[讨论]答张彧典先生

雷明85639720

答张彧典先生
雷  明
（二○一三年四月十六日）
张彧典朋友：你好！
看了张亚鹏先生转来你的信（其实大可不必让他转，你完全可以直接发给我），促使我再一次认真的学习了一遍你的书和论文，我更感到里面还有许多问题，以后还需要与你共同商讨。这次回复主要就你让张先生转来的信中的问题答复如下。
1、首先感谢你采纳了我的意见
我是最近才学会了打开你给我发来的你在香港《新科技》杂志上发表的文章的。所以在这里首先要感谢你接受了我从你的《探秘》一书还未发表前至今几年来一直给你提出的“九构形”中第三至第八构形实质上是相同的构形，都可以有选择性的首先从顶点B2开始交换B—C链，再从顶点B1开始交换B—D链，都可同时空出B色给V着上（这实际就是在进行所谓的“顺时针赫伍德颠倒”）的问题和意见，并把它写到你的论文中去，也在该杂志上进行了发表。总算我这几年的苦心没有白费，终于得到了你的认可，所以我要感谢你。也感谢张总编给我转来了你的信，才促使我想办法打开并学习了你在《新科技》杂志上发表的《归纳法》一文，也才使我第一次看到了你对我所提问题的肯定。如果不是这封信，我可能还看不到你对我的意见的这一肯定的。另外我也对我这几年来多次对你的书和文章的评论取得的成绩和效果而感到非常的高兴；
2、关于你的H—换色程序和Z—换色程序的问题
我声明我对你的文章和书的学习是非常认真的，如果不认真也就不会提出那么多的问题，也就不会在评论中画出了那么多的图例了。从这一点上看，我是很尊重和尊敬你老张的。相反的，却是你对你所用的专业术语太不慎重了，同一个事情，一会儿叫这，一会儿又叫那。我并没有把你说的所谓H—换色程序与Z—换色程序“混为一谈”，而是你所用的术语变化太快，是你在发表《归纳法》一文时与《探秘》一书中对同样的所谓“逆时针赫伍德颠倒”叫法不同的原因所造成的，因为我在以前的评论中所写的H—换色程序、Z—换色程序和Z＇换色程序都是与你在《探秘》一书中的叫法是相同的。请看：
你在《探秘》一书中，在第18页谈到米勒用所谓的“逆时针赫伍德颠倒”对赫渥特图进行了4—着色后说：“这就表明图5•1所示的赫伍德反例，用发展了的肯普链法——赫伍德换色程序（简记为H换色程序）可约。”你这里的H—换色程序是指米勒对赫渥特图着色时所用的“逆时针赫伍德颠倒”。
你的《探秘》一书的第六章第21页中有一节是专谈“Z换色程序”的，在这里你把第22页的图6•1叫作“图6•1  Z换色程序”，并说图6•1中的这“八个不同的图形”“不是四次小循环，而是八次大循环，因此称张氏换色程序，简记为Z换色程序。”在该书的第七章“四色问题的完整可视性证明”的第28页中你还说“现在，我们依据六种色链的不同数量组合和相交组合理论，借助Z换色程序，确立H构形的不可避免集合及其解法。”并紧跟着就在后面用Z—换色程序对你的九构形中的前八个构形进行了4—着色。
我认为你的Z—换色程序的核心仍是所谓的“逆时针赫伍德颠倒”，也曾在以前的评论中指出过你的Z—换色程序实质上就是H—换色程序，也一针见血的指出了不要轻易的以自已的名字随便命名，应是让大家都承认后，让别人对其用你的名字进行命名的。不知你还记得与否，而我还是记忆很清楚。
