[讨论]与网友一棵小草交流四色问题

雷明85639720

与网友一棵小草交流四色问题
雷  明
（二○一○年十一月一日）
一棵小草朋友：
我最近几乎全部看完了你的有关四色方面的文章，很有收益。其实我们两人的基本思想是一致的，你的“同色变换原理”与我用“同化”的方法求图的最小完全同态顶点数的方法实质上是相同的，都是求出了图的最小顶独立集的个数，这就是图的色数。因为每个顶独立集内的顶点均不相邻，所以同一个顶独立集内的顶点着相同颜色是没有问题的。这里我首先要向你表示道谦，因为我说的“你终于走上了我的顶点同化的道路上来了”的话对你是有点不尊敬了。现在我还想和你就四色问题进行讨论如下。
1、你的“同色转换原理”把图收缩到最后得到一个完全图只是一个定性的概念：
你的同色变换原理，与我的求图的最小完全同态基本上是相同的，都是通过顶点同化（你叫收缩）的方法求出了图的不可再继续同化的、顶点数也是最少的完全图，这个完全图的顶点数就是图的色数，也是图的最少顶独立集数。我们互不相认，能想到一起去真是有缘份呀。我们俩的方法在主要的地方是统一的，但也有一些不同的地方。你的原理只是定性的，而我的方法却是定量的。你的原理只能说明图收缩的最终结果是一个完全图，而不能却定其顶点数的多少和是否是最少的，或都说至少和最大可能是多少。而我的方法不但能说明图同化的最终结果是完全图，而且能知道它的顶点数至少或最大可能是多少，且知其是否是最少的。你的原理只适用于平面图，而我的方法是适用于任意图。我的方法，对于非平面图（密度大于等于5）来说，是一个半定量的（即只能确定其最小完全同态顶点数的一个准确范围，而不是一个准确的数值；要知道其准确值是多少，就要进一步对某个具体图的结构进行研究），而对于平面图（密度小于等于4）来说则是定量的，可以确定某个平面图的最小完全同态顶点数的准确值。比如，一个不含K4团，但含有奇轮的图，你只能通过折叠得出结论，其收缩的最终结果是K4图，但不能说明其所以然。而我的方法就可以说因为奇轮（密度是3）中每个K3团外都有一条不可同化道路，其中总有一个顶点是同化不到K3团中去的，这就形成了一个K4图，所以上述的这个图同化的结果一定是一个K4图。
2、逆否命题与原题等价是在逆命题和否命题都成立的前提下才能成立的：
四色问题的原命题：平面图的色数不大于4；
四色问题的逆命题：色数不大于4的图是平面图；这里不能成立，因为K3，3的色数虽然是2，虽然也不大于4，但它却不是平面图，而是一个典型的非平面图。
四色问题的否命题：非平面图的色数大于4；这里也不能成立，也因为K3，3虽是非平面图，但其色数却是2，不大于4。
四色问题的逆否命题：色数大于4的图是非平面图。这个结论虽是对的，但不能作为对四色猜测的证明。色数大于4的图虽是非平面图，但不能说明色数不大于4的图就一定都是平面图，因为K3，3的色数就不大于4，它却是一个典型的非平面图。
所以不能用逆否命题与原命题等价来证明四色猜测。逆否命题与原命题等价是要在否命题与逆命题都成立的情况下才是成立的，否则是不能成立的。
3、你用“同色转换原理”的概念未能表达你的想思，所用的术语不太合适：
你原意是把着好色的图中着有相同颜色的顶点收缩在一起，最后得一个完全图Kn，n正好就是图的色数。可你的“同色变换”没有体现你的用意。我认为要改一个术语合适一些，是否可改为“同色收缩原理”更好一点。另外，你只有对原图着色正确，得到的Kn也才是正确的，否则跟着也就不对了。不如我先把图同化成最小的完全同态，然后再给其着上颜色，再把这个完全图连同各顶点的颜色按同化的相反方向展开后这个图就着色成功了，且一定是正确的。所以我认为你这样研究的方向正好是反方向。这样一来你的结论实际上就是1943年Hadwiger的猜想：若图G 是n色的，则G可收缩为一个Kn完全图。另外，从你的证明中我还没有注意到你是如何得出平面图收缩后一定是一个顶点数n≤4的完全图Kn的充分的理由。另外你的“同色完全图”的概念也是不清的。完全图就是完全图，不存在什么同色不同色的问题。你的同色完全图术语是说这个完全同中的各个顶点都是同一颜色呢，还是别的什么意思呢。完全图各顶点同色显然是不可能的，是违反着色原则的；但你的用语又不能表达出该完全图中的每个顶点都是代表着原图中着相同颜色的若干个顶点。既用了完全图的概念，那么其一个顶点就是一个顶点，不能说它是若干个顶点的集合；要说明它代表的是若干个顶点的集合，用现成的顶独立集是最好的。
4、一个问题的解决，决不可能只有一种方法，很可能四色猜测早就已被某个小人物证明了：
