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[讨论]哥德巴赫猜想――拿什么来证明你
童 信 平
拙作《哥德巴赫猜想研究中的是非、曲直、真假、虚实》发表后，17楼网友郭经理发帖子说：“建议网友童信平写一篇关于那些扬言解决哥德巴赫猜想的人的文章在本论坛刊登，以供大家讨论。”
首先，我认为“哥德巴赫猜想迷”(以下简称“哥迷”)的大方向是对的，他们首先关注的是哥德巴赫猜想的研究状况，特别是“9+9”～“1+2”与哥德巴赫猜想(简称“1+1”)之间的区别，终于搞清楚了“1+3、1+2与1+1没关系。”[5]“1+1与1+2不是一回事。”[6]“哥德巴赫猜想仅指1+1。”[6]这可以认为是“哥迷”和有识之士的成功之处，所以，我准备写《“哥德巴赫猜想迷”的是非、功过》。
其次，一个定理可以有许多种证明方法，例如，素数定理，勾股定理等。现在研究哥德巴赫猜想的文章有几百篇，平心而论，应该不可能都是对的，这样一想就会对自己的论文多一份考量，多一份虚心。讨论这个问题可说是太不自量，在这里只想抛砖引玉，希望通过大家发表高见，最终对“哥迷”有所帮助。
1， 对“1+1”证明路径的一致看法。
N――偶复合数。N≥4。
pi――≤“根号N”的素数。数量是r，记作p1，p2，…，pi，…，pr。或者，2≤p≤pr；3≤p≤pr。
P――素数。(pr +1)≤P≤(N- pr -1)。
1，1 根据以上规定，N=pi+(N-pi)=P+(N-P)。已经知道，可以出现(N-pi)都是素数，所以，哥德巴赫猜想就是要证明(N-P)中必有素数，使得“N可以表示为二个素数之和”。简称“1+1”。王元称这是偶数哥德巴赫猜想的算术语言。
1，2 如果我们能给出(N-P)中的素数数量的计算公式并证明计算结果大于1，也就完成了“1+1”的证明。不过这一工作的起点很高，很难企及，因为哈代和李特伍德“猜”到了一个精确度很高的计算公式从而被称为哈代－李特伍德猜想(A)。王元称这是偶数哥德巴赫猜想的分析语言。换句话说，你给出的计算公式的精确度应该等于(或高于)哈代－李特伍德猜想(A)。同时，你要指出哈代他为什么“在细节上没有成功。”否则免谈。例如，蒋春暄先生“1+1”计算公式的精确度与哈代－李特伍德猜想(A)不相上下，但是，他没有指出“在细节上没有成功”的细节，算不得成功。参考本网站的《蒋春暄还是没有哥德巴赫猜想》和《质疑蒋春暄先生的“哥德巴赫数论函数”》。
2， 证明“1+1”有没有初等方法。
这正是主流数学家与“哥迷”之间的争论的焦点所在。有人鼓吹：“现有数学工具在它面前根本用不上。”无非是想由此不用吹灰之力、一笔勾销所有“1+1”的论文。(就像用“伪科学”三个字企图把看着不顺眼、却又没有能力反驳的科学一扫而光。)“哥迷”说，你不是全才数学家，不可能把数论方法和其它数学方法一网打尽。人类活动了几百万年，还经常发现地球村里面还有人迹未至的地方和新物种呢。同样，初等方法伴随了人类几百万年，“××问题的初等证明”反映出初等方法这个宝藏并没有发掘殆尽。例如，人类花了2000年时间才得到素数个数的容斥公式(筛法公式)，在这2000年中，难就难在你不会上。现在，小学生也可以用“植树问题”理解素数个数的容斥公式。所以，初等方法之妙，妙在灵活运用。(参考2.1～2.3。)
下面是用初等方法解决的一些素数问题，“1+1”中的素数也有一些相类似的问题，不妨作一番比较。
2.1 素数有素数判定定理：“如果a是一个大于1的正整数，而所有≤‘根号a’的素数都除不尽a，则a是素数。”
“1+1”中的素数的判定定理是可以通过不同余的概念来建立的。参考本网站的《中国剩余定理在解决偶数哥德巴赫猜想中的作用》。
2.2 素数个数的筛法公式(容斥公式)现在可以用小学生也知道的“植树问题”推导出来。
(N-P)中的素数个数也可以用筛法公式(容斥公式)作无误差的计算。方法是用双向的“植树问题”来解决。参考《偶数Goldbach问题解数的计算公式》，(右江民族师专学报(自然科学版) ,1997,3,10-12。)