你在《探秘》一书中不但有“Z换色程序”一节，而且在其后紧跟着的第25页中还有一节“用Z＇换色程序解H•M构形”。在这一节中你自认为用你的Z—换色程序对你的“九构形”中的前八个构形都“给出每个构形合理的四染色解法。但对于H•M的构形求解，Z换色程序却无能为力了”。但你却用别的办法对米勒的H•M图进行了4—着色，你说H•M图“从色链分布看，在运用Z换色程序得到的四个连续转化图中，都包含一个A—B环，于是，我们就利用这个特殊色分图，首先在A—B环外施行C—D色链之二色换色程序，使得这个特殊的构形归于K构形，从而用肯普链法求出解来。这种特殊解法命名为Z＇换色程序。”你还说“我们认为，用Z换色程序和六大色链的组合理论所确定的不可免集及其有效解法，还有Z＇换色程序解决H•M构形的可约问题，就是我们既有继承又有创新有数学方法。”看来你的这个Z＇—换色程序就只针对一个米勒图了，其实你交换C—D链的实质还是在对连通的A—C和A—D链在进行“断链”，又归结到我所提出的“断链”思想上去了。
老张朋友，难道这些你都忘记了吗，你的《探秘》这本书才出版了不长的时间呀。好我的老哥呢，你我年纪都大了，记性都不太好了，你比我只大了两岁（你是六三年高中毕业，我是六五年高中毕业），难道就有这么大的忘性呀。哈哈。
你在《新科技》杂志上发表《归纳法》一文时，不知什么原因又把上述的H—换色程序与Z—换色程序统一称为H—换色程序，而把Z＇换色程序又称为Z—换色程序（这一变动是不是接受了我认为H—换色程序和所谓的Z—换色程序实质上是相同的一回事这一意见，张先生你并没有说明）。在你变动之前我和别的读者同样都是并不知道的，所以我在评论时仍用了你原来的术语，这怎么能叫“混为一谈”呢，即就是我错了，也不能用“混为一谈”一词呀。其实是我分得很清楚，而你却在“混为一谈”，因为你在其后面发表的论文《归纳法》中只是进行了变动，并没有说明为什么要进行变动。
你在《新科技》上发表的《归纳法》一文的第5 页，在介绍H—换色程序时说：“接着介绍H—换色程序，见图4。”而在第6页所画的那个“图4”洽洽正好就是你在《探秘》一书的第22 页中的叫做“Z换色程序”的图6•1。你说这是谁把H—换色程序和Z—换色程序“混为一谈”了呢。你又在第17页对你的第九个构形进行着色时说到：对于第九个构形这类色链组合的构形，如果沿用第一至第八个构形“的求解方法——H—换色程序，就会产生四个周期转化的Hcawood构形，无法得解。如果连续施行H—换色程序20次，构形顺时针转化20次转回初始位置。但是，四个连续转化的Hcawood构形有一个共同的染色特征，即都包含A—B环，于是产生了如下特殊的张彧典换色程序（简称Z换色程序）”。这里张先生你又把Z＇—换色程序改成了Z—换色程序，把Z—换色程序与H—换色程序统一叫做H—换色程序了。
这里的对第九个构形“连续施行H—换色程序20次”，“构形”“转化20次转回初始位置”是否是采纳了我的意见，张先生没有说。但我在对张的九构形的多次评论中多次说过，米勒的构形与张先生在《探秘》一书中图6•1的最上面中间的一个构形，必须经过20次所谓的“逆时针赫伍德颠倒”即H—换色程序，才能回到初始的所谓双B夹A型状态（其中间共经过了四个双B夹A型状态，但都不是最初始的双B夹A型状态，因为这四种情况下的“双B夹A”并不是最初的“顶点1和3的双B色”夹“顶点2的A色”，而只有第20 次交换后所得到的第五个双B夹A型状态的构形才是最初始的“顶点1和3的双B色”夹“顶点2的A色”的双B夹A型状态。循环一周经过的双B夹A型状态的次数“五”，正好也就是待着色顶点V 度数“5”）。这一点与张先生原来所说的“四次小循环”和“八次大循环”是不同的，说明了先生所说的“四次小循环”和“八次大循环”是错的，而只有20次的更大循环才是正确的。这里我又很高兴的再一次看到了张先生朋友又在向前进了一步。
