[原创]用书写位数表示数量的优点

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[watermark]     用书写位数表示数量的优点
  利用不同底数的对数转换公式，可以得到不同进制数的书写位数。
前面介绍了“把(2.718)进制数换成(10)进制数,用常用数书写位数
表示数量”。展示了数，素数，孪生素数的数量关系。小结一下：
数：素数个数：孪生素数≈
≈10^{m}：10^{m}/[2.3m]：{10^m})/(4m^2)
≈10^{m}：10^[m-n]：10^{m-1.7n-1.7}。
有规律的m为换底倒数展位数,m内定了移位数n。
[m-n]称为位数(数量数)。m=(4.342..)10^n。
理论依据：
因为仅有(连续的9+1)才进位,所以; 就有
(十进制数-1)的常用对数的真数就等于书写数的整数的位数。
因为：Lg(10^m)=m,有 : Ln(10^m)≈2.3Lg(10^m)≈2.3m，
所以：π(10^m)≈(10^m)/Ln(10^m)≈10^m/(2.3m)。
因为：10^m内素数个数≈[(10^m)-1]/(2.3m)。
1位数内素数个数≈9/2.3。  (10内实有4个)
2位数内素数个数≈99/4.6。(100内实有25个)
3位数内素数个数≈999/6.9。(1000内有168个)
4位数内素数个数≈9999/9.2。(10000内有1229个)
因为：Ln10/Ln10≈(2.302585093)(0.4342944819)
所以：m=(0.4342944819)右移n个小数点时,2.3m=10^n
4.3位数内素数个数≈10^(4.3)/10^1≈10^3≈3位数.
43.2位数内素数个数≈10^(43)/10^2≈10^41≈41位数.
434.2位数内素数个数≈10^(434)/10^3≈10^(431)≈431位数.
10^[(0.4342944819)10^n]/2.3(0.4342944819)10^n
==10^[(0.4342944819)10^n]/10^n
==10^{[(0.4342944819)10^n]-n}
==10^{m-n}=10^{(换底系数的倒数再小数点右移n后的数-n}
理论依据：
因为：[Ln(10^n)]^2≈[2.3Lg(10^n)]^2=5.3n^2，
所以：
1.32{(10^n)/[Ln(10^n)]^2}≈1.32{(10^n)/(5.3n^2)
≈(1.32){(10^n)/[(5.3)n^2]}≈(10^n)/(4n^2)
因为：10^n内孪生素数≈[(10^n)-1]/(4n^2)。
1位数内孪生素数≈9/4。  (10内实有2对,4个)
2位数内孪生素数≈99/16。(1000内实有35对,70个)
3位数内孪生素数≈999/36。(10000内有205对,410个)
4位数内孪生素数≈9999/64。(100000内1224对,2248个)
5位数内孪生素数≈10^5/100≈10^3≈3位数.
50位数内孪生素数≈10^50/10000≈10^46=46位数.
500位数内孪生素数≈10^500/1000000≈494位数.
5000位数内孪生素数≈10^(5*10^3)/4[25*10^(3*2)]=10^4992.
50000位数内孪生素数≈10^(5*10^4)/4[25*10^(4*2)]=10^4990,
有： 10^(5*10^r)/4[25*10^(2r)]≈10^{5*10^r-2r-2}。
关注4.342944和5.0000000同时右移 其比例约为42/49≈6/7.
把全数位降低6/7位,份数位相应降低6/7位,有：
10^((30/7)10^r)/10^[(12r+12)/7]≈10^{4.3*10^r-1.7r-1.7}。
4.342944819≈4.28571428,即:可采用n≈r。设孪生素数为D(x).
有：D(x)≈10^{4.3*10^n-1.7n-1.7}≈10^{m-1.7n-1.7}。
新概念：位上的数码是0时，称呼为空码，数码是9时，称呼为顶码。
有了顶码，空码概念，自然就有了，
非素数的数量是:高端是连续顶码9，低端是连续空码0。
非孪生素数的数量是:高端是连续顶码9，低端是连续空码0。
连续顶码称为满码或实位，连续空码称为空码或虚位，
书写位数表示数量的优点：直观展示：  
4.3位数，少1位为素数个数，再少(6/7)位为孪生素数个数。
43.4位数，少2位为素数个数，再少1+(5/7)位为孪生素数个数。
434.2位数，少3位为素数个数，再少2+(4/7)位为孪生素数个数。
4342.9位数，少4位为素数个数，再少3+(3/7)位为孪生素数个数。
43429位数，少5位为素数个数，再少4+(2/7)位为孪生素数个数。
可任意延续.
   利用：满码位数区，空码位数区,半满半空位数.直观就有:
9999这个数,合数9000个,素数999个,独处素数900个,孪生素数99个.
写了43个9这个数,合数有2个9和41个0数个,素数有41个9数个,
独处素数有2个9和39个0数个,孪生素数有39个9这个数个。
{数},(素数),(孪生素数)都是满码位数。
[合数],[独处素数]都是半满半空位数。
{数}的位数=[(含空位)合数]的位数
(素数)的位数=[(含空位)独处素数]的位数,
  欢迎用此直观方法，了解数中各种类数的比例分布。
     青岛 王新宇
   2011.2.25[/watermark]

