素数公式，方程有1个整数解，判断c是素数

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a-1\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a+1\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)，
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)，
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(h＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)
\(t＞0\)，\(c＞m\)，\(\frac{c}{3}\ne h\)，\(\frac{c}{5}\ne k\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a-1\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a+1\right)+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-a-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(h＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)
\(t＞0\)，\(c＞m\)，\(\frac{c}{3}\ne h\)，\(\frac{c}{5}\ne k\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+a+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)

wlc1

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

wlc1

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wlc1

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太阳

1楼帖，破解1亿位大素数，难度不大，方程找到1个整数解，判断c是素数

太阳

素数公式，反例找不到，破解1亿位大素数，难度不大

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-c+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+c-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-c-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+c+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( 2b-2\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( 2b+2\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(u＞0\)，\(y＞0\)，\(\frac{c}{y}\ne u\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( by-y\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( by+y\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(h＞0\)，\(k＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)
\(u＞0\)，\(y＞0\)，\(c＞m\)，\(\frac{c}{3}\ne h\)，\(\frac{c}{5}\ne k\)，\(\frac{c}{y}\ne u\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( by-y\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( by+y\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( 2b-2\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( 2b+2\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(u＞0\)，\(y＞0\)，\(\frac{c}{y}\ne u\)
\(a＝\frac{c-1}{2}\)，\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( by-y\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( by+y\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(m＞0\)，\(t＞0\)，\(a＝\frac{c-1}{2}\)
\(b＝a^2-2c\)，奇数\(c＞9\)，\(n＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b-1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
方程\(\frac{a\times\left( a+1\right)\times\left( b+1\right)^n+m^2}{t}-c＝0\)，有整数解
求证:\(c＝p\)
例1
\(n＝1\)，注意\(n\)取奇数
方程\(\frac{15\times16\times\left( 163-1\right)+m^2}{t}-31＝0\)，有整数解
方程\(\frac{15\times16\times\left( 163+1\right)+m^2}{t}-31＝0\)，有整数解
\(m＝5\)，\(m＝14\)
数学软件验证，n取整数，n次方
\(n\)无限延大，这两个方程都是有整数解
方程\(\frac{15\times16\times\left( 163-1\right)^n+m^2}{t}-31＝0\)，有整数解
方程\(\frac{15\times16\times\left( 163+1\right)^n+m^2}{t}-31＝0\)，有整数解
例2
方程\(\frac{4095\times4096\times\left( 16752643-1\right)+m^2}{t}-8191＝0\)，有整数解
方程\(\frac{4095\times4096\times\left( 16752643+1\right)+m^2}{t}-8191＝0\)，有整数解
\(m＝2093\)，\(m＝2245\)
数学软件验证，n取整数，n次方
\(n\)无限延大，这两个方程都是有整数解
方程\(\frac{4095\times4096\times\left( 16752643-1\right)^n+m^2}{t}-8191＝0\)，有整数解
方程\(\frac{4095\times4096\times\left( 16752643+1\right)^n+m^2}{t}-8191＝0\)，有整数解
\(c\)取素数，\(n\)无限延大，两个方程都是有整数解
\(c\)取合数，\(n\)无限延大，不能保证两个方程都是有整数解
\(c\)取素数，\(n\)无限延大，数学软件验证，两个方程都是有整数解