3、关于你的“九构形”是否就是H—构形不可避免集中的所有元素的问题
你在《探秘》一书中的第23页中说：我们“试图寻找难点转化次数大于7的可约构形，但至今没有找到。后来为找这个难点转化次数的上限值及理论依据，又花去了五年时间，没有结果。”这已明显的说明了H—构形不可避免集中的元素是否就只是这九个，还没有确定。但张先生在该书的第48页中却肯定的说“在我们的人工证明里，不可免集所包含的H构形却只有九种。”并说“这肯定是超乎人们想象的结论”。当我们一再指出，该书没有证明九构形是否就是H—构形的不可避免集里的所有元素时，张先生却在这次发表在《新科技》上的《归纳法》一文中增进了一个所谓的反证法“证明”，该证明仍然没有离开其所谓的“八次大循环”的圈子，还要求在“双B夹A型构形整整转化两个周期”里画圈子。这是不能令人满意的，也是不能接受的。为什么非要完成“八次大循环”、使“双B夹A型构形整整转化两个周期”呢，为什么不能象上面你所说的20次更大循环和使双B夹A型构形整整转化五个周期呢。你在《探秘》一书中根本就没有这一个所谓的证明，难道还不能对你这个所谓H—构形的不可免集的上限值“9”提出质疑吗。何况你现在的证明仍是不能令人满意的（关于这一点，我今天只就谈这些，以后有机会再细谈）。
朋友，当该你证明的地方就要及时进行证明，在没有证明之前也就不要急着下结论嘛。不要在当别人提出来质疑之后，才匆忙的抛出所谓的“证明”来。这样，老是在别人的摧促下才往前前进一步是不行的哟。你要使别人能接受你的观点，就得想尽一切的办法不能叫别人从你的文章中提出任何问题。
你在这次的信中说“米勒论文中已经指出它（这里的“它”是指米勒图——雷注）若能应用H-换色程序求解，四色猜想就能成立”的这种说法也是错误的。因为米勒的图只是一个“个别”的图，不能代表“一般”的平面图，即就是对它进行了4—着色，但并不等于对所有的平面图也都能进行4—着色。但如果象你在《探秘》一书中的第16页中所说的“通过一个或一系列的赫伍德颠倒，每个赫伍德染色可能转化到非赫伍德染色。于是提供了一个试图证明四色定理想法”，这种说法才是正确的。
4、关于你引用别人文件的问题
我在上次的评论中，提到你引用的张忠辅的原文时，主要不是在于指出张忠辅教授的错误，主要是指出你在引用别人文件时，要主意原文中是否有错（这个错可能是排版印刷的错误，也可能是原稿中的笔误，也可能是作者一时疏忽所产生的错误，还可能就是作者本人水平上的错误，这几方面都是有可能产生错误的），如果有错就要及时的把它改正过来。你这次信中还说“我引用张忠辅论文中的证明，我想人家不会有错吧。”这只是你所想的，不等于就是现实。难道张忠辅是一个教授就不会出错吗。朋友，还是要对引文进行分折，不要盲目的服从。你的引文中，除了我上一评论所说的错误之处你在进行了照搬之外，就这么一段引文中还有几处是你照搬错了的。如教授在原文中用{V1、V2、V3、V4}表示G中去掉顶点V以后的一个色分划，其中数字既是表示颜色，也是表示颜色的序数；你在引用时改成了用{VA、VB、VC、VD}表示G中去掉点V以后的一个色分划，其中A、B、C、D表示的是颜色。但在后面的“即至少有一个点既染了第1种颜色又染了第2 种颜色（或‘1’与‘4’，或‘3’与‘2’，或‘3’与‘4’），矛盾”句中，你却只把括号中的数字改成了“A”与“D”，或C”与“D”，或“C”与“D”，并没有把括号前面的“第1种颜色”改成“A色”，也没有把“第2种颜色”改为“B色”。