[原创]“3x+1”问题已被中国人证明

caqdnl

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luckylucky

[这个贴子最后由luckylucky在 2009/11/08 00:46am 第 1 次编辑]

你的证明中特别是前半部分，我都认同。没有错误。但是我想请教一下：
定理二的证明和定理命题本身有什么联系？
定理二的命题，你的陈述是：
“任何奇自然数进行若干次变换都会变的1。”
这个命题，如果加上变化规则就是考拉兹猜想本身。
那么你在定理二中的证明完成了以下几个部分
“奇数经过若干次全变换必然在某一步变成 3N-1的偶数。”
这个证明没有问题。
“经过全变换为偶数的奇数，一定大于该偶数经过偶变换后的到的奇数”
这个证明也没有问题。
我想请问这和猜想本身有什么完全对应关系。可以说是有部分关系。但这不能证明猜想。为什么这么说。比如A->B->C->D.假设"->"表示一次全变换，D是偶数，A，B，C是奇数。你这里的证明只能说D经过反复偶变换后得到的奇数E，小于C，但不能说明其小于A，因此此处无法证明收敛性。我举个例子
27->41->62, 62经过偶变换是31。此时31<41是不错。但31>27。因此你此部分的证明只能说是局部收敛。不能说是全部收敛。比如假设我们定义 -> 为全变换且结果为奇数。-->为全变换结果为偶数。 --->为偶数经过偶变换结果为奇数。如果出现如下情况
a->b->c-->d--->a';->b';->c';-->d';--->a';';->b';';->c';';--->d';';
以上a,b,c,a';,b';,c';,a';';,b';';,c';';都是奇数，d,d';,d';';都是偶数。此时你只能证明a';<c
a';';<c';，但你不能证明 a';<a ,a';';<a';,而且我们可以找到这样的例子，存在有限的变换次序内，有 a < a'; < a';';。
可能你是想把定理三补充进来，来作为定理二的证明的一部分，那么这里我还想请教你了，定理三的描述如下
“B（N） = K+1+B（M）”
我想请问，你这个如何证明无循环变化出现？我举个反例。
我可以通过你同样的定理三命题来描述 f(x) = 5x+1。很显然，5x+1是有循环的。那么如何通过相同的命题，使得5x+1时可以证明有循环存在，而3x+1时可以证明无循环存在呢？我此处说的是，使用你的定理三。你的定理二只是讨论了发散不发散的问题。另外前面的几个引理基本上不用讨论，是从猜想本身的公式中可以推导的。可以说即没错，也没用。

luckylucky

其实考拉兹猜想真是个很不错的猜想。值得大家去思考。至少我觉得比哥猜想要更接近人间。不妨我也给个猜想即：
任何可证明考拉兹猜想的证明，其可直接对 任意 ax+1 的奇变换，偶变换规则不变的考拉兹猜想延伸版（a为大于2的素数）进行解释，是否存在所有数进行变换最终循环到1的情况。
从数学证明题来看。大多数有价值的猜想一般包含几个特征：
1、广为流传。
2、至少超过半个世纪没有被证明
3、其证明往往引出一种新的数学观点，思路，或对一类问题提供解决思路或方案。
可以说，你的证明，绝大部分我都已经证过，都没有问题。不过这不代表证出了猜想。另外论述时，有点东扯西扯。如果论证叙述精简些更好。例如推论一推论二之前就定义全变换，我的证明（显然不能证明考拉兹猜想）也是用了全变换概念。那么你推论一可以修改为如下描述：
定义 f(x) = (3x+1)/2 | x=2k+1;则 f(x) mod 3 = 2。
a mod 3 = 2 和你的其为 3n-1型是等同的。当然我不是强迫你使用 mod的描述方式。
这样的推论，含盖了f(x) = 2k ,f(x) = 2k+1，两种情况，其实也是含盖了所有情况。这样对于你后面的证明可以保证更严谨而不会遗漏。
此时推论二就可以修改为如下描述，
当f(x) = 2^p*(2k+1)时，p = 2m+1,则2k+1 mod 3 = 1,p = 2m 则2k+1 mod 3 = 2
上述描述同推论一的修改，其含盖了所有情况。当 p = 0时，自然落入 p = 2m 的情况，此时  f(x) = (2k+1) mod 3 = 2 。如果 p = 1,即 3x+1 = 4*(2t+1)，则自然(2t+1)mod 3 = 1
这样的描述还有个好处是省略了很多中文性描述，其实你写成英文，那么我会说省略了很多英文性描述。具体什么语言不是重点。而是说用符号来替代了你所要表达的操作说明。
不知道上述建议是否对你有用。权且当作讨论。上述建议对于证明猜想本身毫无意义。但可能算是不同流派的作风的讨论。

caqdnl

感谢你的关注，感谢你的意见和建议。其实我接近3x+1问题是受到我的网易博友lxh123lxh的影响的，lxh123lxh研讨3x+1问题多年，由于按照我的看法方法有些问题，这些我在该文体跋和编后记都有谈及。我也清楚该文有不少问题，但是我以为用3n+1等示数型或可方便问题的研究，事实也确如此！弄这篇博文的目的也就是帮朋友转换思路而已。由于我的朋友自称他们读书的时候没有学习同余理论，所以没有采用mod的表达方式。

caqdnl

[这个贴子最后由caqdnl在 2009/11/08 05:59pm 第 2 次编辑]

http://ad--0415.blog.163.com/blog/static/5288141520091085401496/edit/
你的意见和建议已制成博文。并对您把同余符号笔误成等号的错误作了校正。

luckylucky

不知道是否有完整的3x+1的证明文章。另外n0/nk= (2/3)^k即你定理二的前半部分的证明是很有用的。但好象并没有就此继续展开讨论。

caqdnl

http://ad--0415.blog.163.com/blog/static/5288141520091085401496/edit/我已添加回复，请指正。另外何处可见您的大作？请给出访问相关文章的网址。

changbaoyu

其实考拉兹猜想真是个很不错的猜想。值得大家去思考。至少我觉得比哥猜想要更接近人间。不妨我也给个猜想即：
任何可证明考拉兹猜想的证明，其可直接对 任意 ax+1 的奇变换，偶变换规则不变的考拉兹猜想延伸版（a为大于2的素数）进行解释，是否存在所有数进行变换最终循环到1的情况。
考拉兹猜想（a为大于2的素数）不太懂，但提到对：是否存在所有数进行变换最终循环到1的情况。感性趣！
因设勾股弦数组为序号则可有任意归１之签为例，是否有助不得知！？整理中待。

luckylucky

考拉兹的命题如下：
对于任意一个自然数N（不谈0），做如下变换，
当 N为偶数时， f(N) = N/2
当N为奇数时， f(N) = 3*N + 1。
循环上述变换，则对于任意N （N>1），总能经过有限步骤使其在变换后结果为1。
我所谓的延伸是对N为奇数时的定义做修改，诸如
f(N) = 5*N+1。
当然这样的修改，对于5而言，是存在循环和发散的问题的。那么如果能说明清楚，为什么 3*n+1是不会有循环和发散，而5*n+1会有循环和发散。我想这样才能最终完成考拉兹的猜想。因此，哪怕只有一个证明（正确的），证明了考拉兹猜想，但无法说明5*n+1不成立，那么这个证明的价值就大大折扣。

caqdnl

您说得很好也很对，只是我想3x+1已经叫人头疼了（这只是ax+1中最简单的了！），还是先把3x+1搞清楚再说吧。这样对从简单到复杂的方法或者更利于寻求解决ax+1的方法。您说呢？