[原创]重发2006年在《东陆论坛》是发表的关于哥猜测的几则贴子

雷明85639720

[watermark]我把我2006年在《东陆论坛》上发表的几个关于哥猜研究的贴子重新发表如下：

陈景润证明哥德巴赫猜想
结论的提法不严密
雷  明
（该贴二○○六年曾在《东陆论坛》网上发表过）
我没有看到过陈景润的证明，但从很多资料上看到过他得出的结论，都是说一个“充分大”的偶数都能写成两个数素的和或一个素数与另外两个素数之积的和。记者在报导王元反对大伙搞哥猜时，同样也是这么说的。报导中说王元是这样说的：“我国数学家陈景润经过不懈努力，于1966年证明出‘充分大的偶数都是一个素数加上一个不超过两个素数的乘积’，即所谓的1＋2。‘充分大’到底有多大？用现在的方法是算不出来的，只知道有这么个数存在就是了。”
哥猜的正确提法是任何大于等于4的偶数都是两个素数的和，即“1＋1”。陈景润和王元的提法有存在着不严密的地方的。第一，它不是任意大于等于4的偶数，而是“充分大”的偶数，与哥猜的本意有很大差距；第二，他们的这个结论是没有界的，多大才能算做“充分大”呢，比这个“充分大”的偶数小的偶数是不是也是“一个素数加上一个不超过两个素数的乘积”呢？说是吧，他们的结论又不包括这些偶数，但偶数2的却又不是；说不是吧，这又与他证明的目的是背道而驰的。他证明的目的本来是要证明哥猜是对的，可得到的结论则是把“用现在的方法”能算出来的大量的符合“1＋1”的偶数都排斥在外了，而正是因为有了这些符合“1＋1”的偶数的存在，才提出了这个猜想的。所以从陈氏的结论中看不出他的证明到底是认为猜想是对的还是错的，或者说它就不是在证明哥猜的。
“‘充分大’到底有多大？用现在的方法是算不出来的，只知道有这么个数存在就是了。”这个话又是叫人难以理解。你都不知道这个数是多少，怎么能知道它是一个素数加上一个不超过两个素数的乘积呢。可能有人会说，“充分大”你就理解成无穷大吧，你认为多大就多大。我说，既是这样的话，那为什么不直接用一个“可数集合”来襄括“全体偶数”呢，为什么不从集合论入手去研究哥德巴赫猜想呢，它是不需要对任何一个偶数进行分解的。前人过去的证明路线是：偶数——到——素数＋素数，即要把偶数写成两个素数的和。现在为什么不反过来把证明路线变成为：素数＋素数¬——到——偶数，即从两个素数相加得到偶数呢。
素数，奇素数，偶数各都是可数集合。可经过可数次数的和运算和可数个可数集合的并运算，先得到“任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和”，再得到“任何大于等于4的偶数都是两个素数的和”。这是我多年来考虑的一个新的研究方法（有关论文本人在适当地时候会在这里发表的）。自然数，奇数，偶数，素数，奇素数等都是可数的无穷集合，想把所有的大于等于4的偶数都写成两个素数的和是永远也写不完的，但猜想还要经过证明才能成为定理或法则，怎么办，就只有不去对任何一个偶数进行分解，用现代数学的的基础——集合论的办法进行证明了。总之，陈景润的结论不仅是不严密，而且它的结论本身就与哥猜的提法是格格不入的，正确的提法就应是任何一个大于等于4的偶数都是两个素数之和。

