偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

愚工688

重生888@ 发表于 2019-8-9 16:15
愚工先生好！其实，我想理解K（m），为的是怎样能完善您的理论，感谢您的帮助，我的理论已成熟，今后是整 ...

我想，在素因子系数方面，我并不需要你的帮助。
因为你在此方面完全是个门外汉。

重生888@

愚工688 发表于 2019-8-10 11:07
我想，在素因子系数方面，我并不需要你的帮助。
因为你在此方面完全是个门外汉。

恭喜先生，今后不再妄议。

愚工688

今天是2019-08-10日，以今天日期的400倍做随机偶数，计算8076324000开始的连续偶数的素数对下界计算值数量，以及素因子系数 k(m)的作用。

    G(8076324000) = 30174290；
inf( 8076324000 )≈ 30058209.5 , Δ≈-0.003847,infS(m) = 11199535.65 , k(m)= 2.68388
    G(8076324002) = 11241416；
inf( 8076324002 )≈ 11200082.5 , Δ≈-0.003677,infS(m) = 11199535.65 , k(m)= 1.00005
    G(8076324004) = 13625062；
inf( 8076324004 )≈ 13575194.7 , Δ≈-0.003660,infS(m) = 11199535.65 , k(m)= 1.21212
    G(8076324006) = 23555920；
inf( 8076324006 )≈ 23465693.8 , Δ≈-0.003830,infS(m) = 11199535.65 , k(m)= 2.09524
    G(8076324008) = 11242794；
inf( 8076324008 )≈ 11199535.7 , Δ≈-0.003848,infS(m) = 11199535.66 , k(m)= 1
    G(8076324010) = 14989405；
inf( 8076324010 )≈ 14932714.2 , Δ≈-0.003782,infS(m) = 11199535.66 , k(m)= 1.33333
    G(8076324012) = 22502133；
inf( 8076324012 )≈ 22413009.8 , Δ≈-0.003961,infS(m) = 11199535.66 , k(m)= 2.00124
G    (8076324014) = 12487185；
inf( 8076324014 )≈ 12443928.5 , Δ≈-0.003464,infS(m) = 11199535.66 , k(m)= 1.11111
    G(8076324016) = 11466251；
inf( 8076324016 )≈ 11419134.4 , Δ≈-0.004109,infS(m) = 11199535.67 , k(m)= 1.01961
    G(8076324018) = 26987261；
inf( 8076324018 )≈ 26883025.4 , Δ≈-0.003862,infS(m) = 11199535.67 , k(m)= 2.40037
    G(8076324020) = 15003421；
inf( 8076324020 )≈ 14946035.1 , Δ≈-0.003825,infS(m) = 11199535.67 , k(m)= 1.33452
    G(8076324022) = 12373267；
inf( 8076324022 )≈ 12327744.4 , Δ≈-0.003697,infS(m) = 11199535.68 , k(m)= 1.10074

很显然，各个偶数M的素对下界计算值inf(M)的相对误差绝对值都比较小，并且相差不大；
而排除素因子系数得到的区域下界值infS(m)显示，infS(m)值是随着偶数增大而缓慢的增大的。

如果把这些偶数的素对数据按照素因子系数的大小排列起来，如下：

    G(8076324000) = 30174290；inf( 8076324000 )≈ 30058209.5 , Δ≈-0.003847 , k(m)= 2.68388
    G(8076324018) = 26987261；inf( 8076324018 )≈ 26883025.4 , Δ≈-0.003862 , k(m)= 2.40037
    G(8076324006) = 23555920；inf( 8076324006 )≈ 23465693.8 , Δ≈-0.003830 , k(m)= 2.09524
    G(8076324012) = 22502133；inf( 8076324012 )≈ 22413009.8 , Δ≈-0.003961 , k(m)= 2.00124  
    G(8076324020) = 15003421；inf( 8076324020 )≈ 14946035.1 , Δ≈-0.003825 , k(m)= 1.33452
    G(8076324010) = 14989405；inf( 8076324010 )≈ 14932714.2 , Δ≈-0.003782 , k(m)= 1.33333
    G(8076324004) = 13625062；inf( 8076324004 )≈ 13575194.7 , Δ≈-0.003660 , k(m)= 1.21212
    G(8076324014) = 12487185；inf( 8076324014 )≈ 12443928.5 , Δ≈-0.003464 , k(m)= 1.11111
    G(8076324022) = 12373267；inf( 8076324022 )≈ 12327744.4 , Δ≈-0.003697 , k(m)= 1.10074
    G(8076324016) = 11466251；inf( 8076324016 )≈ 11419134.4 , Δ≈-0.004109 , k(m)= 1.01961
    G(8076324002) = 11241416；inf( 8076324002 )≈ 11200082.5 , Δ≈-0.003677 , k(m)= 1.00005
    G(8076324008) = 11242794；inf( 8076324008 )≈ 11199535.7 , Δ≈-0.003848 , k(m)= 1
   