我完全同意你和你的好友平常心的看法。一个问题的解决，并不可能只有一种办法，而是有多种，四色猜测的证明也不例外。很可能猜测早就已被证明了，只是没有引起人们的注意而已。数学界认为这个问题很难，是一个世界顶尖级的难题，认为人一辈子也解决不了。所以他们也就不在这方面下功夫了，也不让别人去搞。我国的数学界象杨乐等这些大人物，他们动不动就在媒体上发表一番讲话、演说，发表文章，等等，对研究难题的小人物给以阻止，好象他们不研究，别人谁再也没有资格研究一样。在他们的把持下，中科院接到有关难题方面的论文后，看也不看，就往麻袋里一塞了事，还要说没有一个是正确的。那里有搞科学的人，却在违背科学规律而说话的事呢。你们看也没看怎么能说别人的东西就是错误的呢，这不是典型的唯心主义和形而上学是什么。还有国内数学界的有关刊物杂志也是一律不刊登有关难题方面的论文的，就连最近的8月22日在徐州师范大学召开的“第四界全国组合数学与图论大会”和10月30日在浙江师范大学（金华）召开的“2010图论•组合及其应用国际学术会议”也不允许有关四色问题的论文在会议上作学术报告。请大家想一想，在这样的环境下，即就是有人解决了四色问题，能发表得出去吗，会得到更多的数学界业内人士的承认吗。有人说，他现在只在等待伯乐了，你能等到吗，有伯乐吗。现在的所谓“伯乐”一看到千里马，就唯恐比他跑得快，狠不得快点捅你一刀，使你受点伤，叫你永远也跑不到他的前头，他还能认识你是千里马吗，能把你推荐出来吗。要是这样的话他不是失了面子吗，位子不是也就动摇了吗。哎，算了，只有在网上自已研究了，做为一种退休后的乐趣，也可以活动活动大脑，免得大脑的部件生锈。用你的朋友平常心的话说就是还可以防止患上老年痴呆症。我们这些人，研究四色问题完全是出于自发的，一不图名，二不图利。过去在工作中一辈子为国家出力，现在退休了，还在研究难题，一方面继续为科学事业做贡献，另一方面对自已的身体也有好处，为什么何乐而不为呢。我们研究难题，不象数学界的业内人士还要受好多因素的制约，比如他们想研究难题还会怕别人说他们不务“正业”，还要考虑到他们今后的尽职尽级，所以也就只有听从“领导”的安排，在权威们的“科研项目”以内不敢越出雷池半步了。而我们这些人，谁也管不了，我们不信他那一套，想怎么办就怎么办。刊物杂志不刊登，会议上不让作报告，我们就在网上发，这他们想管也管不了。现在有了互联网，真是太好了，打破了多年来的封锁，我们研究的成果终于可以让更多的人看到了。中国目前科技界，特别是数学界的这种不正常的现象一下子还是不可能得到解冻的，除非是那些常在媒体上阻止大家研究难题的人按照自然规律，走完了他们的生命历程，数学界才有可能来到春暖花开的时节，要不然他们该怎么收场呢。
5、只有敢于向难题挑战，才有可能取得胜利：
现在学术界的大人物，一看到别人搞难题，就大叫大喊，说什么没有高深的数学功底是不能搞的，把小人物研究难题说成是骑上自行车奔月球，等等，一再的进行反对。请问，大家如果都不去搞难题，科学还向前发展不发展，难题还要不要解决。如果没有前人敢于向一个个的难题进军，科学能发展到今天这样吗，人类社会还能象今天这样的发达吗。只有敢于向难题挑战，才能有可能取得成功，虽然也有失败的可能，但也有成功的希望。试问有那一个科研项目没有这两种可能性呢。搞科研即就是失败了，也可从另一方面得到结论：该项目是不可行的。以此作为一个教训也是取得了一定的成绩。如果在难题面前，退了下来，不敢着手去解决，那就连一点解决的希望也没有，猜测也只能永远是猜测，永远也上升不到理论的高度。我不知道这些大人物他们看没有看到过数学发展史，你们看一看数学史上有多少个伟大的数学家，他们本来就不是出身于学数学专业的，而是为了需要才钻研数学，不也取得了惊人的成绩吗。
6、现在研究难题的人都是一些有高级职称的非学数学专业的业外人士：
可以在网上看一看，现在研究难题的人一般都是已经退了休的、具有高级技术职称的、非学数学专业出身的工程技术人员。比如我所知道的研究四色问题的人有：陕西西安有雷明、李宏棋，陕西兴平有颜宪邦，山西盂县有张彧典，河南洛阳有乔修让，河北邢台有聂永庆，四川成都有徐俊杰，上海有罗永海，浙江杭州有何宗光两兄弟，浙江奉化有焦永谥，深圳有董德周，广东佛山有杨江洪，另外还有地点不清的秋屏，吴道凌，凌空，潘芳荣，卢元宏，常宝玉，学生同燕和网名叫“一棵小草”，“平常人”，“我是生命我是人”，“ganlanshux”，“nmgnewsun”，“珠穆亚纳”的等等，也还有个别的中学生。这些人中间大多数人都是工作在非数学研究机构或高等学校的高级工程师，几乎都是六七十岁的人了，而真正学数学专业的人却几乎没有一个，这就是数学权威们称之为“民科”的人。他们叫我们什么名称都无所谓，关链是我们还是在为科学事业而奋斗，也都是老年后还继续学习的典范。想一想我们年纪都已快古稀了，有的已经古稀了，还能为了个人的什么呢。
7、是否可考虑酝酿成立四色问题研究会：
我们这些人，可否今后形成一个团体，成立一个四色问题研究会，可以定期的举行学术会议，交流研究成果，也可以在互联网上建立一个“四色群体”，随时都可以上网交换意见，使我们的研究不要再是一个个单独的个体，而要成为一个有组织的群体。我们还可以再聘请中科院的田丰教授，胡晓东研究员，安徽大学的范益政教授，兰州交通大学的张忠辅教授，北京中央民族大学的许寿椿教授，合肥中国科技大学的陈富贤教授等来作指导，给我们引路，必竟他们是专业研究图论的人才，各方面比我们这些人还是要知道得多些。
不成熟的意见，请批评指正。


                  雷  明
        二○一○年十一月一日于长安