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[这个贴子最后由qdxy在 2011/02/27 01:14am 第 2 次编辑]

    隐藏着的2次筛奥秘(五)
  利用不同底数的对数转换公式，可以得到不同进制数的书写位数。
现介绍“把(2.718)进制数换成(2)进制数,用数书写位数表示数量.
”。它展示了数，素数，孪生素数的数量关系。小结一下：
数：素数个数：孪生素数≈
≈2^{2^m}：2^{2^m}/[(0.707)2^m]：2^{2^m})/((0.5)2^(2m))
≈2^{2^m}：2^[2^m-m+0.5]：2^[2^m-2m+1]。
2^m为二进制数书写位数的(数量数),2^m内定了扩位数m。
[2^m-m+0.5]称为素数位数的(数量数)。
[2^m-2m+1]称为孪生素数位数的(数量数)。
理论依据：
为了明显规律,估算,用(1/√2)代替Ln2,用0.5代替(Ln2)^2,
估算引起的误差为0.70710../0.6931..)≈1.0201..,
(0.50000../0.48045301)≈1.0406..,使下限界更下限些,好。
因为仅有(连续的1位数量+1)才进位,所以; 就有
(2进制数位数量)对应书写2进制数的位数的整数部分。
因为：Log2』(2^m)=m,有 : Ln(2^m)≈0.707Log2』(2^m)≈0.707m，
所以：π(2^m)≈(2^m)/Ln(2^m)≈2^m/(0.707m)。
因为：2^m内素数个数≈(2^m)/(0.707m)。
1位数内素数个数≈2/0.707≈2.825≈2^[2^1-1+0.5]。  
2位数内素数个数≈4/1.414≈4/[2/√2)]≈2^(2^2-2+0.5)。
4位数内素数个数≈16/2√2≈2^[4-2+0.5)。(16内有6个)
8位数内素数个数≈2^8/4√2≈2^(8-3+0.5)。
12位数内素数个数≈2^12/8.4≈2^(12-4+0.5)≈2^9≈512。(4096内有564个)。
16位数内素数个数≈2^16/2^(4+0.5)≈2^[16-4+0.5]。
2^{2^m}位数内素数个数≈2^[位数数量-位数+半位数],
----------------------------------------
2^n位的数内孪生素数≈数与[0.5(2底对数平方数)]的比值。
2^1=2位数内孪生素数≈4/(0.5*4)≈4/2。  
2^2=4位数内孪生素数≈16/(0.5*16)≈16/8。
2^3=8位数内孪生素数≈256/(0.5*64)≈256/32。
2^4=16位数内孪生素数≈2^16/(0.5*2^(4*2)≈2^16/2^7
≈2^[16-2*4+1]≈2^[16-7]≈2^9。
2^5=32位数内孪生素数≈2^32/(0.5*2^(5*2)≈2^32/2^9。
≈2^[32-2*5+1]≈2^[32-9]≈2^23。
2^6=64位数内孪生素数≈2^64/(0.5*2^(6*2)≈2^64/2^11
≈2^[64-2*6+1]≈2^[64-11]≈2^53。
2^n位数内孪生素数≈[2^n位数-2n位数+1位数]
新概念：二进制数,位上的数码是0时,称呼为空码,数码是1时,
称呼为顶码。有了顶码，空码概念，自然就有了，
非素数的数量是:高端是连续顶码1，低端是连续空码0。
非孪生素数的数量是:高端是连续顶码1，低端是连续空码0。
连续顶码称为满码或实位，连续空码称为空码或虚位，
2进制数的书写位数表示数量的优点：直观展示：
1位数内素数个数≈2^1/2^(0-0.5)≈2^[1-0+0.5]。
1位数内孪生素数≈2^1/2^(2*0-1)≈2^[1-2*0+1]。  
2位数内素数个数≈2^2/2^(1-0.5)≈2^[2-1+0.5]。
2位数内孪生素数≈2^2/2^(2*1-1)≈2^[2-2*1+1]。
4位数内素数个数≈2^4/2^(2-0.5)≈2^[4-2+0.5]。
4位数内孪生素数≈2^4/2^(2*2-1)≈2*[4-2*2+1]。
8位数内孪生素数≈2^8/2^(2*3+1)≈2^[8-2*3+1]。
16位数内素数个数≈2^16/2^(4-0.5)≈2^[16-4-0.5]。
16位数内孪生素数≈2^16/2^(2*4-1)≈2^[16-2*4+1]。
32位数内素数个数≈2^32/2^(5-0.5)≈2^[32-5+0.5]。
32位数内孪生素数≈2^32/2^(2*5-1)≈2^[32-2*5+1]
64位数内素数个数≈2^64/2^(6-0.5)≈2^[64-6+0.5]。
64位数内孪生素数≈2^64/2^(2*6-1)≈2^[64-2*6+1]。
128位数内素数个数≈2^128/2^(7-0.5)≈2^[128-7+0.5]。
128位数内孪生素数≈2^128/2^(2*7-1)≈2^[128-2*7+1]。
以上[数]是素数个数,孪生素数在2进制数中的书写位数。
其三分之一就约为十进制数的数。
128/3位数内素数个数≈2^{[128-7+0.5]/3}。
128/3位数内孪生素数≈2^{[128-2*7+1]/3}。
43位十进制数,素数个数[43-2.16位,孪生素数[43-4.3]位。
以前已用十进制数求出下面数据,不是很相符吗,
43.4位数，少2位为素数个数，再少1(5/7)位为孪生素数个数。
  利用：满码位数区，空码位数区,半满半空位数.直观就有:
9999这个数,合数9000个,素数999个,
独处素数900个,孪生素数99个.
写了43个9这个数,合数有2个9和41个0数个,素数有41个9数个,
独处素数有2个9和39个0数个,孪生素数有39个9这个数个。
把位数扩大3倍.顶码换为1,就是二进制数各种数关系。
同样方法：可研究六进制，三十进制，三进制，2.718进制...。
{数},(素数),(孪生素数)都是满码位数。
[合数],[独处素数]都是半满半空位数。
{数}的位数=[(含空位)合数]的位数
(素数)的位数=[(含空位)独处素数]的位数,
  欢迎用此直观方法，了解数中各种类数的比例分布。
     青岛 王新宇
   2011.2.25
原草稿:素数公式中-0.5.现更正为+0.5.