  可以看到，偶数的素对真值基本也是按照从大到小的次序排列好了，唯一的例外是最后2个偶数，它们的素因子系数差距很小，仅仅十万分之五，而下界计算值的相对误差的波动量差距万分之1.7，受此影响造成了例外情况。
因此可以看出，不大范围的连续偶数的各个偶数能够表为两个素数和的表法数量的多少，
主要是由偶数含有的素因子所形成的素因子系数值的大小所决定；

只有在素因子系数差距很小的情况下，素对下界计算值的相对误差的波动才会对素对数量的排位造成影响；

小范围的连续偶数的数值基本对素数对数量的排位影响很小，仅仅造成了区域下界计算值 infS(m)随偶数增大而缓慢增大；（若多保留几位小数，则可以看到 infS(m)增大几乎是线性的。）

大偶数的素对最低数量的不断增大，则是由偶数数值的持续增大，区域下界计算值 infS(m)随偶数增大而持续缓慢增大的累积结果。
例如：
本例偶数 8076324000的区域下界计算值 infS(m)，基本上是4个偶数增大0.01，（也有3个增大0.01的）就是400个连续偶数增大1，4000个连续偶数增大10多一点。
看看M=  8076324000+8000 的素对区域下界值,infS(m)增大了多少？
inf( 8076332000 )≈  16704709.0 , Δ≈,infS(m) = 11199546.74 , k(m)= 1.49155
    11199546.74  - 11199535.65=11.09，完全符合推测结果。

那么M=8076324000+80000=8076404000的 infS(m)值将会比 11199535.65增大110左右。
G(8076404000) = 18844282；
inf( 8076404000 )≈  18774238.1 , Δ≈-0.003717,infS(m) = 11199646.58 , k(m)= 1.67632   
差距： 11199646.58-11199535.65=110.93。 完全符合素对区域下界计算值infS(m)随偶数增大而近似线性增大的结论。

G(8076404002) = 11243449；
inf( 8076404002 )≈  11200364.3 , Δ≈-0.003832,infS(m) = 11199646.59 , k(m)= 1.00006
G(8076404004) = 22486213；
inf( 8076404004 )≈  22399293.2 , Δ≈-0.003865,infS(m) = 11199646.59 , k(m)= 2

愚工688

愚工688 发表于 2019-8-10 03:07
我信愚工688对素因子系数已掌握的如庖丁解牛那样熟练。 如李时珍了解中草药药性那样深入。  发表于 2019-8-10 03:37。

答白新岭先生：
承蒙夸奖！
我想在偶数含有的素因子所形成的素因子系数的作用方面，基本已经研究透彻了，已经没有什么疑惑之处了。

愚工688

素因子系数 K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]，也就是素对数量的波动系数。

——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；
为什么说：p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子，而不是如同哈李公式中拉曼扭杨系数C所含有的因子Π[(p-1)/(p-2)]的p是小于偶数M的素数呢？
因为由艾拉托色尼筛法得知：筛选M内的素数，只需要使用√M内的素数。
许多偶数是没有√M外的素因子的，筛选、计算√M外到M的素数，对素对数量的计算，没有实际意义，除了浪费大量的计算时间外；即使在√M外到M中间有一个偶数的素因子，其对波动系数产生的作用也是微小而可以忽略的，因为随p1的增大，大于p1的p的比值 (p-1)/(p-2)→1。

在大偶数时素对计算值/素因子系数，那么得到的区域素对下界值infS(m)是没有波动特征的，此时连续偶数的各值点的连线是一段线性增大的线段，斜率则为1/2Π[(p-2)/p]，是很小的 (p系√M内的奇素数）。
因此偶数的区域素对下界值的增大是很缓慢的，并且随偶数增大呈现越来越缓慢的趋势。