                             雷  明
二○○六年×月×日于长安


研究哥猜要研究数集合
而不要只研究个别的数
雷  明
（该贴二○○六年曾在《东陆论坛》网上发表过）
自然数，奇数，偶数，都有无穷多个。人们只要知道自然数可一个一个地数下去，后一个比前一个大1，这就行了。没有人去寻找什么最大的自然数，也是不可能找到的，也根本就没有“最大的自然数”这一说。奇数，偶数也是一样，奇数与偶数是相间的，隔一个偶数就有一个奇数，同样隔一个奇数也就有一个偶数。后一个奇数比前一个奇数大2，对于偶数也有同样的情况。有了这些，我们也就够了，也没有人去再研究最大奇数、偶数的是多少。
研究哥猜，也有类似的情况。素数，奇素数，也同样也是有无穷多个，不可能有最大的素数，也不可能找到它。我们只要知道素数是除了1和它本身是它的公约数外，再不能被任何数整除的数叫素数就行了，至于有多少素数，可以不去关心它。而哥猜说的是大于等于4的任何偶数都是两个素数的和。要证明它正确与否，要从整体上去进行，要针对所有的大于等于4的偶数进行研究，而不能只对个别的数。企图找到一个“很大的”，“充分大的”偶数，能把它写成是两个素之和的形式，这是永远也证明不了猜想的，因为比你那个所谓的大偶数还大的偶数还大量存在，你能否说明它们也能写成两个素数的和或是不能呢。
现在很多人都在耗费好大的精力去用所谓的筛法把素数都筛出来，你能筛完吗，不可能。还有人想继续找大偶数，把它写成“1+1”的形式，你能找完吗，也找不完。还有人在找什么恋生素数，你也是找不完的。按他们的说法，所谓恋生素数就是两个素数之间只有一个偶数的两个素数，就叫恋生素数。好象这两个素数是相邻的一样，所以叫恋生。那么2与3也相邻，叫不叫恋生素数呢。如果叫，那又不符合你们认为的差为2的两素数叫恋生素数这一要求，如果不叫，它两个的确又是真正相邻的，产生了很大的矛盾。还有的在找第多少个梅森数，好象也属于素数之列，我认为研究这些对于证明哥猜都是没有什么用的，一点用也没有。但我没有说它在研究数论中就没有用。
要证明哥猜，一定要抓住猜想的实质和条件。它的条件就是任何大于等于4的偶数。它的实质就是在它的条件范围内，任何一个偶数都是两个素数的和。你研究什么“9+9”，一直到“1+2”都是与猜想原意格格不入的，我认为这就不是在对猜想进行证明。如何抓实质，就是抓住全体大于等于4的偶数，不能只对个别的偶数。过去都是想“把偶数写成素数+素数”，能不能反过来思维，变成为“用素数+素数等于偶数”呢，素数，偶数都是无穷集合，用集合来研究哥猜不是就一个偶数也不要进行分解，一个偶数也不会遗漏吗，更不需要找大偶数。
我早已说过了，我的证明一定会在适当的时候会在这里发表的，现在我只是给同伙们提一下思路，大伙共同的来研究罢了。
                             雷  明
二○○六年×月×日于长安


