回复“你好”

雷明85639720

回复“你好”
雷  明
（二○一三年七月十三日是）
请问：
1、你认为赫渥特的地图着色公式是对的呢还是错的？
2、你若认为是对的，你要看清楚，它用的是＝、≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯这此符号中的那一种？
3、看清楚，公式中的确用的是≤符号，相当于是≯，这两种关系是等价的。这个等价关系你明白吗？
4、从公式所用符号上你能理解公式的意义吗？我认为其意义是：可嵌入某亏格曲面上的图的色数一定是小于等于按该公式计算所得值的。换句话说就是：可嵌入某亏格曲面上的图的色数一定是不会大于按该公式计算所得值的。你的理解是什么呢？
5、按你说的“在亏格为0时，完全图K4是4—着色的，还不能证明所有的平面图都是4—着色的”，那么在亏格为1时，完全图K7是7—着色的，也就不能说明所有能嵌入到亏格为1的曲面上的图的色数是7—可着色的了吗。事实上，亏格为1的K6图的色数是6，K5图的色数是5，K3，3图的色数是2，都是小于7的，把平面图嵌入亏格为1的曲面上时的色数也一定是小于7 的。也就是说这些可嵌入亏格为1 的曲面上的图也都是7—可着色的，或者说是可7—着色的。请你注意，这里的7—可着色是说这些图是可以用7种颜色来着色，但它们的色数却不一定就是7，而是小于或等于7 的，但绝对不会大于7。
6、有人说，亏格大于1 的图中至少有一个顶点的度小于等于该亏格的曲面上最大完全图的顶点数减1，而亏格为0的平面图中却存在所有顶点的度大于亏格为0的曲面上最大完全图K4的顶点数4的情况，如二十面体的所有顶点的度都是5，正八面体的所有顶点的度都是4。但他却没有看到，当图的亏格和密度都不变的情况下，随着图中顶点数的增加，图的平均度的上界的极限都是6。但不同的是亏格大于1的图（其密度均大于7）的平均度曲线是一个减函数，而亏格小于等于1的且密度小于等于6的图的平均度曲线却是一个增函数，亏格等于1且密度为7的图的平均度曲线则是一条等于6 的水平曲线，这就是亏格大于1和亏格小于等于1的图的平均度曲线的渐近线（极限）。这就决决定了亏格大于1的图中总是存在着至少一个顶点的度是小于等于该亏格的曲面上最大完全图的顶点数减1，而且总是大于6的，不可能等于6；而亏格等于0（小于1）的平面图中不可避免的要存在平均度是4和5，而大于该亏格的曲面上最大完全图的顶点数的图。这个图就是正八面体和正二十面体，其各顶点的平均度分别是4和5，大于该亏格的曲面上最大完全图的顶点数减4－1＝3的，但正八面体和正二十面体却都是唯一的，它们的色数分别是3和4，都不大于4。平面图中除了正二十面体和正八面体以外，其他的图也与亏格大于1的图一样，同样也至少存在着一个顶点的度是小于等于该亏格的曲面上最大完全图的顶点数减1。这也就说明了所有的平面图都是4—可着色的吗。
雷  明
二○一三年七月十三日于长安
附：你好对我4—CC证明一文的评论：
雷明，正如有人所说的：当你“再把完全图的边与顶点的关系式”代入后，只能得出
在亏格 n=0 时，完全图 K4 是 4- 着色的，还不能证明所有的平面图都是 4- 着色的