我画出了无三角形而色数是5的图

雷明85639720

zengyong

雷明，你好！
你说：
“任何平面图同化的最终结果一定是一个顶点数n不大于4的完全图Kn，按照哈德维格尔的猜想“每一个连通的n色图可以收缩到Kn”，也就可以证明猜测是正确的。”
只能说“对于n=4,可证明Hodwinger猜想是正确的”，对于n=>5,还未能证明。
我最近刚好也研究Hodwinger猜想，我觉得猜想的“可收缩”很笼统。
猜想给人一种错觉，认为 K色图就有最少一个完全图Kk，看一个图是多少色，就看它是否有一个 最大的完全图Kx,.有就是x色。其实不是那么回事。

雷明85639720

增勇朋友，Hodwinger猜想是正确的，的确任何一个n色图最终一定可收缩（我叫做同化）为一个Kn图，这是毫无凝问的。一个5色图，所有着1色的顶点都是可收缩成一个顶点，同样的其它着有相同颜色的顶点也是可以收成一个顶点，那么5种颜色不就收缩成了只有5个顶点的完全图了吗，6色以至6 色以上的任何色的图也不就可以收缩成6个以至更多个顶点的完全图吗。你怎么说“对于n≥5，还未证明”呢。这个猜想的证明是非常简单的，猜想本身也非常明白。你可以到我的博客中去看看我《用哈德维格尔的思想对四猜的证明》一文中对Hodwinger猜想的证明。我的博客是：http://blog.sina.com.cn/leiming1946。你觉得“‘可收缩’很笼统”，我也觉得用“收缩”一词不当，所以我一直是用的“同化”，同化也是图论里的一个专业术语。我感觉“收缩”给人的感觉是沿着某条路线在“收”，这条路线就是边，而这里实上是在不相邻（无边）的顶点间进行的所谓“收”，所以我认为叫做“同化”要好一些，其意是把两个不相邻的顶点同化在一起。应该说看一个图的色数是多少，就要看它同化后得到的最小完全同态的顶点数是多少。这里的最小完全同态就是上述Kn，其顶点数就是n，这个图的色数也就是n。雷明