为什么总是要把问题复杂化呢
——我也来参加一下关于哥猜证明的讨论
雷  明
（该贴二○○六年曾在《东陆论坛》网上发表过）
我是一个业余的数学爱好者，并非学数学专业，而是学矿山专业的。我也对哥猜与四色猜测非常的爱好，也进行了一些钻研。最近在网上看了一下，这方面的文章很多，讨论的也很热烈。但我总觉得本来一个很简单的问题，给弄得越来越复杂化了。
现在一直有很多人在寻找什么最大的素数。我不明白，他们出自于什么目的，为什么要找，找这个对于证明哥猜有什么帮助。我请问一下，有谁人能说出最大的自然数是多大呢，我想没有人能回答上来。那么你找最大的素数有什么意思呢。我想只要知道在自然数里面有这么一些数，它除了只能被1和它本身整除外，再不能被任何数整除，这就是素数就行了。素数有无穷多个，这早已被欧几里德和欧拉是证明过了的，你能找出最大的一个吗，不要再费这心劲了。
自然数，偶数，素数都有无穷多个，都是一个可数的无穷集合。企图找到最大的素数，把所谓的很大的偶数写成两个素数之和的形式，对于证明哥猜都是无用的。你就是找到了一个所谓的最大的，你知道它后面还有没有呢。至少偶数是无穷的，你就是找到了一个最大的素数，认定其后再没有比它大的素数了，那不也就得出结论说哥猜是错的了吗。因为比你这个所谓最大的素数大两倍以上的偶数不就再也写不成两个素数之和的形式了吗，这显然是不可能的。如果你还不能否定哥猜，请问你找它还有什么意义呢。
哥德巴赫猜想本来是很明确的，大于等于4的偶数都是两个素数的和。自然数（正整数），偶数，奇数，素数，奇素数都是可数的无穷集合，你能找到最大的素数吗，你能把所有的偶数都写成两个素数之和的形式吗，不可能，绝对不可能。那哥猜还要不要证明呢，要。我想从集合论上去入手可能要好一些。
有很多问题，在专门人才的头脑里，匡子很多，受的束缚要大，他们很难放开，容易把问题复杂化。而在局外人看来，他们并没有那么多的清规戒律，思想没有束缚，往往有一些问题还是这些人解决了的，比如历史上对四色猜测研究有所贡献的人起先有不少就不是学数学的人，而是因为爱上了四色问题才改学数学的。现在，下很大的功夫研究四色猜测和哥猜的，多半还都是数学界以外的人。难道数学界的大师们就不能被他们的精神所感动，把他们的论文也看一看，不要一接到这方面的论文就往麻袋里一塞就不管了，这会埋没很多人才的，也可能已有的成果被压在麻袋里而永远不得出世。我希望数学界的大师们再不要动不动在电视里，报纸上发一通议论，阻止人们去研究，而要进行支持，看一看他们的论文，给他们指出存在问题和指出方向，同时你们从中也可以吸收一些新的营养，而补充自已的不足，要知道，是没有完人的。也希望数学界的大师们不要再说外国人搞得都很少，而我国为什么有这么多的人热衷于此呢，这一说法是不对的。外国人不搞，中国人就不能搞吗。外国有一个人搞，中国有十个人搞也不算多。
我建议，解决这一问题还得专业人员与非专业人员相结合，数学界的专业人员不能认为这一问题是永远解决不了，而不去研究，也不能光自已搞，还得走出去，吸收一下非专业人员的新的思想，不能老囿于自已头脑里已形成的那个死匡匡里。再也不要找最大的这个，最大的那个了，也不要企图把所有偶数都写成两个素数之和的形式了，这些都是徒劳，永远也进行不完。最好还是走集合论的路子，运用数集中的有关概念，定义，性质，定理，交并运算，研究一一对应和集合的等势等等，我想哥猜是一定能够得到证明的。我也衷心的希望研究这一问题的人们不要钻了牛角，不要把本来不复杂的问题人为的弄得杂化了，永远陷入泥潭里不能自拔。

                              雷  明
二○○六年×月×日于长安

tongxinping

你第一个标题《陈景润证明哥德巴赫猜想结论的提法不严密》中的“陈景润证明哥德巴赫猜想结论”缺乏依据。因为王元说过：“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1。” (四平日报，1992，03，03，3版。（摘自《中国青年报》。）)
陈景润的“1+2”出现了三种更具体的、却不一样的解释：
①“陈证明了每个(大)偶数都是一个素数加上两个素数之积。”(价值百万的数学之谜，The Times，2000，03，16。)
②“当偶数n足够大时，n必可表成一个素数和一个奇素数或者两个奇素数乘积之和。”（乐茂华，广东高等教育出版社，2003年，202页。）
③“陈氏定理的‘1+2’结果，通俗地讲是指：‘1+1’、‘1+1×1’中至少有一个成立，当然并不排除‘1+1’、‘1+1×1’同时成立。”（邵品踪，哥德巴赫猜想，辽宁教育出版社，118页。）
根据上面王元说过的话，后二种说法不能成立。

雷明85639720

童先生：
我掌握的资料很少，我的文中所引的都是别人的话，然后再加上自已的看法，如果不对请指出。我一定接受。雷明。

雷明85639720

童先生还可以找我2008年以来发表的有关贴子看一下，有什么问题也可以提出来共同商讨。雷

tongxinping

本来不想回答，看了你点名要我看2008年后你的大作，只好回答。
首先，请看一看“00000000”对你的忠告。不要道听途说、捕风捉影、戏说哥德巴赫猜想。
其次，既然自知2006年的帖子不当，为什么还要贴出来？这是对读者不负责任。
等你自己把帖子理清楚了，把该撤的都撤走了，剩下最好的，别人也许会看一眼你的大作。
有人也许会看了你的《陈景润证明哥德巴赫猜想结论的提法不严密》这个标题，从此不想看你的文章。再引起他们对你的文章的兴趣，谈何容易。