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隐藏着的2次筛奥秘(六)
  利用不同底数的对数转换公式,可以得到不同进制数的书写位数。
现介绍“把(2.718)进制数换成(4)进制数,用数书写位数表示数量”。
它展示了数，素数，孪生素数的数量关系。
数：素数个数：孪生素数≈
≈4^{4^m}：4^{4^m}/[(4^0.25)4^m]：4^{4^m})/((4^0.5)4^(2m))
≈4^{4^m}：4^[4^m-m-0.25]：4^[4^m-2m-0.5]。
4^m为二进制数书写位数的(数量数),4^m内定了扩位数m。
[4^m-m-0.5]称为素数位数的(数量数)。
[4^m-2m+1]称为孪生素数位数的(数量数)。
理论依据：
为了明显规律,估算,用(√2)代替Ln4,用2代替(Ln4)^2,
估算引起的误差为 : (1.41421../1.3862..)≈1.02020..,
(2.0000../1.9218120)≈1.0406..,使下限界更下限些,好。
因为：Log4』(4^m)=m,有 :
Ln(4^m)≈1.414Log4』(4^m)≈(4^0.25)m，
所以：π(4^m)≈(4^m)/Ln(4^m)≈4^m/(4^0.25)m)。
因为：4^m内素数个数≈(4^m)/(4^0.25)m。
4^1内素数个数≈4^1/(4^0.25)≈4^(1-0.25)。  
4^2内素数个数≈4^2/[(4^0.25)(4^0.5)]≈4^(4^0.5-0.5-0.25)。
4^4内素数个数≈4^4/[(4^0.25)(4^1)]≈4^(4^1-1-0.25)。
4^16内素数个数≈4^16/[(4^0.25)(4^2)]≈4^(4^2-2-0.25)。
4^64内素数个数≈4^64/[(4^0.25)(4^3)]≈4^(4^3-3-0.25)。
4^256内素数个数≈4^256/[(4^0.25)(4^4)]≈4^(4^4-4-0.25)。
4^1024内素数个数≈4^1024/[(4^0.25)(4^5)]≈4^(4^5-5-0.25)。
4^m内素数个数≈4^m/[(4^0.25)(4^m)]≈4^(4^m-m-0.25)。
---------------------------------
因为：4^m内孪生素数≈4^m/[2m^2]≈4^m/(4^0.5)(m^2)。
4^1内孪生素数≈4^1/[(4^0.5)*1^2]≈4^1/(4^0.5)。  
4^2内孪生素数≈4^2/[(4^0.5)(4^0.5)^2]≈4^[2-0.5-1]。
4^4内孪生素数≈4^4/[(4^0.5)(4^1)^2≈4^[4-0.5-2]。
4^16内孪生素数≈4^16/[(4^0.5)(4^2)^2)≈4^[16-0.5-4].
4^64内孪生素数≈4^64/[(4^0.5)(4^3)^2)≈4^[16-0.5-6]
4^256内孪生素数≈4^256/[(4^0.5)(4^4)^2)≈4^[16-0.5-8]
4^1024内孪生素数≈4^1024/[(4^0.5)(4^5)^2)≈4^[16-0.5-10]
