偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

njzz_yy

边界定义中不能有例外，所有的数据都位于边界内，这是为证明哥德巴赫问题，量身定制的，均方差不具有这种功能，它不能给出一条清晰的界线

愚工688

同样这些偶数样本[6469693200-6469693260]，在使用误差修正情况下的素对下界计算值的数据如下：
G(6469693200) = 24621152；
inf( 6469693200 )≈  24606890.7 , Δ≈-0.0005792 ,infS(m) = 9187903.29 , k(m)= 2.67818
G(6469693202) = 11029219；
inf( 6469693202 )≈  11025484 ,   Δ≈-0.0003386 ,infS(m) = 9187903.29 , k(m)= 1.2
G(6469693204) = 10032435；
inf( 6469693204 )≈  10024986.9 , Δ≈-0.0007424 ,infS(m) = 9187903.29 , k(m)= 1.09111
G(6469693206) = 18573824；
inf( 6469693206 )≈  18562700.8 , Δ≈-0.0005989 ,infS(m) = 9187903.29 , k(m)= 2.02034
G(6469693208) = 10209366；
inf( 6469693208 )≈  10208781.4 , Δ≈-0.0000573 ,infS(m) = 9187903.30 , k(m)= 1.11111
G(6469693210) = 12259463；
inf( 6469693210 )≈  12253297.5 , Δ≈-0.0005029 ,infS(m) = 9187903.30 , k(m)= 1.33363
G(6469693212) = 18387550；
inf( 6469693212 )≈  18375806.6 , Δ≈-0.0006387 ,infS(m) = 9187903.30 , k(m)= 2
G(6469693214) = 9192331；
inf( 6469693214 )≈  9187903.3  , Δ≈-0.0004817 ,infS(m) = 9187903.31 , k(m)= 1
G(6469693216) = 11031723；
inf( 6469693216 )≈  11025484 ,   Δ≈-0.0005656 ,infS(m) = 9187903.31 , k(m)= 1.2
G(6469693218) = 18382634；
inf( 6469693218 )≈  18375806.6 , Δ≈-0.0003714 ,infS(m) = 9187903.31 , k(m)= 2
G(6469693220) = 12254201；
inf( 6469693220 )≈  12250537.8 , Δ≈-0.0002989 ,infS(m) = 9187903.31 , k(m)= 1.33333
G(6469693222) = 9229368；
inf( 6469693222 )≈  9223106 ,    Δ≈-0.0006785 ,infS(m) = 9187903.32 , k(m)= 1.00383
G(6469693224) = 18386086；
inf( 6469693224 )≈  18378135.6 , Δ≈-0.0004324 ,infS(m) = 9187903.32 , k(m)= 2.00025
G(6469693226) = 9475530；
inf( 6469693226 )≈  9469040.9 ,  Δ≈-0.0006848 ,infS(m) = 9187903.32 , k(m)= 1.0306
G(6469693228) = 9191850；
inf( 6469693228 )≈  9187903.3 ,  Δ≈-0.0004294 ,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 1
G(6469693230) = 43755729；
inf( 6469693230 )≈  43728281.3 , Δ≈-0.0006273 ,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 4.75933
G(6469693232) = 9193332；
inf( 6469693232 )≈  9190250.2 ,  Δ≈-0.0003352 ,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 1.00026
G(6469693234) = 9191350；
inf( 6469693234 )≈  9187903.3 ,  Δ≈-0.0003750 ,infS(m) = 9187903.33 , k(m)= 1
G(6469693236) = 18860135；
inf( 6469693236 )≈  18846981.2 , Δ≈-0.0006974 ,infS(m) = 9187903.34 , k(m)= 2.05128
G(6469693238) = 9453440；
inf( 6469693238 )≈  9450414.9 ,  Δ≈-0.0003200 ,infS(m) = 9187903.34 , k(m)= 1.02857
G(6469693240) = 12518614；
inf( 6469693240 )≈  12513445.1 , Δ≈-0.0004129 ,infS(m) = 9187903.34 , k(m)= 1.36195
G(6469693242) = 19013927；
inf( 6469693242 )≈  19009455.2 , Δ≈-0.0002352 ,infS(m) = 9187903.35 , k(m)= 2.06897
G(6469693244) = 11030737；
inf( 6469693244 )≈  11025484 ,   Δ≈-0.0004762 ,infS(m) = 9187903.35 , k(m)= 1.2
G(6469693246) = 9212546；
inf( 6469693246 )≈  9208096.5 ,  Δ≈-0.0004830 ,infS(m) = 9187903.35 , k(m)= 1.0022
G(6469693248) = 18410141；
inf( 6469693248 )≈  18400432.8 , Δ≈-0.0005273 ,infS(m) = 9187903.35 , k(m)= 2.00268
G(6469693250) = 12267803；
inf( 6469693250 )≈  12262714.2 , Δ≈-0.0004148 ,infS(m) = 9187903.36 , k(m)= 1.33466

