与哥猜相关的两个数学新定理及其证明

歌德三十年

与哥猜相关的两个数学新定理及其证明
定理一 若m∈{2ij+i+j/i，j∈N+} 则{1+2m}必表不小于9的奇合数。
证明：令m=2ij+i+j （i，j∈N+）
显然（2ij+i+j)∈{2ij+i+j/i，j∈N+}
故m∈{2ij+i+j/i，j∈N+}
那么 {1+2m}={1+2（2ij+i+j）}={（2i+1）（2j+1）}
显然 {（2i+1）（2j+1）}表不小于9的奇合数
证毕.
定理二 若m∈CN+{2ij+i+j/i，j∈N+} 则{1+2m}必表大于9的奇素数
证明：设m∈CN+{2ij+i+j/i，j∈N+}
则由 CN+{2ij+i+j/i，j∈N+}【*】{2ij+i+j/i，j∈N+}={}和（2ij+i+j）∈{2ij+i+j/i，j∈N+}知 {1+2m}≠2ij+i+j ∴ {1+2m}≠{1+2（2ij+i+j）}={（2i+1）（2j+1）}而{（2i+1）（2j+1）}表不小9的奇合数 ∴{1+2m}不能表不小于9的奇合数 故而只能表大于9的奇素数.
证毕

ysr

{1+2m}≠2ij+i+j 这一点是如何证明的？看不明白

歌德三十年

纠错：上文中的定理二有误。误为“则{1+2m}必表大于9的奇素数”纠正为“
则{1+2m}必表奇素数”。
特此公告。

歌德三十年

ysr：欢迎您的光临。请允许我用白话说明。两个数同属集N+又分别属于没有交集的N+的两个子集，那么这两个数必不相等。
谢谢。

ysr

j/i是取整数吗？还是可以是分数？那两个子集无交集（这一点有证明吗，就是这没有明白）？

歌德三十年

ysr：你好。i，j只能取正整数。那两个子集无交集即交集为空集无须证明，是由两集合关系的性质决定的。
谢谢。

大傻8888888

m∈{2ij+i+j其中i，j∈N+}   如4，7,10,12,13.......（其中i，j∈N+表示i，j可以为任何自然数）  
d∈CN+{2ij+i+j其中i，j∈N+}  如1,2,3,5,6,8,9 ......   
m和d这两个子集加起来为自然数集。
因为(1+2m)=（2i+1）（2j+1）为大于9的所有的奇合数，而(1+2m)和(1+2d)为所有的奇数，则(1+2d)必为奇素数。

歌德三十年

回7楼：我不明白您回帖的意思。是说明还是证明？回帖存在错误“(1+2m)=（2i+1）（2j+1）为大于9的所有的奇合数”应纠正为“(1+2m)=（2i+1）（2j+1）为不小于9的所有的奇合数”。若是证明，那就太不规范了。
再见。

大傻8888888

下面引用由歌德三十年在 2010/11/10 11:25pm 发表的内容：
回7楼：我不明白您回帖的意思。是说明还是证明？回帖存在错误“(1+2m)=（2i+1）（2j+1）为大于9的所有的奇合数”应纠正为“(1+2m)=（2i+1）（2j+1）为不小于9的所有的奇合数”。若是证明，那就太不规范了。
再见。

7楼的回帖既是说明，这是因为你的表示方法不太规范，容易引起误解。同时也是证明，当然“(1+2m)=（2i+1）（2j+1）为大于9的所有的奇合数”这句话中“大于9”应该为“大于等于9”，犯这样低级的错误实在是不应该，抱歉！

ysr

若CN+{2ij+i+j/i，j∈N+} 为{2ij+i+j/i，j∈N+}的补集，则定理2正确，但能找到此集合中元素的表达式才有意义，这样就有了素数公式，谢谢各位！