例如；
        G(6469693220) = 12254201；
inf( 6469693220 )≈  12250537.8 , Δ≈-0.0002989,infS(m) = 9187903.31 , k(m)= 1.33333
        G(6469693222) = 9229368；
inf( 6469693222 )≈  9223106 ,    Δ≈-0.0006785,infS(m) = 9187903.32 , k(m)= 1.00383
        G(6469693224) = 18386086；
inf( 6469693224 )≈  18378135.6 , Δ≈-0.0004324,infS(m) = 9187903.32 , k(m)= 2.00025
        G(6469693226) = 9475530；
inf( 6469693226 )≈  9469040.9 ,  Δ≈-0.0006848,infS(m) = 9187903.32 , k(m)= 1.0306
        G(6469693228) = 9191850；
inf( 6469693228 )≈  9187903.3 ,  Δ≈-0.0004294,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 1
        G(6469693230) = 43755729；
inf( 6469693230 )≈  43728281.3 , Δ≈-0.0006273,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 4.75933
        G(6469693232) = 9193332；
inf( 6469693232 )≈  9190250.2 ,  Δ≈-0.0003352,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 1.00026
        G(6469693234) = 9191350；
inf( 6469693234 )≈  9187903.3 ,  Δ≈-0.0003750,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 1
        G(6469693236) = 18860135；
inf( 6469693236 )≈  18846981.2 , Δ≈-0.0006974,infS(m) = 9187903.34 , k(m)= 2.05128
        G(6469693238) = 9453440；
inf( 6469693238 )≈  9450414.9 ,  Δ≈-0.0003200,infS(m) = 9187903.34 , k(m)= 1.02857
        G(6469693240) = 12518614；
inf( 6469693240 )≈  12513445.1 , Δ≈-0.0004129,infS(m) = 9187903.34 , k(m)= 1.36195
        G(6469693242) = 19013927；
inf( 6469693242 )≈  19009455.2 , Δ≈-0.0002352,infS(m) = 9187903.35 , k(m)= 2.06897

可以看到，虽然 G(6469693230) = 43755729的素对数量在连续偶数中最多，是相邻偶数的4倍多，但是在消除波动系数 k(m)的影响后，这些偶数的素对区域下界计算值,infS(m)依然是随着偶数增大而缓慢线性增大的值。即大约3~4个偶数的infS(m)值增大0.01，也就是相隔400个偶数后的,infS(m)值增大1多一点，相隔40000个偶数后的偶数的infS(m)值增大100左右。

例：试计算一下6469693230+80000=6469773230的区域下界 infS(m)：
inf( 6469773230 )≈  12263076.2 , Δ≈,infS(m) = 9188016.94 , k(m)= 1.33468
inf( 6469773232 )≈  10997204.8 , Δ≈,infS(m) = 9188016.94 , k(m)= 1.19691
inf( 6469773234 )≈  18376033.9 , Δ≈,infS(m) = 9188016.95 , k(m)= 2
inf( 6469773236 )≈  9188017.0 ,   Δ≈,infS(m) = 9188016.95 , k(m)= 1
inf( 6469773238 )≈  9197843.7 ,   Δ≈,infS(m) = 9188016.95 , k(m)= 1.00107
inf( 6469773240 )≈  29401654.3 , Δ≈,infS(m) = 9188016.95 , k(m)= 3.2
inf( 6469773242 )≈  9293662.9 ,   Δ≈,infS(m) = 9188016.96 , k(m)= 1.0115
inf( 6469773244 )≈  10208907.7 , Δ≈,infS(m) = 9188016.96 , k(m)= 1.11111
inf( 6469773246 )≈  18376033.9 , Δ≈,infS(m) = 9188016.96 , k(m)= 2
inf( 6469773248 )≈  9195604.1 ,   Δ≈,infS(m) = 9188016.97 , k(m)= 1.00083
inf( 6469773250 )≈  12557159.9 , Δ≈,infS(m) = 9188016.97 , k(m)= 1.36669
inf( 6469773252 )≈  18376034.0 , Δ≈,infS(m) = 9188016.97 , k(m)= 2
比较一下就可以知道，偶数增大80000后的素对区域下界计算值 infS(m)值增大了约 103，符合前面的 infS(m)值近似线性增大的分析。

愚工688

K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]，也就是素对数量的波动系数。
在75楼的图形中，可以明显的看到素对数量S(m)、素对计算值Sp(m)与波动系数K(m)的同步波动。
当然更大的偶数依然如此，只是图形在屏幕上面 不能显示出来，因为屏幕的显示度是有限的。
即使采用高显示度的图形，也最多看到素对80多一些，但是由于系统程序背景色设定黑色的缘故图形清晰度不佳。
因此大偶数只能观看具体的偶数的素对数据S(m)与波动系数K(m)的值的对应起伏变化来体会波动性。

njzz_yy

njzz_yy 发表于 2019-6-15 23:06
《概率素数论》最初就用这种素数概率筛，处理了好多素数问题，百发百中效果好，但有一系数定不了，后来 ...