4^m内孪生素数≈4^m/[(4^0.5)(4^m)^2)≈4^[16-2m-0.5]
新概念：四进制数,位上的数码是0时,称呼为空码,数码是3时,
称呼为顶码。有了顶码，空码概念，自然就有了，
非素数的数量是:高端是连续顶码3，低端是连续空码0。
非孪生素数的数量是:高端是连续顶码3，低端是连续空码0。
连续顶码称为满码或实位，连续空码称为空码或虚位，
4进制数的书写位数表示数量的优点：直观展示：
1位数内素数个数≈4^1/(4^0.25)*1≈4^(1-0.25)。
1位数内孪生素数≈4^1/[(4^0.5)*1^2]≈4^[1-0.5]。
2位数内素数个数≈4^2/4^(0.5+0.25)≈2^[4^0.5-0.5-0.25]。
2位数内孪生素数≈4^2/4^(1+0.5)≈2^[4^0.5-1-0.5]。
4位数内素数个数≈4^4/4^(1+0.25)≈2^[4^1-1-0.25]。
4位数内孪生素数≈4^4/4^(2+0.5)≈2*[4^1-2-0.5]。
16位数内素数个数≈4^16/4^(2+0.5)≈2^[4^2-2-0.25]。
16位数内孪生素数≈4^16/4^(4+0.5)≈2^[4^2-4-0.5]。
64位数内素数个数≈4^64/4^(3+0.25)≈2^[4^3-3-0.25]。
64位数内孪生素数≈4^64/4^(6+0.5)≈2^[4^3-6-0.5]。
4^256内素数个数≈4^256/4^(4+0.25)≈4^[4^4-4-0.25]。
4^256内孪生素数≈4^256/4^(8+0.5)≈4^[16-8-0.5]。
4^1024内素数个数≈4^1024/[(4^0.25)(4^5)]≈4^(4^5-5-0.25)。
4^1024内孪生素数≈4^1024/[(4^0.5)(4^5)^2)≈4^[4^5-10-0.5]
4^m内素数个数≈4^m/[(4^0.25)(4^m)]≈4^(4^m-m-0.25)。
4^m内孪生素数≈4^m/[(4^0.5)(4^m)^2)≈4^[4^m-2m-0.5]
公式(数)[数]是素数个数,孪生素数在4进制数中的书写位数。
其Ln4/Ln10≈1.3862/2.3025≈0.602≈3/5就约为十进制数的数。
64(3/5)位数内素数个数≈4^{[64-3-0.25]3/5}。
64(3/5)位数内孪生素数≈4^{[64-6-0.5]3/5}。
38.4位十进制数,素数个数[38.4-1.95]位,孪生素数[38.4-3.9]位。
以前已用十进制数求出下面数据,不是很相应吗,
43.4位数，少2位为素数个数，再少(1.7)位为孪生素数个数。
  利用：满码位数区，空码位数区,半满半空位数.直观就有:10进制
9999这个数,合数9000个,素数999个,独处素数900个,孪生素数99个.
把位数扩大(5/3)倍.顶码换为3,就是4进制数各种数关系。
{数}的位数=[(含空位)合数]的位数
(素数)的位数=合数中的空位数=(含空位)独处素数]的位数,
孪生素数的位数=独处素数中的空位数,
孪生素数补上独处素数空位,素数补上合数空位,
补上合数满位得到全数.
  欢迎用此直观方法，了解数中各种类数的比例分布。
     青岛 王新宇
   2011.2.26

