[原创]费尔马定理的初等证明

ysr

a=30 b=20 x=500 y=1200 z=1300 √x=22 √y=34 √z=36
a=31 b=19 x=600 y=1178 z=1322 √x=24 √y=34 √z=36
a=33 b=19 x=728 y=1254 z=1450 √x=26 √y=35 √z=38
a=35 b=19 x=864 y=1330 z=1586 √x=29 √y=36 √z=39
a=35 b=20 x=825 y=1400 z=1625 √x=28 √y=37 √z=40
各边长存在公因子
a=31 b=22 x=477 y=1364 z=1445 √x=21 √y=36 √z=38
a=32 b=19 x=663 y=1216 z=1385 √x=25 √y=34 √z=37
a=32 b=21 x=583 y=1344 z=1465 √x=24 √y=36 √z=38
a=34 b=19 x=795 y=1292 z=1517 √x=28 √y=35 √z=38
没有公因子但各边长都是非平方数

ysr

容易证明：大部分勾股数（a+b）*（a-b），2ab，a^2+b^2其中有两个边长是2次相邻数，则至少一条边长是非2345……n次方数，剩余部分则有的含有公因子，约掉公因子则成为相邻数，再次剩余的部分，由于（a+b），（a-b），2a和b（或a和2b）不能同时为平方数，则x，y不能同时为平方数，而且由于a^2+b^2，（a+b），（a-b），2a和b（或a和2b）不能同时为平方数，则x，y和z不能同时为平方数。进一步证明：再次剩余的部分，由于a^2+b^2，（a+b），（a-b），2a和b（或a和2b）不能同时为345……n次方数，则x，y和z不能同时为345……n次方数。从而证明：（a+b）*（a-b），2ab，a^2+b^2三者之中至少有一个是非2345……n次方数。
则命题成立，费马大定理得证。

ysr

Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, x
a1 = Val(Text1)
a = 20
Do While a <= a1
b = 19
Do While b < a And a <= a1
x = a ^ 2 - b ^ 2
y = 2 * a * b
z = a ^ 2 + b ^ 2
s = s + 1
s1 = s1 & "a=" & a & " b=" & b & " x=" & x & " y=" & y & " z=" & z & " √x=" & Int(x ^ 0.5)
s1 = s1 & " √y=" & Int(y ^ 0.5) & " √z=" & Int(z ^ 0.5) & vbCrLf

b = Val(b + 1)
Loop

a = (a + 1)
Loop

If s > 0 Then
Text2 = "a1=" & a1 & " s=" & s & vbCrLf & s1
Else
Text2 = "wu   jie"
End If


End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""

End Sub

a1=30 s=66
a=20 b=19 x=39 y=760 z=761 √x=6 √y=27 √z=27
a=21 b=19 x=80 y=798 z=802 √x=8 √y=28 √z=28
a=21 b=20 x=41 y=840 z=841 √x=6 √y=28 √z=29
a=22 b=19 x=123 y=836 z=845 √x=11 √y=28 √z=29
a=22 b=20 x=84 y=880 z=884 √x=9 √y=29 √z=29
a=22 b=21 x=43 y=924 z=925 √x=6 √y=30 √z=30
a=23 b=19 x=168 y=874 z=890 √x=12 √y=29 √z=29
a=23 b=20 x=129 y=920 z=929 √x=11 √y=30 √z=30
a=23 b=21 x=88 y=966 z=970 √x=9 √y=31 √z=31
a=23 b=22 x=45 y=1012 z=1013 √x=6 √y=31 √z=31
a=24 b=19 x=215 y=912 z=937 √x=14 √y=30 √z=30
a=24 b=20 x=176 y=960 z=976 √x=13 √y=30 √z=31
a=24 b=21 x=135 y=1008 z=1017 √x=11 √y=31 √z=31