2.3 中国剩余定理解决的是一组同余方程，如果建立多组的同余方程，就可以用中国剩余定理计算不大于N的素数。只是效率不高。参考本网站的《中国剩余定理在解决偶数哥德巴赫猜想中的作用》。
在上面所说的多组的同余方程中，有条件地删去一些同余方程，又可以用中国剩余定理计算(N-P)中的素数。只是效率不高。参考本网站的《中国剩余定理在解决偶数哥德巴赫猜想中的作用》。
2.4 素数个数有近似计算公式(素数定理)。素数定理已经可以用初等方法证明。
“1+1”解数还没有近似计算公式。
2.5 早在二千多年前，已经证明“有无限多个素数”。其证明方法，如今的小学生也可以理解。
现在看来，N增大，“1+1”的答案也有无限多个。
“1+1”中五个相似的问题，已经有三个问题是用初等方法解决的。说“1+1”的后二个问题不存在初等方法，目前恐怕还不能下结论。
3， 不论成败如何，若剖明心迹并以哥德巴赫猜想为主线去拓宽自己的数学知识，那就不虚此行。
3.1如何剖明心迹。
首先，继续让人民大众知道“9+9”～“1+2”与“1+1”之间在概念上的互相排斥、有天壤之别。
前面指出，在“哥迷”和有识之士的努力下，已经搞清楚了“1+3、1+2与1+1没关系。”[5]“1+1与1+2不是一回事。”[6]“哥德巴赫猜想仅指1+1。”[6]但是，这方面的知识还极待巩固，你看，“1966年，陈景润证明了‘1+2’是迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好结果。”(王元的演讲《漫谈哥德巴赫猜想》，科学时报，2009，07，02，A3。)如果当时有人向王元提问：“您在1996年在中央电视台向观众承认：‘哥德巴赫猜想仅指1+1。’又在1992年在记者招待会上承认：‘陈景润从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1。’过了十多年，今天您又把‘1+2’说成是哥德巴赫猜想的一个内容，这到底是怎么一回事？”王元就不会那么有恃无恐了，人民大众也可以学到“哥德巴赫猜想仅指1+1”的知识。
其次，继续让人民大众知道证明“1+1”有助于消弭国外舆论接二连三的说三道四。
大家知道，因为我们说：“(1,2)较之(1,1)仅一步之差。”[4] ――美国人丘成桐教授的直截了当的批评：“实际上，陈景润的工作当时被夸大得很厉害。”[1]“陈景润没有完成哥德巴赫猜想，这是大家都知道的，……只有中国数学家认为哥德巴赫猜想那么伟大。”
又因为我们说：“庞加莱猜想完全证明的封顶之作。”――作家娜萨评头论足的长篇采访报道“《流形的命运：一个传奇的问题和谁解决它之争》，让中国人读后很不是滋味。”[3]
这是一些人的失误，殃及了中国人民的自信和自尊。你可以大声说出，请不要把“哥迷”视为过街老鼠，也许我们自不量力，我们研究“1+1”是为了消弭国外舆论接二连三的说三道四。因为我们相信，“非凡天才只有少数几个人有，而奉献精神是人人都可拥有的――也应当拥有――没有这种精神，生命便失去其价值了。”(P.R.Halmos怎样研究数学，数学译林，1995，2。)因为我们牢记，“国家兴亡，匹夫有责。”
3.2“哥迷”要认清状况。
许多“哥迷”抱怨自己的论文无人、无数学杂志审阅，让我告诉你一些状况。
①“当一个数学家做过一件工作而受到阻碍后，往往轻易不会相信这件工作还会有进展，这是对自己的迷信与偏见，我在证明(2,3)之后，就陷入了这种思维的怪圈之中，所以，我不相信承洞的(1,5)，……。”(《王元论哥德巴赫猜想》，第453页。)――他不相信潘承洞的，还会相信你的吗。
②研究数学的人，多多少少知道一些罗巴切夫斯基几乎被逼疯、有一些震动数学界的论文是从垃圾纸中捡回来的，所以，有人说：“一个新的科学真理的确立，并不是通过说服反对者声明自己搞通了，倒是因为反对者逐渐死光了，而新的一代从一开始就熟悉了这个真理。”(普朗克。)――科学研究往往是这样。你要做好准备，向新的一代的年青人说。