qdxy

[这个贴子最后由qdxy在 2011/02/28 05:46pm 第 3 次编辑]

   1.32产生的偏差
  前面介绍过的：
利用(4.342/4.342)中的分母把Ln10转换成了1(抵消了2.3)。
10^(4.3429..)10^(10^m)]/10^m≈10^{(4.3429..)10^m-m}.
哈代公式(n=5*10^m)。
1.32{(10^n)/[Ln(10^n)]^2}≈1.32{(10^n)/(5.3n^2)
≈(1.32){(10^n)/[(5.3)n^2]}≈(10^n)/(4n^2)
得到：
10^(5*10^m)/[(4*(5*10^m)^2]≈10^{5*10^m-2m-2}。
10^{(4.3/5)(5*10^m)}≈10^[(4.3429..)10^m-1.72m-1.72]。
书写(4.3429..)10^m位常用数，
有书写[(4.3429..)10^m-m]位常用数个素数。
有书写[(4.3429..)10^m-1.72m-1.72]位常用数个孪生素数。
例如:9999内,有999个素数,有超过99个的孪生素数,
合数9000个(其中0的位数=素数位数)，
独处素数不超过900个(其中0的位数=孪生素数位数)。
即:4.3位数,少1位得素数个数，4.3位数,少1.72位得孪生素数。
43位数,少2位得素数个数,43.4位数,少3.44位得孪生素数。
434位数,少3位得素数个数,434位数,少5.16位得孪生素数。
明示,虽然是稀少的数,位数中稀少数的量与全体量比,不稀少。
前面介绍过的:估算,约等于,没顾及小系数(1.32)的影响,
利用[1/√2=2^(-0.5)]代替Ln2,用[0.5=2^(-1)]代替(Ln2)^2,
误差限度 ： (0.70/0.69)≈1.02,(0.50/0.48)≈1.04,得到:
2^{2^m}内素数个数≈2^[2^m-m+0.5],(初稿-0.5,更正为+0.5)
4^{4^m}内素数个数≈4^(4^m-m-0.25)。
2^{2^m}内孪生素数≈2^[2^m-2m+1]。
4^{4^m}内孪生素数≈4^[4^m-2m-0.5]。
小系数(1.32)仅影响孪生素数,明示素数个数公式可靠,
孪生素数因1.32产生的偏差(不影响下界限,作用优),待续
  青岛 王新宇
  2011.2.27