还有在更后面一点的“……；考虑GA，B，不妨设存在（V1—V4）链。从而在GD，B中；不存在（V2—V4）链；……”句中，原件可能是在排印过程中把“考虑GA，B，不妨设存在（V1—V4）链。从而在GD，B中，不存在（V2—V4）链；”中的标点符号错误的排成了“考虑GA，B，不妨设存在（V1—V4）链。从而在GD，B中；不存在（V2—V4）链；”。这两处的错误你却在几次出书和在杂志上刊出时都仍然一点也未动。还有，原文中的括号后与“矛盾”二字之前有一个逗号“，”，你却在几次出书和在杂志上刊出时均没有逗号。请你读一读，看你的这句话能念得通吗。还有“；考虑GA，B，不妨设存在（V1—V4）链。”句之前是分号“；”，其后面是句号“。”，你却在几次出版时分别都用的是逗号“，”。你为什么在每次正式出版或刊出之前不再仔细的校对一遍呢。以上所有这些不能不叫人认为你在引用别人的文件时是很不慎重的。发现引文原文中错了的地方你就应该及时的改动一下嘛。道底是你没有细看，糊哩糊涂引用呢，还是已发现了有错误，却认为是教授所写的东西而不敢改动呢，这就只有你是最清楚的。还有，我上次的评论已说过了的，人家教授画的图是“星形图”，而你已改成了“轮形图”，但仍用了教授原来对星形图的染色模式，结果使得你的轮形图中有两个相邻的顶点却用了同一种颜色，这是不符合着色要求的。这一点难道你就没有看出来是错的吗，这也是你对所引用的文件的负责态度吗。你看看，你在引用教授的这么一段话里出了多少的毛病嘛。
5、关于尊重与不尊重的问题
我的多次评论主要是针对你的文章而言的，并不是对张忠辅教授的。只所以要指出张教那段话中的错误，也主要是为了说明你在引文时没有好好的看看原文中有没有错就糊哩糊涂的引用，这是不对的。我认为我能指出张教授文中的错误，本身就是对他的尊重和负责，而你却不加分析的进行引用，出了那么多的毛病，这能叫对教授的尊重和负责吗。
我对你的文章进行了多次的评论，是我感到你的文章有研究的价值，我愿意和你进行商讨，但我的评论一直得不到你的回复，是对还是不对我都无从知道。只有这次张总编转来你的信后，才促使我打开了你在该杂志上发表的文章，也才知道了你对我的意见是进行了采纳的。所以我要感你和张总编，这在前面已经说过了。我对你的文章进行了评论，说明我是认真的、仔细的、好好的看了你的文章，从这点上说你应该感谢我，而不应该说我对你不尊重。相反，你对那些用八个数字、八个字母、八个符号等作网名的人，对业余数学爱好者对四色问的研究不加任何理由，也不说出他们自已的观点，就只用一句话就进行全盘的否定（其中也包括否定了你老张的九构形理论），不让我们对四色问题进行研究，你却一声不响，不见你出来说上一句反驳的话。难道他们这样做就是对你的尊重吗。当我出来维护业余数学爱好者的权益，要求他们拿出自已的观点，相互讨论时，却遭到了他们——也可能“他们”就是一个人——的围攻时，这时你在干什么呢，你可能还在看笑话呢。你还自称什么我是你的“同路人”呢，这是你这个几十年研究四色猜测的探索者、同路人对于研究四色问题的同行所持的态度吗。请你看一看，最近是不是在网上反对研究四色问题的人少了一些呢。
6、关于张忠辅教授的色分划和色分图问题
我认为张教授所说的“色分划”就是一个着了色的并且任意两相邻顶点不用同一颜色的色图。这是符合张教授所给的定义的：“对于平面图G（V，E）,用k种颜色染V中的每一个元素（点），使得G中的相邻点具有不同的颜色，就相当于
    V＝ ，Vi∩Vj＝ （空集）
