[原创]极显然：自然数集增一元就不能还是可数集了O-d8

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[watermark]极显然：自然数集增一元就不能还是可数集了O-d8
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）\
用一车砖建一围墙，建到还剩一缺口就没有砖了。“拆东墙补西墙”并不能改变此车砖不够用的事实。)/d>
什么是可数无限集？王元、万哲先等译《数学——它的内容，方法和意义（3卷）》8页：若集合A的元素可以用全体自然数来标记：元1，元2，...，元n，...（所有标记数n组成自然数集N——黄小宁注）那么就说A 是可数无限集（记为A～N）。（此书将0排除在N外，本文遵从此约定。）#?eT
两不交且非空的集U、V的并记为U+V。给可数无限集U增一元得U+｛a｝=H就比U多了个U所没有的数a——不论U是否无穷集。显然用自然数n标记U的各元就无一遗漏地用光一切自然数n了，故H中的a已没有自然数为其标记而必须用别的数如超自然数来标记a元素。可见H是不可数无限集——它的元不可以都用自然数来标记，原因是N不够用。至于书本上说的H～N的理由是被“拆东墙补西墙”造成的假象所迷惑。这说明有TtLY.F
h定理：在B=C+D中若C或D是可数无限集，则B就不可～N。J
这就推翻了“定理2  在可数无限集中增加或减少有限个元素，还是可数无限集[1]。”。40
关键是如[2][3]所述，自然数列（1，2）（3，4）...=N的各项能一一配对而无一“单身”，而N的各项都由n变为y=n+1后再增添新首项1得1（2，3）（4，5）...= N′中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N≠N′！而且关系式y=n+1>n=1，2，…（自然数列）也一目了然地表达y=n+1必可>数列N的一切数n——意味相应y=2，3，…中有超自然数y>N的一切n！由认识自然数到发现此推翻百年自然数公理的N′竟须历时5千年！自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就使人不知道百年自然数公理“N的各元n都有对应 n+1∈N”是一种错觉。从而使康脱误入百年歧途推出庞加莱认为是病魔的集论。Bb3
{1，2，3，…}=N′#eQdE
{1，2，3，…}=N s&
中的N′是N各元n都+1得Z={2，3，…，n+1，…}的真扩集{1}+Z=｛1，2，…，n，…｝。wz*8Md
以上拨开5千年迷雾地说明“N′= N”是自识自然数多得写不完5千年来一直无人识破的似是而非的假象——使康脱脱离健康误入百年歧途：据N各元n的斜上方都有n+1∈N′而断定…，使人们坚信：谁说推翻了集论谁就是想出名想到疯了！w
参考文献X9XTUK
[1]田开璞  现代科学数系论[M]，济南：山东科技出版社，1998.4：10。';w&*
[2]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0 ——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项 [J]，科技信息，2009（1）。o<w
[3]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）。;
[4]黄小宁 50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。jV`WY
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