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    隐秘的2次筛奥秘(八)实际数与理论数区别
  网上提供的实际m次10底幂(10^m)数内的,实际素数个数S,
实际孪生素数L组数(因为10内数为2,组包含素数s该大一倍)图表,
数据如下：
实际m次10底幂数内的实际素数个数S
10^1内,(4)S,
10^2内,([10^1]2.5)S,
10^3内,([10^2]1.68)S,
10^4内,([10^3]1.229)S,
10^5内,([10^3]9.952)S,
10^6内,([10^4]7.8498)S,
10^7内,([10^5]6.64579)S,
10^8内,([10^6]5.761455)S,
10^9内,([10^7]5.084753,4)S,
10^10内,([10^8]4.550525,11)S,
10^11内,([10^9]4.118054,813)S,
10^12内,([10^10]3.760791,2018)S,
10^13内,([10^11]3.460655,36839)S,
10^14内,([10^12]3.204941,750802)S,
10^15内,([10^13]2.984457,042266,9)S,
10^16内,([10^14]2.792383,410339,25)S,
10^17内,([10^15]2.623557,157654,233)S,
10^18内,([10^16]2.473995,428774,0860)S,
验证了我的理论:4.3位内少1位,43.4位内少2位,可类推。
实际m次10底幂数内的实际孪生素数L组数包含的素数s
10^1内,(2)L改写为(4)s,下同。
10^2内,([10^0]2*0.8)s。
10^3内,([10^1]2*0.35)s。
10^4内,([10^2]2*2.05)s。
10^5内,([10^3]2*1.224)s。
10^6内,([10^3]2*8.169)s。
10^7内,([10^4]2*5.8980)s。
10^8内,([10^5]2*4.40312)s。
10^9内,([10^6]2*3.424506)s。
10^10内,([10^7]2*2.741267,9)s。
10^11内,([10^8]2*2.243760,48)s。
10^12内,([10^9]2*1.870585,220)s。
10^13内,([10^10]2*1.583466,4872)s。
10^14内,([10^11]2*1.357803,21665)s。
10^15内,([10^12]2*1.177209,242304)s。
10^16内,([10^13]2*1.030419,569759,8)s。
10^17内,([10^13]2*9.09488,393531,59)s。
10^18内,([10^14]2*8.08675,888577,435 )s。
符合了我的理论:4.3位内少1.72位,43.4位内少3.44位,可类推。
我的理论，参数10/Ln10=4.3429..可用于类推求任意大数。
素数分布数量和孪生素数分布数量，还很直观。
  青岛 王新宇
  2011.2.27

qdxy

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    隐藏着的2次筛奥秘(九)
   哈代公式的数是“数的次数”，会有何结果
符合哥德巴赫猜想的素数的个数不会少于偶数内含的孪生素数的
个数,哥德巴赫猜想解的下界限等效于偶数限度内含的孪生素数的
数量。只要偶数内含的孪生素数的数量能确定,符合哥德巴赫猜想
的素数的数量就能确定。解决哥德巴赫猜想的重大意义是：解决
了偶数限度内含的孪生素数的数量。
哈代公式(n=5*10^m)。
1.32{(10^n)/[Ln(10^n)]^2}≈1.32{(10^n)/(5.3n^2)
≈(1.32){(10^n)/[(5.3)n^2]}≈(10^n)/(4n^2)
得到： 10^(5*10^m)/[(4*(5*10^m)^2]
≈10^{5*10^m-2m-2}。
表示书写(5)10^m位常用数的数量，
有书写[(5)10^m-2m-2]位常用数的数量的孪生素数。
公式解决了孪生素数的数量,是可确定的量。
  青岛 王新宇
   2011.2.28