且G［Vi］中无边（i≠j，i、j＝1、2、……，k）,其中G［Vi］表示G中由Vi组成的图，这个图以Vi为点集，当Vi中的点在G中相邻时，则它们在G［Vi］中也相邻（i＝1、2、……，k）。我们称V的这样一种分划为色分划，这样，四色猜想就等价于存在k≤4的色分划。”既然“G［Vi］中无边”，那么就不会再有“当Vi中的点在G中相邻时，则它们在G［Vi］中也相邻”，这就是我上次评论中所说张教授在这里j是有错误的。如果把“当Vi中的点在G中相邻时，则它们在G［Vi］中也相邻（i＝1、2、……，k）。”去掉时，则剩下的部分也是色分划的一个完整的定义。
张教授的“色分图”则是着有某几种颜色的顶点所构成的一个连通的分子图。这里的“某几种”可以是一种，也可以是两种或两种以上，以至k种。当色分图里只有一种颜色时，这个色分图就是一个顶独立集，其内各顶点均不相邻，当然该独立集中就不存在边了；当色分图里有两种颜色时，就是一条色链；……，当色分图里有k种颜色时，就是上面的色分划。我这样认识也是符合张教授对色分图的定义的：“颜色不仿用1、2、3……表示，具有第i种颜色的点集用Vi表示（i＝1,2,……），用Gi，j表示G［Vi∪Vj］（i、j＝1,2,……），其中连在一起的部分，称为Gi，j的色分图。”
我在以前与你的讨论中有“顶独立集里或者说色分划里的顶点在图中绝对是不相邻的”这句话是不对的。这里我把“色分划”与“顶独立集”弄混淆了。顶独立集是图中不相邻的顶点构成的集合，而色分划则是着有不同颜色的图。
我还要重复一下，顶独立集中的顶点是互不相邻的，这是由顶独立集的定义所决定的，当然顶独立集内也一定是没有边的。你要说成是“不包括边”也不是不可以，反正都是没有边。
老张朋友，你对张教授的色分划和色分图以及顶独立集是如何理解的，请交流一下。
另外，我不明白，你为什么对于我对你的文章的评论只字不提，而只对我评论中的枝节问题、与你的文章的观点不相干的问题感兴趣呢。我对你文章的评论是对与不对你也应说一句话嘛。
雷  明
二○一三年四月十六日于长安
附：张彧典先生让张亚鹏先生转来的信：
雷工：您好。
看了您对我的《四色猜想的数学归纳法证明》之评论，回复如下：
1.你把H-换色程序与Z-换色程序混为一谈，不知是否认真看过文章
2.我应用H-换色程序确立的九个赫伍德反例构形，是其上限值，其中前八个为非周期循环构形（即应用H-换色程序能够求解的构形），我已经用反证法证明了不存在第九个非周期循环构形（你没有指出这个证明是否正确就否定上限值是不能说服人的）；最后一个是周期循环构形（即应用H-换色程序不能够求解的构形），于是产生了Z-换色程序。这个周期循环构形是最简构形，这符合肯普最简构形思想，所以它是唯一的（米勒论文中已经指出它若能应用H-换色程序求解，四色猜想就能成立）。
3.你说的情形1.2的证明中的问题是我引用张忠辅论文中的证明，我想人家不会有错吧。
4.我认为，要对别人的论文作评论，首先应该认真研究别人的证明思路以及证明方法，把论文全部读懂了，再准确地有理有据地进行评论才是。否则，对别人不尊重，也对自己不尊重。比如你对“色分划、色分图”的评论就是没有认真读懂张忠辅的，你认为顶独立集中没有边是根本没有边，还是不包括边，我想是不包括边，如果按照你的认识，就失去平面图的两个要素中的边了，单纯研究顶点有何意义？
以上回复，敬请评论。
张彧典                      2013清明节

LIUFU

我是来向你们学习的；关于张忠辅的“色分划，色分图”，建议你们看一看图论的“导出子图”。再见。