高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

重生888@

用公式，三分钟计算11万亿，精度达百分之九十多。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-6-13 15:37
用公式，三分钟计算11万亿，精度达百分之九十多。

我计算2^n类型 的n=44起的10个偶数，程序计算它们下限值 Ginf(M)的时间就在1秒以内。而计算值的计算精度在99%以上。其中有真值的偶数大小已经达到千万亿以上。

计算式  ：Ginf(N)=2(M/log(M/1.985)- M/log(M) )

  G(2^44)= G(17592186044416 )= 13369466800  ;Ginf(M)≈ 13265424341.92   δ( 2^44 )≈-0.007782;
  G(2^45)= G(35184372088832)= 25522944188  ; Ginf(M)≈ 25351844556.21     δ( 2^45 )≈-0.006704;
  G(2^46)= G(70368744177664) = 48776696083   ;Ginf(M)≈ 48499313390.76   δ( 2^46 )≈-0.005687;
  G(2^47)= G(140737488355328) = 93311971184    ;Ginf(M)≈ 92872026877.5  δ( 2^47 )≈-0.004715;
  G(2^48)= G( 281474976710656 )= 178680063951  ;Ginf(M)≈ 178005122101.39 δ( 2^48 )≈-0.003777;
  G(2^49)= G( 562949953421312 )= 342469661688   ;Ginf(M)≈ 341480886394.09 δ( 2^49 )≈-0.002887;
  G(2^50)= G( 1125899906842624 )= 656978437719  ;Ginf(M)≈ 655646236393.41 δ( 2^50 )≈-0.002028;

   G(2^51)= G( 2251799813685248 ) =    ;Ginf(M)≈ 1259874926456.48   δ(2^51 )≈
   G(2^52)= G( 4503599627370496 ) =    ;Ginf(M)≈ 2422833164709.76   δ( 2^52 )≈
   G(2^53)= G( 9007199254740992 ) =    ;Ginf(M)≈ 4662855913311.26   δ( 2^53 )≈
   G(2^54)= G( 1.801439850948198D+16 ) = ;Ginf(M)≈ 8980351170332.58   δ( 2^54 )≈

白新岭

您算11万亿偶数的素数对用大概20分钟，是直接运算吗？（不是事先有素数表吧，那文件太大），什么软件（那种编程）。

njzz_yy

偶哥数的值班波动得利害，能不能找出什么规律?或把值分成几个区域，看到 什么规律

白新岭

研究含同种因子的偶数不会波动（个别例外）。
如2^n类偶数，则基本上随n的增大而增大。
不同因子构成的偶数素数对数量肯定产生波动。

愚工688

白新岭 发表于 2019-6-14 09:28
您算11万亿偶数的素数对用大概20分钟，是直接运算吗？（不是事先有素数表吧，那文件太大），什么软件（那种 ...

这是在百度吧遇到的黄博士，（网名： Ktprime ) 他在筛选偶数的素对真值，筛选素数方面具有比较高的水平。
他编写的筛选软件在业内、吧内是很有名气的。
我只会用Basic,QBasic 语言编写程序，他使用C+ 语言编写的程序 ，我也不懂。
在通过QQ加好友后，他把筛选素对的程序  FastGn 传输给我，解决了我的程序筛选素对真值慢的问题。
我的程序在小偶数内（百万）还是可以的，大偶数就不行了。
我没有使用素数表的习惯，都是使用程序即时直接计算的。单单计算偶数的素对数量，我的程序还是适用的。

   筛选素对真值示例：
  G(10^ 10 ) = 18200488      ;
  G(10^ 11 ) = 149091160     ;
  G(10^ 12 ) = 1243722370    ；
  G(10^ 13 ) = 10533150855,(1090.54 sec)  ;
  G(10^ 14 ) =  90350630388(12740.44 sec ) ;
  G(10^ 15 ) =   正在挂机计算中，…… 估计要30多个小时。 参考下面的  G(2^50)。  