qdxy

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   隐藏着的二次筛奥秘（十）
1.32产生的偏加量(续);偏加数量后得到哥解数量
利用[1/√2=2^(-0.5)]代替Ln2,用[0.5=2^(-1)]代替(Ln2)^2,
误差限度 : (0.70/0.69)≈1.02,(0.50/0.48)≈1.04,
估算,约等于,没顾及小系数(1.32)的影响,得到:
2^{2^m}内素数个数≈2^[2^m-m+0.5],
4^{4^m}内素数个数≈4^(4^m-m-0.25)。
2^{2^m}内孪生素数≈2^[2^m-2m+1]。
4^{4^m}内孪生素数≈4^[4^m-2m-0.5]。
小系数(1.32)仅影响孪生素数,偏加量的大小是
Log2』(1.32)≈Ln(1.32)/Ln2≈0.277631736/0.69314718
≈0.400537位
Log4』(1.32)≈Ln(1.32)/Ln4≈0.277631736/1.386294361
≈0.200268位
算上1.32产生的偏加量。1.32≈2^+0.4≈4^+0.2,所以:
2^{2^m}内孪生素数≈2^[2^m-2m+1+0.4]≈2^[2^m-2m+1.4]。
4^{4^m}内孪生素数≈4^[4^m-2m-0.5+0.2]≈4^[4^m-2m-0.3]。
2^{2^m}内孪生素数≈仅含2因子的偶数的哥解数量,
4^{4^m}内孪生素数≈仅含2因子的偶数的哥解数量,
因为:算上(5-1)/(5-2)=4/3产生的偏加量。
Log2』(4/3)≈Ln(1.3333)/Ln2≈0.28768207/0.69314718
≈0.415037位
Log4』(4/3)≈Ln(1.3333)/Ln4≈0.28768207/1.386294361
≈0.2075187位.所以:
2^[2^m-2m+1.8]≈仅含2因子,5因子的10^m的哥解数量。
4^[4^m-2m-0.1]≈仅含2因子,5因子的10^m的哥解数量。
因为:算上(7-1)/(7-2)=6/5产生的偏加量。
Log2』(6/5)≈Ln(1.25)/Ln2≈0.223143551/0.69314718
≈0.321928095位
Log4』(6/5)≈Ln(1.25)/Ln4≈0.223143551/1.386294361
≈0.160964047位.所以:
2^[2^m-2m+2.12]≈仅含2因子,5因子,7因子的偶数的哥解数量。
4^[4^m-2m+0.06]≈仅含2因子,5因子,7因子的偶数的哥解数量。
含其他因子的偶数的哥解也同样可求出数量.
公式：利用了对数转换Ln10,其平方数除1.32的参数≈4.
(Ln10)^2/1.32≈5.3/1.32≈4,
哈代公式(n=5*10^m)。
1.32{(10^n)/[Ln(10^n)]^2}≈1.32{(10^n)/(5.3n^2)
≈(1.32){(10^n)/[(5.3)n^2]}≈(10^n)/(4n^2)
得到： 10^(5*10^m)/[(4*(5*10^m)^2]
≈10^{5*10^m-2m-2}。
表示书写(5)10^m位十进制数的数量，
有：书写[5*10^m-2m-2]位十进制数孪生素数的数量。
因为:算上(5-1)/(5-2)=4/3产生的偏加量.,
Log10』(4/3)≈Ln(1.3333)/Ln10≈0.28768207/2.302585093
≈0.124938735位,所以:
10^[5*10^m-2m-1.8751]≈仅含{2,5}因子的10^m的哥解数量。
因为:算上(7-1)/(7-2)=6/5产生的偏加量
Log10』(6/5)≈Ln(1.25)/Ln10≈0.223143551/2.302585093
≈0.096910012位,所以:
10^[5*10^m-2m-1.778]≈仅含{2,5,7}因子的7*10^m的哥解数量。
含其他因子的偶数的哥解也同样可求出数量.
可直观含不同因子的偶数的哥解数量的相对整体的比例.
  青岛 王新宇
  2011.2.28

qdxy

    隐藏着的二次筛奥秘(十一)
   (Ln10)^2/1.32≈5.3/1.32≈4,公式的含义是：
自然对数转换成常用对数的系数Ln10,其平方数除孪生素数求解系
数约等于4。把二次筛选用的孪生素数求解公式利用对数运算规律
写成幂/指数形式，公式继续深入推导，如下：
  1.32{(10^n)/[Ln(10^n)]^2}≈1.32{(10^n)/(5.3n^2)
   ≈(10^n)/(4n^2)。代入(n=5*10^m)，得到：
  10^{5*10^m}/[(4(5*10^m)^2]≈10^[5*10^m-2m-2]。
含义是：书写{5*10^m}位十进制数的数量，公式求解可
有：书写[5*10^m-2m-2]位十进制数孪生素数的数量。
孪生素数的数量≈仅含2因子的偶数的哥解数量。
哥解数量是素数中符合哥德巴赫猜想的素数的数量的简称。
若偶数含5因子，算上(5-1)/(5-2)=4/3产生的偏加量,
Log10』(4/3)≈Ln(1.3333)/Ln10≈0.28768207/2.302585093
≈0.124938735位,会有:少减少一点2这个数，
10^[5*10^m-2m-1.8751]≈仅含{2,5}因子的5*10^m的哥解数量。
若该型偶数再多含7因子:算上(7-1)/(7-2)=6/5产生的偏加量，
Log10』(6/5)≈Ln(1.25)/Ln10≈0.223143551/2.302585093
≈0.096910012位,会有:多少减少一点2这个数，
10^[5*10^m-2m-1.778]≈仅含{2,5,7}因子的偶数的哥解数量。
含其他因子的偶数的偏加量也同样多少减少一点2这个数，
可求解出含不同因子的偶数的哥解数量。利用比较指数大小，
还可以直观的比较哥解数量与整体数量的比例关系。
   青岛 王新宇
  2011.3.1

