原来他是勾股数通式的先祖

费尔马1

不定方程 z^2=x^2+ay^n 的其中一个解集通式是:
x=(1/2)*(ak^n－t^n)
y=kt
z=(1/2)*(ak^n+t^n)
其中，k＞〔1/a^(1/n)〕*t，
①当a为奇数时，k、t同为奇数或同为偶数；
当a=1，n=2时，本通式就变成勾股数的通式了:
x=(1/2)*(k^2－t^2)
y=kt
z=(1/2)*(k^2+t^2)
其中，k、t为互质的奇数，k＞t。
因此，原通式非常奇妙！老师们说是不是啊？

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请老师们审核！

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本主题的通解公式似大海捞针啊！怎么这么巧啊，此公式恰恰包含了勾股数公式，这是我后来才发现的。如果原方程变成z^3=x^3+ay^n ，或变为z^r=x^r+ay^n ，其中，r是大于2的正整数，再采用原来的解题方法就不行了！需要采用以前的程氏解法方可。

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，，，，

费尔马1

请老师们验证一下，谢谢老师！

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。。。。

费尔马1

请老师们指点！谢谢！