[原创]赫渥特是在进行诡辨

雷明85639720

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赫渥特完全是在诡辨
雷  明
（二○一二年九月三日）
坎泊在证明四色猜测的过程中创造了颜色交换技术，即把某条由两种颜色相互交错着色的色链中的颜色互相调换，可以达到改变该链中任一个顶点的颜色的目的。该技术主要是用在未着色顶点以外的所有顶点均已着上了颜色且与待着色顶点相邻接而构成轮的轮沿顶点已用完了四种颜色的情况下，要从该轮的轮沿顶点中空出一种颜色给待着色顶点着上时才使用的。
但使用颜色交换技术时是有条件的：若由某一轮沿顶点开始的色链的结尾顶点不是该轮的轮沿顶点（这种情况我们称之为不连通链）时，对该链使用颜色交换技术一定是可以改变该链中唯一一个是轮沿顶点的颜色的，若该顶点原来的颜色在该轮中原来只用了一次，那么就可以从该轮轮沿顶点中空出一种颜色给待着色顶点着上；若该顶点原来的颜色在该轮中原来已使用了两次，则是不能空出颜色来的，还要再进行别的链的交换，直到空出颜色为止。若由某一轮沿顶点开始的色链的结尾顶点也是该轮的轮沿顶点（这种情况我们称之为连通链，因为该链与待着色顶点共同构成了一个圈）时，对该链使用颜色交换技术是没有意义的，交换的结果使得该链的首尾两个顶点（都是轮沿顶点）的颜色都发生了改变，轮沿顶点中是空不出颜色来的，所以对这样的色链是不能使用颜色交换技术的。
而赫渥特在一八九○年构造的图中，未着色顶点是处在一个5—轮的中心，轮沿顶点已点用完了b、r、g、y四种颜色，且r色用了两次，两个r之间用的是b，即5个轮沿顶点分别用色为：1（r）、2（b）、3（r）、4（g）、5（y）。该图中从顶点2到顶点4有连通的b—g链，从顶点2 到顶点5有连通的b—y链，均不能进行交换，而顶点1到顶点4没有连通的r—g链，顶点3到顶点5也没有连通的r—y链，应该说该两链都是可以进行颜色交换的。当赫渥特从顶点1开始进行了r—g链的交换后，顶点1由原来的r色变成了g色，这时他又从顶点3开始进行r—y链的交换，出现了图中的顶点6 和顶点7两相邻点都着r色的情况，即就是把这条链继续交换下去，则顶点5也会由y变成r，仍是不能空出一种颜色给待着色顶点。这时他就认为坎泊有证明方法有问题，对坎泊的证明进行了否定，认为坎泊的证明有“漏洞”。但可惜的是当时坎泊也没有能够对赫渥特的图进行4—着色，也就只有认错了。
我们现在对赫渥特着色过程进行一下分析：当赫渥特在从顶点1开始对r—g链的交换后，图中一部分顶点的颜色是发生了变化的，开始看到的从顶点3到顶点5没有连通的r—y链，现在就已经成了过去的历史，现在从顶点3 到顶点5则重新产生了一条连通的r—y链，上面已说了这样的连通链是不能进行交换的，即就是交换了也是空不出颜色来的。赫渥特明明知道这是一条连通链，但他还是硬要对其进行交换，能空出颜色来吗。
现在我们用历史的眼光看一下问题，在一百五十年以前，坎泊和赫渥特都只看到了采用颜色交换技术可以改变链中所有顶点的颜色，但没有看到使用颜色交换技术时是有条件的，也可能还不知道交换了连通链是空不出颜色的。如果说坎泊已经知道这一条件，那么他也就不可能不会对赫渥特的图进行4—着色；如果说赫渥特也知道这一条件，那么他对坎泊的否定就是一种诡辨。明知此路不通，还硬要往里钻，结果硬要把别人证明是正确的东西说成是错误的。
更可怕的是，我们现在的大数学家们，他们不去认真的研究赫渥特的图是不是可以4—着色，却硬要说赫渥特的图是一个反例图，但又只是对坎泊证明方法的反例，而并不是对猜测本身的反例。这是多么的荒唐，你们都不知道赫渥特的图是不是能4—着色，怎么能知道它不是猜测的反例呢。既然是坎泊证明方法的反例，是反例就肯定能否定坎泊的方法。请问证明的方法都错了，能得到正确的结论吗。为什么赫渥特的图又不是猜测本身的反例呢。既不是猜测本身的反例，但他们中又有那个对赫渥特的图进行了4—着色呢。在这些大数学家们中，大多数人认为赫渥特的图是能够4—着色，但却除了北京中央民族大学的许寿椿教授外，中外的大数学家们谁也没有给出赫渥特图的4—着色方法和模式。而现在已给出赫渥特图4—着色方法和模式的人中大多数却都是业余的数学爱好者，实践证明了赫渥特的图是可以4—着色的。这里面走在前面的有雷明，懂德周，张彧典，网名“平常心”和“一棵小草”的人等，他们都不是学数学专业出身的数学界业内人士。
现在的数学大家们，他们不但不去研究赫渥特图是否能够4—着色，也不去认真研究坎泊的颜色交换技术的实质内容，更不明白使用颜色交换技术时的条件，都在照着书本上说的一个口径，什么赫渥特图只是坎泊证明方法的反例，并不是猜测本身的反例，等等等等。人云亦云，也不去想一想这样的结论是不是前后矛盾的。如果说赫渥特当年是在诡辨，那么现在的大数学家们则是在盲目的进行瞎诡辨。人家说什么，自已就唱什么，完全没有自已的头脑。
如何给赫渥特的图进行4—着色呢，可以说只要了解了坎泊的颜色交换技术实质后，则是很容易对其进行4—着色的。既然交换两条关于r的链不能移去两个r，另外的两条链又是连通的，不能进行交换，那么我们可不可以想办法把它们断开，让连通的链变得不连通，然后再交换别的链，再空出已用过的四种颜色之一给待着色顶点着上呢。回答是“完全可以”，而断开连通链时仍然用的是坎泊的颜色交换技术。具体方法是：
先从两条连通链（b—g链和b—y链）的两个交叉顶点（在原赫渥特图中的标号是顶点8和顶点2）之一开始进行b—r链的交换（当然从两交叉链中别的顶点开始进行交换也都是可以达到目的的），使b—g、b—y链都变得不连通，然后再随便从那个顶点开始地行交换都可以空出图中已用过的四种颜色之一给待着色顶点着上。
雷  明
二○一二年九月三日于长安