[原创]我对费马大定理的证明（几种特殊情况）

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/09/26 07:19pm 第 10 次编辑]

[watermark]
　　　　费马大定理：X^n+Y^n=Z^n,  XYZ≠0，n为自然数，n>2的情况下，X,Y,Z没有整数解。
　　　　证明：
　　　　当n>1，X=1，Y为任意整数时：
         Z=(1+Y^n)^(1/n)
　　　　Z显然不为整数。同理当Y=1，X为任意整数时也一样。
　　　　以下证的都是X>1,Y>1的情况。
　　　　　　　　
　　　　当n>1，X=Y，X,Y为整数时：
        2X^n=Z^n，Z=2^(1/n)*X
　　　　Z也显然不为整数。
　　　　　　　　
　　　　三、当n>1，且n为奇数，X,Y为整数，X+Y为质数时：
　　　　X^n+Y^n=（X+Y)*W，W为整数。
　　　　Z=[（X+Y)*W]^(1/n)，
　　　　因为X+Y为质数，X+Y>Z，所以Z必不为整数。
　　　　　　　　
　　　　四、当n>1，且为奇数，X,Y为整数，X+Y为合数时：
　　　　同样有 X^n+Y^n=（X+Y)*W，
　　　　　　　　Z=[（X+Y)*W]^(1/n)
　　　　分下面两种情况讨论：
　　　　　X+Y=A*B，A,B为质数，如果A≠B，因为Z<A*B，Z也必不为整数。
　　　　　X+Y=A*B， 如果A=B，Z=[A^2 *W]^(1/n)
          这种情况还需要证明，当然还有A,B不都为质数情况。　　　
　　　　五、当n为此类偶数，设n=2m，m>1，且m为奇数时，X,Y为整数，假设Z为整数，那么：
　　　　      X^(2m)+Y^(2m)=Z^(2m)
　　　　因为(X^2)^m+(Y^2)^m=(Z^2)^m已经被证明没有 X^2,Y^2,Z^2整数解。所以假设Z为整数不成立，所以Z必不为整数。
　　　　同理对于n≠2^r(r为任意自然数）偶数情况，费马大定理也成立。  
　　　　
　　　　六、当n=2^r(r>1,且r为任意自然数）的偶数时:
　　　　费马已经证明了 n=4时，费马大定理成立。
　　　　X,Y为整数，假设Z为整数:
　　　　    X^n+Y^n=(X^(2^（r-2））)^4+(Y^(2^（r-2））)^4
　　　　            =(Z^(2^（r-2））)^4
　　　　因为(X^(2^（r-2））)^4+(Y^(2^（r-2））)^4=(Z^(2^（r-2））)^4
　　　　已经被证明没有 X^(2^（r-2））,Y^(2^（r-2））,Z^(2^（r-2））  整数解。所以假设Z为整数不成立，所以Z必不为整数。
　　　　[/watermark]

moranhuishou

送你一句话好了：
“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”

技术员

下面引用由moranhuishou在 2013/09/16 07:25pm 发表的内容：
送你一句话好了：<BR>“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”

大师，我语文比您差远了，所以不懂。

任道远

下面引用由技术员在 2013/09/16 08:19pm 发表的内容：
大师，我语文比您差远了，所以不懂。

那就向大师学习呗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

fuzhineng

看了半天楼主只证明了
X^(4*k)+Y^(4*k)=Z^(4*k)
没有平凡解,还利用了
X^4+Y^4=Z^4 无平凡解这种结论
这不是很无聊吗!

技术员

下面引用由fuzhineng在 2013/09/17 00:28pm 发表的内容：
看了半天楼主只证明了<BR>X^(4*k)+Y^(4*k)=Z^(4*k)<BR>没有平凡解,还利用了<BR>X^4+Y^4=Z^4 无平凡解这种结论<BR>这不是很无聊吗!

这种情况算不算？
　　　　三、当n>1，且n为奇数，X,Y为整数，X+Y为质数时：
　　　　X^n+Y^n=（X+Y)*W，W为整数。
　　　　Z=[（X+Y)*W]^(1/n)，
　　　　因为X+Y为质数，X+Y>Z，所以Z必不为整数。

技术员

下面引用由fuzhineng在 2013/09/17 00:28pm 发表的内容：
看了半天楼主只证明了<BR>X^(4*k)+Y^(4*k)=Z^(4*k)<BR>没有平凡解,还利用了<BR>X^4+Y^4=Z^4 无平凡解这种结论<BR>这不是很无聊吗!

还有这种情况：
　　　　四、当n>1，且n为奇数，X,Y为整数，X+Y为合数时：
　　　　同样有 X^n+Y^n=（X+Y)*W，
　　　　　　　　Z=[（X+Y)*W]^(1/n)
　　　　分下面两种情况讨论：
　　　　　X+Y=A*B，A,B为质数，如果A≠B，因为Z<A*B，Z也必不为整数。