  G(2^43)= 7010898161,
  G(2^44)= 13369466800,
  G(2^45)= G(35184372088832)=25,522,944,188 ,use time :2752.53 sec
  G(2^46)= G(70368744177664) = 48776696083 ,（time use 5902.85 sec ）
  G(2^47)= G(140,737,488,355,328) = 93,311,971,184，（time use 11658.95 sec ）~3.238h,
  G(2^48)= G( 281474976710656 ) = 178680063951 ， （time use 27491.85 sec ）~7.64h
  G(2^49)= G( 562949953421312 ) = 342469661688;
  G(2^50)= G(1125899906842624)= 656978437719 ；(133767.06 sec)=37h 9'27"
     

愚工688

白新岭 发表于 2019-6-15 01:40
研究含同种因子的偶数不会波动（个别例外）。
如2^n类偶数，则基本上随n的增大而增大。
不同因子构成的偶 ...

实际上，偶数M的素对数量的波动主要是由偶数含有的奇素因子引起的，我把它称为素因子系数 K(m).
2^n类偶数,由于不含有奇素因子，K(m)=1 。因此这类偶数的素对数量在连续偶数的素对数量的波动中处于低位。
另外一个影响因素则是分布误差，即按照数学原理的计算值与真值的相对误差，这个的影响力度低于素因子的作用。
尤其在大偶数区域，连续偶数的计算值的相对误差趋于一个很小范围内波动，这时排除了素因子的作用后，得到的素对区域下界计算值 infS(m) 的连线是一条近似于线性上升的线段。（可以参见前面的计算实例）

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-6-14 16:39
偶哥数的值班波动得利害，能不能找出什么规律?或把值分成几个区域，看到 什么规律

我在本吧的帖子：偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)
已经专门论述了这个问题，这里不做讨论了。

愚工688

今天是2019-07-23，以今天日期的1000倍为随机偶数计算一下连续偶数的素对下界值与区域素对下界值：

G(20190723000) = 83422814
inf( 20190723000 )≈  83379401.6 , Δ≈-0.0005204 ,infS(m) = 25863510.73 , k(m)= 3.22382
G(20190723002) = 25951109；
inf( 20190723002 )≈  25936325.4 , Δ≈-0.0005697 ,infS(m) = 25863510.73 , k(m)= 1.00282
G(20190723004) = 25880412；
inf( 20190723004 )≈  25863510.7 , Δ≈-0.0006531,infS(m) = 25863510.73 , k(m)= 1
G(20190723006) = 54225735；
inf( 20190723006 )≈  54190213   , Δ≈-0.0006551 ,infS(m) = 25863510.73 , k(m)= 2.09524
G(20190723008) = 27416101；
inf( 20190723008 )≈  27399242.6 , Δ≈-0.0006149 ,infS(m) = 25863510.74 , k(m)= 1.05938
G(20190723010) = 34521764；
inf( 20190723010 )≈  34497373.2 , Δ≈-0.0007065 ,infS(m) = 25863510.74 , k(m)= 1.33382
G(20190723012) = 53674461；
inf( 20190723012 )≈  53642837.1 , Δ≈-0.0005892 ,infS(m) = 25863510.74 , k(m)= 2.07407
G(20190723014) = 36041345；
inf( 20190723014 )≈  36019059.1 , Δ≈-0.0006183 ,infS(m) = 25863510.74 , k(m)= 1.39266
G(20190723016) = 25919011；
inf( 20190723016 )≈  25906833.2 , Δ≈-0.0004698 ,infS(m) = 25863510.75 , k(m)= 1.00168
G(20190723018) = 51764411；
inf( 20190723018 )≈  51727021.5 , Δ≈-0.0007223 ,infS(m) = 25863510.75 , k(m)= 2
G(20190723020) = 37641796；
inf( 20190723020 )≈  37619652 , Δ≈-0.0005883 ,infS(m) = 25863510.75 , k(m)= 1.45455
G(20190723022) = 26127912；
inf( 20190723022 )≈  26109829.9 , Δ≈-0.0006921 ,infS(m) = 25863510.75 , k(m)= 1.00952

time start =22:02:36  ,time end =22:07:01   ,

除了使用素数连乘式  inf( m )=Sp( m )/(1+μ)  能够得到高精度的素对下界计算值外，使用对数计算式也能够得到计算精度不错的计算值。
使用类似哈李计算式  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  对今天日期1000倍的连续偶数的素对数量的计算：