lusishun 熊老师，但有的网友对某些素数问题，能解决这个系数，且理论公式精度高，了不起，但我多年努力仍没看懂， 老鲁想研究您说看看您说的这个您认为 了不起 的内容，  发表于 2019-6-16 16:23

鲁先生看懂我的理论，易如反掌，拒绝看就另当别论，我的理论基础知识，鲁先生全有，把您的概率论知识忘完，都不影响阅读，对鲁先生来说，用到的微积分知识，就象看小学的四则运算，不足挂齿

愚工688

答 njzz_yy的问题“愚工688 ：我对你给的这几个波动图研究一番，没拿完看懂，不知能否说明更详细些，……”

小偶数时因为素对数值不很大，素对计算值的相对误差的分布范围也比较大了一点，但是从素对数据折线图上，可以清楚的看到：
素对真值S(m)、素对计算值Sp(m)的峰值是与波动系数k(m)的峰值同步的。

当然在大偶数区域，由于屏幕的显示度的限制，素对数据折线图是不能显示的。但是仍然能够从素对数据上面观察到这个规律性。
由于各个偶数的连乘式的素对计算值Sp(m)的相对误差趋于一致性，素对计算值Sp(m)的波动主要受波动系数k(m)的影响，此时把各个连续偶数的素对计算值Sp(m)除以它们各自的波动系数后的值，则呈现线性缓慢增大的现象。
而此时由于素对计算值Sp(m)对真值的相对误差趋近于一个很小的范围内，因此实际上素对计算值Sp(m)的波动特征也反映了实际素对真值的波动特征——与波动系数k(m)密切关联。

例：

在具有波动性的偶数M的素对下界计算值 inf( m)的相对误差绝对值小于0.001的情况下，inf( m )图形几乎与真值 G(M)的图形重合。大小变化规律几乎完全一致。
而偶数表法数的区域下界函数值infS（m)则随着偶数的增大，始终缓慢的攀升，表明大偶数的表法数下限是逐渐上升的。


  G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈  18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.33333
  G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈  27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2
  G(10000000004) = 13655366；
inf( 10000000004 )≈  13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1
  G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈  13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068
  G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈  27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905
  G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈  28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.05351
  G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈  13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002
  G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈  27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436
  G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈  13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418
  G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈  13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971
  G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈  37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519
  G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈  13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018
  G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈  16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.21481
  G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈  28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 2.11494
G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈  13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.00122
G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈  19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.40141
G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈  32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037

区域素对下界计算值 ,infS（m)=inf( m )/ k(m);
大偶数时，连乘式的素对计算值Sp(m)会发生偏移理论值的现象，相对误差偏移0位比较多，因此必须乘以一个修正系数以得到接近真值的计算值。我在80亿-150亿范围内采用1/（1+0.153）的修正值，并且以inf( m )表示连乘式修正后的计算值。
从上面的区域素对下界计算值 ,infS（m)数值上面，可以看到它是随偶数增大而缓慢增大的现象。
因此可以看出素对真值S(m)、素对计算值Sp(m)的波动主要是与波动系数k(m)关联的。

愚工688

严格的说，其实连乘式的素对计算值Sp(m)是指不能被√(M-2)内的素数整除的素对的数量的计算值，而30楼的素对数据图形正是反映它们两者关系的贴近图像。
如果用数据表达，在小偶数区域，也可以看到有许多偶数Sp(m)与不能被√(M-2)内的素数整除的素对的数量S1(m)之间的相对误差位0的事实状况。
举例如下：
Sp(m)：素数连乘式四舍五入后取整。
s1(m)——即是不含小于√M的素数的素对数量。
s2(m)——含小于√M的素数的素对数量。
δ1(m)—— 即Sp(m)对s1(m)的相对误差。
δ(m)—— 即Sp(m)对全部素对S(m)的相对误差。

