偶指数的不定方程

费尔马1

解丢番图方程：
A^6+B^8=C^10
其中一个答案是：
A=2^7*u*v（u^6－v^6）^5*（u^6+v^6）^8
B=2^5*（u^6－v^6）^4*（u^6+v^6）^6
C=2^4*（u^6－v^6）^3*（u^6+v^6）^5
其中，u、v为正整数，u>v

费尔马1

比尔方程的三个指数有最大公约数2时，且约去2之后的三个指数两两互质，则不定方程有特解（类勾股数解）。

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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Treenewbee

另一个解：\[\left(2^{14} 3^5 5^8\right)^6+\left(2^{10} 3^4 5^6\right)^8=\left(2^8 3^3 5^5\right)^{10}\]

Treenewbee

或者\[\left(2^{10} 3^7 5^8\right)^6+\left(2^8 3^5 5^6\right)^8=\left(2^6 3^4 5^5\right)^{10}\]

费尔马1

Treenewbee 发表于 2024-2-26 17:52
或者\[\left(2^{10} 3^7 5^8\right)^6+\left(2^8 3^5 5^6\right)^8=\left(2^6 3^4 5^5\right)^{10}\]

T老师的两个题与下面的这个题类似：
解不定方程
A^11+B^13=C^17
A=a^181*b^170*c^91
B=a^153*b^144*c^77
C=a^117*b^110*c^59
其中，a、b、c为正整数，且a^2+b^2=c^2
              2024年元宵节