国家，若把海洋也看成是一个国家，当然海洋是可以与某些陆地国家着成相同颜色的。但为了表示海洋与陆地国家的不同，这样的海洋区域在有些陆地国家已用了四种颜色的地图中，就必须要用到第五种颜色。考虑“一国多地”的情况，在有些陆地国家已用了五种颜色的地图中，海洋就必须要用到第六种颜色。引起实际地图色数增大的原因还有很多，比如，为了表示“冷”，把南极洲着成白色；为了表示是非军士区域，把克什米尔着成白色等。总之对于实际地图来说，色数一定是大于等于4的。
4、由于实际地图中有各种各样的情况，所以在研究四色问题时，就出现了一个正规地图的概念，要用一种标准统一的地图去进行研究，这就是正规地图。然后再按需要，单独处理实际地图中的各种情况。

雷明85639720

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