M= 6          ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 8          ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 10         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.5
M= 12         ,S(m)= 1      ( s1= 1 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 14         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 16         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 18         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈ .5     ,δ1(m)≈ .5
M= 20         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 22         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 24         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 26         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.667   ,δ1(m)≈-.5
M= 28         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 30         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 32         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 1      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 34         ,S(m)= 4      ( s1= 2 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 36         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 38         ,S(m)= 2      ( s1= 2 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 40         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 42         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 44         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 46         ,S(m)= 4      ( s1= 2 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈ 0
M= 48         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 50         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.333
M= 52         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 54         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 56         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 58         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.333
M= 60         ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 62         ,S(m)= 3      ( s1= 2 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 64         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈-.6     ,δ1(m)≈-.333
M= 66         ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ .25
M= 68         ,S(m)= 2      ( s1= 1 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 2      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 1
M= 70         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 72         ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 74         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 76         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 78         ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 80         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 82         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈-.25
M= 84         ,S(m)= 8      ( s1= 7 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ 0
M= 86         ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈ 0
M= 88         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 90         ,S(m)= 9      ( s1= 8 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.111   ,δ1(m)≈ 0
M= 92         ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 94         ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 3      ,δ(m)≈-.4     ,δ1(m)≈-.25
M= 96         ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .167
M= 98         ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 100        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 102        ,S(m)= 8      ( s1= 7 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ 0
M= 104        ,S(m)= 5      ( s1= 3 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ .333
M= 106        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 108        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 7      ,δ(m)≈-.125   ,δ1(m)≈ .167
M= 110        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ .25
M= 112        ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 114        ,S(m)= 10     ( s1= 8 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 116        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 118        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.2
M= 120        ,S(m)= 12     ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 11     ,δ(m)≈-.083   ,δ1(m)≈ 0
M= 122        ,S(m)= 4      ( s1= 4 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ 0
M= 124        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 126        ,S(m)= 10     ( s1= 10 ,s2= 0 ),  Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.1     ,δ1(m)≈-.1
M= 128        ,S(m)= 3      ( s1= 3 ,s2= 0 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ .333   ,δ1(m)≈ .333
M= 130        ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈-.167
M= 132        ,S(m)= 9      ( s1= 8 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.111   ,δ1(m)≈ 0
M= 134        ,S(m)= 6      ( s1= 4 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈ 0
M= 136        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 138        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 140        ,S(m)= 7      ( s1= 6 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.143   ,δ1(m)≈ 0
M= 142        ,S(m)= 8      ( s1= 5 ,s2= 3 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.2
M= 144        ,S(m)= 11     ( s1= 9 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 8      ,δ(m)≈-.273   ,δ1(m)≈-.111
M= 146        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.2
M= 148        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.2     ,δ1(m)≈ 0
M= 150        ,S(m)= 12     ( s1= 11 ,s2= 1 ),  Sp(m)≈ 12     ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .091
M= 152        ,S(m)= 4      ( s1= 3 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .333
M= 154        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 156        ,S(m)= 11     ( s1= 9 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.182   ,δ1(m)≈ 0
M= 158        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .25
M= 160        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0
M= 162        ,S(m)= 10     ( s1= 8 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.1     ,δ1(m)≈ .125
M= 164        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .25
M= 166        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.167   ,δ1(m)≈ 0
M= 168        ,S(m)= 13     ( s1= 11 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 12     ,δ(m)≈-.077   ,δ1(m)≈ .091
M= 170        ,S(m)= 9      ( s1= 7 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.143
M= 172        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.2
M= 174        ,S(m)= 11     ( s1= 9 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.182   ,δ1(m)≈ 0
M= 176        ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 178        ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.429   ,δ1(m)≈-.2
M= 180        ,S(m)= 14     ( s1= 12 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 12     ,δ(m)≈-.143   ,δ1(m)≈ 0
M= 182        ,S(m)= 6      ( s1= 5 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .2
M= 184        ,S(m)= 8      ( s1= 5 ,s2= 3 ),   Sp(m)≈ 4      ,δ(m)≈-.5     ,δ1(m)≈-.2
M= 186        ,S(m)= 13     ( s1= 10 ,s2= 3 ),  Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.308   ,δ1(m)≈-.1
M= 188        ,S(m)= 5      ( s1= 4 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈ 0      ,δ1(m)≈ .25
M= 190        ,S(m)= 8      ( s1= 7 ,s2= 1 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈-.143
M= 192        ,S(m)= 11     ( s1= 9 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 9      ,δ(m)≈-.182   ,δ1(m)≈ 0
M= 194        ,S(m)= 7      ( s1= 5 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 5      ,δ(m)≈-.286   ,δ1(m)≈ 0
M= 196        ,S(m)= 9      ( s1= 7 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.333   ,δ1(m)≈-.143
M= 198        ,S(m)= 13     ( s1= 11 ,s2= 2 ),  Sp(m)≈ 11     ,δ(m)≈-.154   ,δ1(m)≈ 0
M= 200        ,S(m)= 8      ( s1= 6 ,s2= 2 ),   Sp(m)≈ 6      ,δ(m)≈-.25    ,δ1(m)≈ 0

