同余筛法(4)

小草

             同余筛法(4)
                    孪生素数的同余筛法
我们用同余筛法去筛孪生素数时取h=2.
      a11,a12,a13,...,a1n=0
      a21=a11=0
      a22,a23,...,a2n=2
      命T(x)为不大于x的孪生素数对数

    当n=1时m1=2
      筛去2
      剩下数1
      所以φ2(m1)= 1
    当n=2时m2=6
      筛去2，3，4，6
      剩下数1，5
      5=3+2
      第二次筛去5
      剩下数1
      所以φ2(m2)=1
     
    当n=3时m3=30
      筛去2，3，4，5，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，30
      剩下数1，7，11，13，17，19，23，29
      7=5+2,11=3+2,17=5+2,23=3+2,29=3+2
      第二次筛去7,11,17,23,29
      剩下数1,13,19
      所以φ2(m3)=3
    这样可以一直做下去.
      
     命T(x)为不大于x的孪生素数对数
     根据已有的资料
     我们有
     
     φ2(m1)= 1
     T(m1)=0
     φ2(m2)=1
     T(m2)=1
     φ2(m3)=3
     T(m3)=4
     φ2(m4)=15
     T(m4)=15
     φ2(m5)=135
     T(m4)=69
     φ2(m6)=1485
     T(m6)=468

     命φ2(mn)=(mn)^t
     T(mn)=(mn)^s
     我们有
     φ2(m1)=φ2(2)=2^0= 1
     T(m1)=0
     φ2(m2)=φ2(6)=6^0=1
     T(m2)=6^0=1
     φ2(m3)=φ2(30)=30^0.323007507=3
     T(m3)=30^0.407590094=4
     φ2(m4)=φ2(210)=210^0.506451419=15
     T(m4)=210^0.506451419=15
     φ2(m5)=φ2(2310)=2310^0.633347063=135
     T(m5)=2310^0.546688827=69
     φ2(m6)=φ2(30030)=30030^0.708361196
     T(m6)=30030^0.596362446=468
     根据定理一x趋向无穷s趋向1
     根据资料我们有
                   T(10^1)=(10^1)^0.301029995=2
                   T(10^2)=(10^2)^0.451544993=8
                   T(10^3)=(10^3)^0.514689348=35
                   T(10^4)=(10^4)^0.577938465=205
                   T(10^5)=(10^5)^0.617556283=1224
                   T(10^6)=(10^6)^0.652028149=8169
                   T(10^7)=(10^7)^0.681530304=58981
                   T(10^8)=(10^8)^0.705470188=440313
                   T(10^9)=(10^9)^0.726066450=3424507
                   T(10^10)=(10^10)^0.743795149=27412680
                   T(10^11)=(10^11)^0.759179681=224376049
                   T(10^12)=(10^12)^0.772664791=1870585220
                   T(10^13)=(10^13)^0.784585298=15834664872
                   T(10^14)=(10^14)^0.795202631=135780321665
                   T(10^15)=(10^15)^0.804723578=1177209242304
                   T(10^16)=(10^16)^=10304195696798
                   T(10^18)=808675888577435
     根据定理一x趋向无穷s趋向1
            作者施承忠 2011.4.5