  S( 20190723000 ) = 83422814  ;Xi(M)≈ 83269273.97    δxi(M)≈-0.001841  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723002 ) = 25951109  ;Xi(M)≈ 25902068.17    δxi(M)≈-0.001890  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723004 ) = 25880412  ;Xi(M)≈ 25829349.84    δxi(M)≈-0.001973  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723006 ) = 54225735  ;Xi(M)≈ 54118637.31    δxi(M)≈-0.001975  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723008 ) = 27416101  ;Xi(M)≈ 27363053.33    δxi(M)≈-0.001935  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723010 ) = 34521764  ;Xi(M)≈ 34451808.66    δxi(M)≈-0.002026  ( t2=  1.091059 )
以下偶数的相对误差不计算了，应该也是差不多的。
  S( 20190723012 ) =   ;Xi(M)≈ 53571983.48    δxi(M)≈  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723014 ) =   ;Xi(M)≈ 35971484.8     δxi(M)≈  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723016 ) =   ;Xi(M)≈ 25872614.25    δxi(M)≈  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723018 ) =   ;Xi(M)≈ 51658699.71    δxi(M)≈  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723020 ) =   ;Xi(M)≈ 37569963.64    δxi(M)≈  ( t2=  1.091059 )
  S( 20190723022 ) =   ;Xi(M)≈ 26075342.69    δxi(M)≈  ( t2=  1.091059 )
  time start =22:38:23, time end =22:41:13

愚工688

今天是2019-09-02日，新学期开始了。
计算以今天日期的千倍开始的连续偶数的素对下界值：

G(20190902000) = 35904751；
inf( 20190902000 )≈  35886028.3 , Δ≈-0.0005215,infS(m) = 25863740.02 , k(m)= 1.3875
G(20190902002) = 26671133；
inf( 20190902002 )≈  26659275.4 , Δ≈-0.0004446,infS(m) = 25863740.02 , k(m)= 1.03076
G(20190902004) = 67758361；
inf( 20190902004 )≈  67715973.9 , Δ≈-0.0006256,infS(m) = 25863740.02 , k(m)= 2.61818
G(20190902006) = 30717185；
inf( 20190902006 )≈  30698722.1 , Δ≈-0.0006011,infS(m) = 25863740.03 , k(m)= 1.18694
G(20190902008) = 25876989；
inf( 20190902008 )≈  25863740.0 , Δ≈-0.0005120,infS(m) = 25863740.03 , k(m)= 1
G(20190902010) = 69126011；
inf( 20190902010 )≈  69083973.4 , Δ≈-0.0006081,infS(m) = 25863740.03 , k(m)= 2.67107
G(20190902012) = 25873688；
inf( 20190902012 )≈  25863740.0 , Δ≈-0.0003845,infS(m) = 25863740.03 , k(m)= 1
G(20190902014) = 25900068；
inf( 20190902014 )≈  25883930.3 , Δ≈-0.0006231,infS(m) = 25863740.04 , k(m)= 1.00078
G(20190902016) = 51802321；
inf( 20190902016 )≈  51765113.1 , Δ≈-0.0007183,infS(m) = 25863740.04 , k(m)= 2.00146
G(20190902018) = 31054572；
inf( 20190902018 )≈  31036488.1 , Δ≈-0.0005823,infS(m) = 25863740.04 , k(m)= 1.2
G(20190902020) = 36487277；
inf( 20190902020 )≈  36466882.5 , Δ≈-0.0005590,infS(m) = 25863740.04 , k(m)= 1.40996
G(20190902022) = 51757300；
inf( 20190902022 )≈  51732925.2 , Δ≈-0.0004709,infS(m) = 25863740.05 , k(m)= 2.00021
time start =13:46:27  ,time end =13:50:39   ,time use =