③1995年8月20～24日，西安全国解析数论学术会议上，我的论文《Goldbach问题解数和孪生素数数量的计算方法(伪因子法)》在小组会上交流。会后，为了缩短篇幅，写成《偶数Goldbach问题解数的计算公式》投稿并寄给王元，论文发表在《右江民族师专学报(自然科学版)》，1997,3,10-12。同时，也收到王元的来信，他写道：“信平同志，我不搞数学了，原稿退还。请原谅。王元98/1/22。”王元是不是不搞数学了，有目共睹。但是，看过我那篇论文的人可能会觉察到，王元有三不敢：一不敢说没收到或不知道；(他倡导并参加了西安会议。)二不敢否定；(否定的话，要拿出证据。)三不敢肯定。(肯定的话，文中的筛法公式可以与研究了2000年的素数个数容斥公式齐名。)因为有三不敢，只好用不搞数学搪塞。――千呼万唤不表态。这是有原因的。
④综观以上状况，许多“哥迷”的论文将在有生之年得不到审定，怎么办？向佩雷尔曼学习，不失为一种方法。于无声处觅惊雷，他不是成功了吗。因为，历史不会沉默，科学史就是不断与错谬作斗争并取得胜利的历史。我们要从日心说战胜地心说的历史中获得信心。不过，成功者也只是一、二个人而已。
3.3“哥迷”要完善知识体系，还要入乡随俗，与人为善。
①学善后知不足，写论文更是如此。如果你还不知道直角座标图的画法、哥德巴赫猜想分为算术语言和分析语言、“1+1”描述的即是素数对称分布、哈代－李特伍德猜想(A)的精确度并详细说明了答案数量的波动问题、……等等，那你还是先补补课，再决定写不写，或者，把帖子收回来。“发觉我们的失败，就是成功。”(奥尔科特。)
②你应聘时，一定会关注自己的着装和言行。论文也有着装和言行，例如：标题、关键词、摘要、名词、术语、符号、引理、定理、结论、参考文献。你马虎不得，不然的话，其结果与应聘是差不多的。
叶圣陶用童话告诉大家，蓬头垢面、衣衫褴缕的真理也会不受欢迎。蓬头垢面、衣衫褴缕的论文同样不会引起别人注意。
③许多“哥迷”不是数学专业的，隔行如隔山，你写数学论文就要入乡随俗，说数学这一行、让数学家听得懂的行话。不然的话，就像中国人与外国人，语言不通，无法交流，后果严重。
④请不要就你的论文搞悬赏。首先，这个工作没有可靠的第三方的仲裁将是实施不了的，不见兔子不撒嘛。别人只会一笑了之。其次，明明是不可能操作而无人理会，悬赏者却误以为没有人能发现自己的错误而沾沾自喜。陷入了思维的怪圈之中。
⑤众人拾柴火焰高，正确的批评与自我批评对双方都有好处。批评的出发点是为了显示自己，还是希望别人精益求精，他人是看得出来的。最好的办法是把帖子先放一天，也许可以找到合适的措词，
一些数学家说话刻薄。[刻薄是夸张别人“坏”的同时，不忘夸张(或保卫)自己的“好”。]例如：“我会开着奔驰车在长安街上捡垃圾纸吗？”(科技日报，2001，10，25，4版。) “用改锥、刨子造不出航天飞机。”“骑自行车不能上月球。”(科技日报2000，01，29。) “许多人都说自己已经证明了1+1，他看完后发现许多人的方法都是错误的纯属无稽之谈，就像####功那样浅陋无知。”(科学时报，1999，08，10，1版。) “那些业余研究哥德巴赫猜想的人都是疯子。”(科技日报2000，01，29。)
(有兴趣参考http://www.tdsr.cn/bbs/viewthread.php?tid=6585&fpage=2 )
“哥迷”之间不能刻薄，要实事求是，以理服人，据理力争，说服了“哥迷”，才有希望说服人民大众。对别人的批评要吃透，也许幡然醒悟，发现自己的方法是没有前途的而不再坚持。
4, 结束语。
不当之处请批评。
用电视剧《包青天》歌词中的一句话“自己快乐满意就好”送给大家。
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狗仔卡
发表于 2009-8-5 09:57
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楼主