可以清晰的看到，素对真值的大小、素对下界计算值inf(M)的大小与素因子系数k(m)的大小密切关联。
而消除波动系数k(m)作用后，素对区域下界值 infS(m) 的值则随偶数增大而单调缓慢的近似线性地增大。
（关系式 ： infS(m) =inf(M) /k(m) 。）

素对下界计算值inf(M) 示例：

inf( 6469693200 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693200 /2 -2)*p(m) ≈ 24606890.7
inf( 6469693202 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693202 /2 -2)*p(m) ≈ 11025484
inf( 6469693204 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693204 /2 -2)*p(m) ≈ 10024986.9
inf( 6469693206 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693206 /2 -2)*p(m) ≈ 18562700.8
inf( 6469693208 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693208 /2 -2)*p(m) ≈ 10208781.4
inf( 6469693210 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693210 /2 -2)*p(m) ≈ 12253297.5
inf( 6469693212 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693212 /2 -2)*p(m) ≈ 18375806.6
inf( 6469693214 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693214 /2 -2)*p(m) ≈ 9187903.3
inf( 6469693216 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693216 /2 -2)*p(m) ≈ 11025484
inf( 6469693218 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693218 /2 -2)*p(m) ≈ 18375806.6
inf( 6469693220 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693220 /2 -2)*p(m) ≈ 12250537.8
inf( 6469693222 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693222 /2 -2)*p(m) ≈ 9223106
inf( 6469693224 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693224 /2 -2)*p(m) ≈ 18378135.6
inf( 6469693226 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693226 /2 -2)*p(m) ≈ 9469040.9
inf( 6469693228 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693228 /2 -2)*p(m) ≈ 9187903.3
inf( 6469693230 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693230 /2 -2)*p(m) ≈ 43728281.3
inf( 6469693232 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693232 /2 -2)*p(m) ≈ 9190250.2
inf( 6469693234 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693234 /2 -2)*p(m) ≈ 9187903.3
inf( 6469693236 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693236 /2 -2)*p(m) ≈ 18846981.2
inf( 6469693238 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693238 /2 -2)*p(m) ≈ 9450414.9
inf( 6469693240 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693240 /2 -2)*p(m) ≈ 12513445.1
inf( 6469693242 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693242 /2 -2)*p(m) ≈ 19009455.2
inf( 6469693244 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693244 /2 -2)*p(m) ≈ 11025484
inf( 6469693246 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693246 /2 -2)*p(m) ≈ 9208096.5
inf( 6469693248 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693248 /2 -2)*p(m) ≈ 18400432.8
inf( 6469693250 ) = 1/(1+ .148 )*( 6469693250 /2 -2)*p(m) ≈ 12262714.2

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-6-19 00:50
边界定义中不能有例外，所有的数据都位于边界内，这是为证明哥德巴赫问题，量身定制的，均方差不具有这种功 ...

如果需要给出偶数的素对数量的一个边界，那么我认为唯有区域下界计算式是最适当的。

素对真值 S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
    则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。
    1/(1+.21) —— 则是对素数连乘式的下界计算值 与实际存在的正偏差相对误差的修正系数。
  
