[闲谈] 素数稀疏处，有谁知？

尚九天

    在自然数列中，
    素数分布稀疏的地方，
    谁知道？
            ---- 在哪里？  :em11:

cwl

最疏的地方在当n=2*3*5*……*p时，n+1，n+2，n+3，……，n+k这里。
k是自然数，并且k≤p。

白新岭

从理论上讲，2楼说的不错，还是丢了一半，在每一个周期末尾或开始，都会有稀疏的地方。不过实际上，超过2*3*5=30时，就不一定出现在第一个周期尾部或第二个周期前部了，出现位置不定。
在30以内，大于5小于30的不能整除2，3，5的自然数应该有（3-1）*（5-1)-1=7个，确实有7个素数，而从大于7小于210的不能整除2，3，5，7的自然数应该有（3-1）*（5-1)*（7-1）-1=47个，可是只有42个素数，少了5个，这就意味着用素数的代数式得到的结论不能完全吻合，从整体素数的分布看，却不能证明按某一素数划分的代数式表示的素数个数不等势。在用素数式时，在210的循环周期中，只能出现10的跨度，可是却出现了14的跨度113-127，在210内这是最大的跨度。在2310以内，代数式显示跨度为12最大，实际最大跨度为34，在1327-1361上。

lizheng111

我一直有这样的感想，物以类为聚，人以群分，好象质数和合数也这样，n!=2,n!=3,n!+4,....n!+n都是合数。感觉质数也有类似现象

lizheng111

是n!+2,n!+3

尚九天

    知稀疏者，
              ---- 必知密集。
    密集在何处？
                ---- 有谁知？

lizheng111

感觉应该在上面的密集处附近

lizheng111

26，27。28之后是29，31。。。。122，123，124，125之后是127，131，137，139已经很密集了

lizheng111

191，193，197，199。。。。。。221，223，227，229。。。。821，823，827，829。。。。。1481，1483，1487，1489，。。。。1871，1873，1877，1879。。。。。2081，2083，2087，2089。。。。。3251，3253，3257，4259

尚九天

    知疏知密，
              ---- 大将风范。
    不知疏密，
              ---- 是个鸡蛋。