a=24 b=22 x=92 y=1056 z=1060 √x=9 √y=32 √z=32
a=24 b=23 x=47 y=1104 z=1105 √x=6 √y=33 √z=33
a=25 b=19 x=264 y=950 z=986 √x=16 √y=30 √z=31
a=25 b=20 x=225 y=1000 z=1025 √x=15 √y=31 √z=32
a=25 b=21 x=184 y=1050 z=1066 √x=13 √y=32 √z=32
a=25 b=22 x=141 y=1100 z=1109 √x=11 √y=33 √z=33
a=25 b=23 x=96 y=1150 z=1154 √x=9 √y=33 √z=33
a=25 b=24 x=49 y=1200 z=1201 √x=7 √y=34 √z=34
a=26 b=19 x=315 y=988 z=1037 √x=17 √y=31 √z=32
a=26 b=20 x=276 y=1040 z=1076 √x=16 √y=32 √z=32
a=26 b=21 x=235 y=1092 z=1117 √x=15 √y=33 √z=33
a=26 b=22 x=192 y=1144 z=1160 √x=13 √y=33 √z=34
a=26 b=23 x=147 y=1196 z=1205 √x=12 √y=34 √z=34
a=26 b=24 x=100 y=1248 z=1252 √x=10 √y=35 √z=35
a=26 b=25 x=51 y=1300 z=1301 √x=7 √y=36 √z=36
a=27 b=19 x=368 y=1026 z=1090 √x=19 √y=32 √z=33
a=27 b=20 x=329 y=1080 z=1129 √x=18 √y=32 √z=33
a=27 b=21 x=288 y=1134 z=1170 √x=16 √y=33 √z=34
a=27 b=22 x=245 y=1188 z=1213 √x=15 √y=34 √z=34
a=27 b=23 x=200 y=1242 z=1258 √x=14 √y=35 √z=35
a=27 b=24 x=153 y=1296 z=1305 √x=12 √y=36 √z=36
a=27 b=25 x=104 y=1350 z=1354 √x=10 √y=36 √z=36
a=27 b=26 x=53 y=1404 z=1405 √x=7 √y=37 √z=37
a=28 b=19 x=423 y=1064 z=1145 √x=20 √y=32 √z=33
a=28 b=20 x=384 y=1120 z=1184 √x=19 √y=33 √z=34
a=28 b=21 x=343 y=1176 z=1225 √x=18 √y=34 √z=35
a=28 b=22 x=300 y=1232 z=1268 √x=17 √y=35 √z=35
a=28 b=23 x=255 y=1288 z=1313 √x=15 √y=35 √z=36
a=28 b=24 x=208 y=1344 z=1360 √x=14 √y=36 √z=36
a=28 b=25 x=159 y=1400 z=1409 √x=12 √y=37 √z=37
a=28 b=26 x=108 y=1456 z=1460 √x=10 √y=38 √z=38
a=28 b=27 x=55 y=1512 z=1513 √x=7 √y=38 √z=38
a=29 b=19 x=480 y=1102 z=1202 √x=21 √y=33 √z=34
a=29 b=20 x=441 y=1160 z=1241 √x=21 √y=34 √z=35
a=29 b=21 x=400 y=1218 z=1282 √x=20 √y=34 √z=35
a=29 b=22 x=357 y=1276 z=1325 √x=18 √y=35 √z=36
a=29 b=23 x=312 y=1334 z=1370 √x=17 √y=36 √z=37
a=29 b=24 x=265 y=1392 z=1417 √x=16 √y=37 √z=37
a=29 b=25 x=216 y=1450 z=1466 √x=14 √y=38 √z=38
a=29 b=26 x=165 y=1508 z=1517 √x=12 √y=38 √z=38
a=29 b=27 x=112 y=1566 z=1570 √x=10 √y=39 √z=39
a=29 b=28 x=57 y=1624 z=1625 √x=7 √y=40 √z=40
a=30 b=19 x=539 y=1140 z=1261 √x=23 √y=33 √z=35
a=30 b=20 x=500 y=1200 z=1300 √x=22 √y=34 √z=36
a=30 b=21 x=459 y=1260 z=1341 √x=21 √y=35 √z=36
a=30 b=22 x=416 y=1320 z=1384 √x=20 √y=36 √z=37
a=30 b=23 x=371 y=1380 z=1429 √x=19 √y=37 √z=37
a=30 b=24 x=324 y=1440 z=1476 √x=18 √y=37 √z=38
a=30 b=25 x=275 y=1500 z=1525 √x=16 √y=38 √z=39
a=30 b=26 x=224 y=1560 z=1576 √x=14 √y=39 √z=39
a=30 b=27 x=171 y=1620 z=1629 √x=13 √y=40 √z=40
a=30 b=28 x=116 y=1680 z=1684 √x=10 √y=40 √z=41
a=30 b=29 x=59 y=1740 z=1741 √x=7 √y=41 √z=41

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a1=200 s=9
a=8 b=19 x=27
a=8 b=56 x=64
a=8 b=117 x=125
a=27 b=37 x=64
a=27 b=98 x=125
a=27 b=189 x=216
a=64 b=61 x=125
a=64 b=152 x=216
a=125 b=91 x=216
其中x=a+b.
通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。

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a1=200 s=9
a=8 b=19 x=27
a=8 b=56 x=64
a=8 b=117 x=125
a=27 b=37 x=64
a=27 b=98 x=125
a=27 b=189 x=216
a=64 b=61 x=125
a=64 b=152 x=216
a=125 b=91 x=216
其中x=a+b.
通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。

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a1=100 s=12
a=8 b=1 x=9
a=8 b=8 x=16
a=8 b=27 x=35
a=8 b=64 x=72
a=27 b=1 x=28
a=27 b=8 x=35
a=27 b=27 x=54
a=27 b=64 x=91
a=64 b=1 x=65
a=64 b=8 x=72
a=64 b=27 x=91
a=64 b=64 x=128
其中x=a+b.

ysr

a1=100 s=16
a=1 b=1 x=2
a=1 b=8 x=9
a=1 b=27 x=28
a=1 b=64 x=65
a=8 b=1 x=9
a=8 b=8 x=16
a=8 b=27 x=35
a=8 b=64 x=72
a=27 b=1 x=28
a=27 b=8 x=35
a=27 b=27 x=54
a=27 b=64 x=91
a=64 b=1 x=65
a=64 b=8 x=72
a=64 b=27 x=91
a=64 b=64 x=128
其中x=a+b.

ysr

通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中最多有两个是3，4，5，……，n次方数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的）

ysr

n次相邻数的概念是本文专用名词，其他任何书上都没有的

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a1=300 s=16
a=1 b=1 x=2
a=1 b=16 x=17
a=1 b=81 x=82
a=1 b=256 x=257
a=16 b=1 x=17
a=16 b=16 x=32
a=16 b=81 x=97
a=16 b=256 x=272
a=81 b=1 x=82
a=81 b=16 x=97
a=81 b=81 x=162
a=81 b=256 x=337
a=256 b=1 x=257
a=256 b=16 x=272
a=256 b=81 x=337
a=256 b=256 x=512
其中x=a+b，且a和b均为4次方数。
通过以上数据可以看出来，a，b和a+b之中总有两个是3，4，5，……，n次相邻数（这需要严格证明的，用初等方法就可以证明的，应该容易证明的用二重数学归纳法就可以），所以，a，b和a+b三者不会同时为3，4，5，6，……，n次方数。所以，费马方程的解只能在勾股数中找了，勾股数中没有就没有了。