愚工688

偶数表为两个素数和的数量的波动性的产生原因

这是自然数中的数除以任何素数的余数呈现周期性变化的结构特性所决定的。
自然数中的数：
除以2时的余数呈现出：0、1、0、1、0、1、…的周期性循环；
除以3时的余数呈现出：0、1、2、0、1、2、0、1、2、…的周期性循环；
除以5时的余数呈现出：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…的周期性循环；
除以7时的余数呈现出：0、1、2、3、4、5、6、0、1、2、3、4、5、6、0、…的周期性循环；
除以11时的余数呈现出：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,…的周期性循环；
……

素数的判断定理：不能被√x内的所有素数的数x即为素数。这是埃拉托色尼筛法，简称埃氏筛法。
而偶数2A分成的两个整数A±x是否能够成为素数对，同样要依据埃氏筛法来判断。
我们在筛选自然数N里面的素数时，常常采用不能被√N内的所有素数整除的筛法来判断，这与上面的单一素数的判断定理略有不同。因为这里判断的素数都只依据√N内的所有素数来判断，而不是采用被判断的数x的√x内的所有素数。
艾拉托尼筛法能够正确筛选出在(√N,N]之内的全部素数ps1，全部N内的全部素数Ps，应该加上作为筛子的≤√N 的所有素数ps2。
  即N内的全部素数  Ps=ps1+ps2

由于偶数2A分成的两个整数，必然形成A±x的形式，因此能够构成素数对A±x的x的取值必然与A密切关联。
判断偶数2A的能否构成素对A±x，也是两种不同的条件：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，成为素数对；
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数也都是素数。
如同筛选在自然数N里面的素数情况类似，偶数M的构成符合条件a的素对数量S1是偶数表为两个素数和的主要部分，是能够用连乘式进行近似计算的；
而偶数M的构成符合条件b的素对数量S2则没有一定的规律性，不具有可计算性，可能有，也可能S2=0 。其最多数量相对条件a的数量在素对总数S(M)中的占比，会随偶数的增大，而越来越小。
因此我们在讨论大偶数素对总数时，可以把符合条件a的素对的计算式当作素对总数的计算式，而把可能存在的符合条件b的素对数量仅仅当作影响计算值的相对误差的影响因素之一。

偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

要筛选自然数区域[0，A-2]中间能够构成素对A±x的x值，必然要考察A与x对除以√(M-2)内的全部素数的余数关系：
把A除以素数2，3，…,n,…，r时的余数记为j2,j3,…，jn,…，jr，那么
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于j2,j3,…，jr中的某个值时，那么A-x必然能够被该值所对应的素数整除；
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于A除以某个素数n余数的补数(n-jn)时，那么A+x必然能够被该素数n整除。

因此，当x值除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的数，必然能够与A构成偶数的符合条件a的素对A±x;
（j2,j3,…，jr系A除以素数2，3，…，r时的余数。）
因为从自然数除以素数的余数周期变化的数列中，排除了部分余数后必然会余下其它的余数的x值，而与A构成素对 A±x。

由于在自然数列中的数，除以任意一个素数时的余数都是以该素数值的周期而循环变化的，除以任意二个素数j,k时的余数变化是分别独立的，即
除以素数j余数等于ji的数的发生概率为1/j;  (ji=0,1,2,3,…，j-1;)
当A含有某素数n时，jn=0,此时余数(n-jn)=0,因此不能被n整除的（A±x）的x占比为（n-1)/n ；
当A不含有某素数n时，余数jn与(n-jn)互余，因此不能被n整除的（A±x）的x占比为（n-2)/n ；
两者之比kn=（n-1)/（n-2)。
当A含有多个素因子时，依据概率的乘法定理，有 K=k1*k2*k3*….
当然这个含有多个素因子里面不包括大于√M的素因子，因为其没有参与素数对的筛选。
这就是素因子系数K(m)的来历，其反映了A含有的奇素因子对于偶数2A的素对数量的波动作用。

图示:素因子系数K(m)与素对计算值、真值S1(m)、S(m)的同步变化图形