qdxy

        隐藏着的二次筛奥秘(十二)
   有素数定理为依据的素数个数估算公式π(x)≈x/Lnx,
用对数运算规律写成“幂/指数”形式，用上自然对数转换成常用
对数的系数Ln10≈2.3，公式继续深入推导，如下：
π(x)≈x/(Lnx)≈{10^m}/Ln(10^m)
≈{10^m}/[2.3lg(10^m)]≈{10^m}/(2.3m).
利用到一个特殊参数为：10/Ln(10)≈4.3429.....
10^1内素数个数≈9/2.3。  (10内实有4个)
10^2内素数个数≈99/4.6。(100内实有25个)
10^3内素数个数≈999/6.9。(1000内有168个)
10^内素数个数≈9999/9.2。(10000内有1229个)
10^4.3内素数个数≈10^(4.3)/[2.3(4.3)10^0]≈10^[4.3-1],
10^43内素数个数≈10^(43)/[2.3(4.3)10^1]≈10^[43-2],
10^434内素数个数≈10^(434)/[2.3(4.3)10^2]≈10^[434-3],
10^[(0.434)10^m]/[2.3(0.434)10^(m-1)]
≈10^[(4.34)10^m-1-m+1]≈10^[(4.34)10^m-m]
含义是：10^{4.3*10^m}内的素数个数
≈10^[(4.342944819)10^m-m]个。
10^{5*10^m}/[(4(5*10^m)^2]≈10^[5*10^m-2m-2]。
含义是：10^{5*10^m}内的孪生素数个数
≈10^[5*10^m-2m-2]个。
把素数公式两边同时乘以10^(5/4.3429)=10^1.141292),得到;
10^{5*10^n}内的素数个数≈10^[5*10^m-1.141292m]个。
含义是：10^{5*10^m}内的素数个数也可直接求出,
≈10^[(5*10^m-1.141292m]个。
10^{5*10^n}内的独处素数位数与孪生素数位数的差距
可直接求出,≈10^[-1.141292m-(2m+2)]≈10^[0.8587m+2]个,
10^{5*10^n}内的对称双合数位与对称异性数位的差距
可直接求出,≈10^[-1.141292m].
计算方法,给定一偶数,对其除以5的商，求出其常用对数,再求一
次常用对数,得到m,算出10^m的数值,用前面介绍的公式算出[所需
特性的数的指数],10^[所需特性的数的指数]运算就得到{所需特
性的数}的个数。素数特性的数的指数=[5*10^m-1.141292m]，
孪生素数特性的数的指数=[5*10^m-2m-2]。2次对数2次幂的解。
欢迎数学爱好者。编程,运算,验证本理论公式。
    青岛 王新宇
  2011.3.1

qdxy

    隐藏着的二次筛奥秘(十三)
   顺手贴草稿,难免有各种失误,请读者用新贴内容更改老贴。
二次筛奥秘的介绍,
用换底公式,把(2.718)底数换成(10)底数，
给了数x，内有素数个数π(x),内有孪生素数D(x)。
π(x)≈x/Ln(x)≈x/[Ln(10)Lg(x)]≈x/[2.3Lg(x)]。
D(x)≈(1.32)x/[Ln(x)]^2≈x/{[(2.3^2)/(1.32)](Lg(x))^2}
≈x/[(5.3/1.32)(Lg(x))^2]≈x/[4(Lg(x))^2]。
用x=10^n代入上面公式,对数形式公式换成指数形式公式。
π(10^n)≈(10^n)/[2.3Lg(10^n)]≈(10^n)/[2.3n]。
D(x)≈(10^n)/{4[Lg(10^n)]^2}≈(10^n)/[4(n^2)]。
进一步推导：
π(10^n)≈(10^n)/(2.3n)≈(10^n)/[(10^0.36)n]。
≈10^[n-0.362-Lgn]。代入n=10^m
π[10^(10^m)]≈10^[10^m-m-0.36]。
D(10^n)≈(10^n)/[4(n)^2]≈(10^n)/[(10^0.6)(n^2)]。
≈10^[n-0.6-2(Lgn)]。代入n=10^m
D[10^(10^m)]≈10^[10^m-2m-0.6)]。
新公式:推导顺畅，易懂。
10^{10^m}内的素数个数≈10^[10^m-m-0.36]个。
10^{10^m}内的孪生素数个数≈10^[10^m-2m-0.6]个。
与前几贴介绍的公式(放下面)比较,新公式合理,适用。
10^{4.3*10^m}内的素数个数≈10^[(4.342)10^m-m]个。
10^{5*10^m}内的孪生素数个数≈10^[5*10^m-2m-2]个。
   欢迎评议，修正。
  青岛 王新宇
  2011.3.2