  此下界计算式inf(M在过滤掉波动系数k(m)后，得到的素对区域下界计算式可以描绘出实际素对真值波动线的下限。即
    infS(m)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )/(1+.21) ;   r为≤√（M-2）的全部奇素数。
    infS(m)计算值的取整原则：向上取整。
   因此对于每个不同的√（M-2）内最大素数 r 来说，其对应的偶数区域的首位偶数的区域下界计算值是单调向上的数值，表明了随偶数的不断增大，其区域下界计算值 infS(m)也是不断增多的。
而最大素数 r 其对应的偶数区域的首位偶数的区域下界计算值的数值则始终不大于不小于该偶数的任意偶数的素对真值。
就是说：
因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(124)≈ 2.9
因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(532)≈ 7.78
因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(964)≈ 12.31
因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(1372)≈ 16.6
因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(1684)≈ 19.4
因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际最低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；
……

可以看到，区域下界计算值是很接近实际偶数区域中的偶数素对下界的。

njzz_yy

愚工688 发表于 2019-6-20 13:32
如果需要给出偶数的素对数量的一个边界，那么我认为唯有区域下界计算式是最适当的。

素对真值 S(m) ...

计算数据有意义，从中找到真理

重生888@

njzz_yy 发表于 2019-6-20 15:31
计算数据有意义，从中找到真理

我的新公式计算值，就是任意偶数素数对的计算下界！自己可用小偶数验证。接近真值，小于真值；素数定理正确，素数对下界不会错！凡大于等于14的偶数，其素数对大于等于2.

愚工688

重生888@ 发表于 2019-6-20 09:22
我的新公式计算值，就是任意偶数素数对的计算下界！自己可用小偶数验证。接近真值，小于真值；素数定理 ...

确实，凡大于等于14的偶数，其素数对大于等于2.是完全正确的。
我只是从偶数区域下界计算式上面讲，区域下界计算值不大于真值低位值。
  infS(m)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )/(1+.21) ;   r为≤√（M-2）的全部奇素数。M为≥6的任意偶数。
就是说，不同的√（M-2）内最大素数 r 所对应的偶数区域的首位偶数的区域下界计算值的连线，始终不大于素对真值。也就是真值点连线的波动折线，始终在其上变化。正如下面图例的素对折线图在黄线之上波动那样。

重生888@

愚工688 发表于 2019-6-20 18:03
确实，凡大于等于14的偶数，其素数对大于等于2.是完全正确的。
我只是从偶数区域下界计算式上面讲，区 ...

愚工好友的数据真实可信！熊先生应好好收藏。

愚工688

重生888@ 发表于 2019-6-21 00:00
愚工好友的数据真实可信！熊先生应好好收藏。

其实任何一位网友，只要有能力给出偶数素对真值的，必然是真实可靠的。
偶数表为两个素数和的表法有两种：单记法与双记法，一般只要预先注明，两者基本没有区别。
许多数学家的计算式是采用双记法的，包括哈-李计算式的计算值。

我是采用单记法的素对数量的，因为我是计算偶数M（M=2A）的能够形成素数对 A±x 的x值的数量的，适合单记法。我把一个x值构成的{A-x,A+x}素数对看作是一个组合。

当然在计算素数对方面，各个网友有不同的计算式，有不同的观点，不同的理论依据，这也很正常。
唯有在验证各种计算式的精度上面，请注意不要把单记法与双记法的值混淆了。

白新岭

愚工688对网友看法比较客观。

愚工688

白新岭 发表于 2019-6-21 10:34
愚工688对网友看法比较客观。

我从埃拉托色尼筛法出发对偶数的素对的计算式，还是比较贴近实际上偶数的素对数量的变化的。
埃拉托色尼筛法是指x不能被√x内的所有素数整除即为素数。
使用不能被√x内的所有素数整除，即可筛选出x以下的全部素数，其中分成两个部分：
1；不能被√x内的所有素数整除。显然该部分的素数大于√x；
2；能被√x内的某个素数整除但是商位1，即使√x内的那些素数。

那么对于偶数2A，其分成两个整数的形式必然可以表示为A-x,A+x 。因此此时适用的埃拉托色尼筛法是A-x,A+x分别不能被√（2A）内的所有素数整除，考虑到A-x最小为3，那么A+x 最大为2A-3；因此可以取A-x,A+x分别不能被√（2A-2）内的所有素数整除。
由于A是给出偶数的半值，为已知定值，那么根据余数关系即可 确定x除以√（2A-2）内的各个素数的余数与A除以√（2A-2）内的各个素数的余数的对应关系，就能够筛选出构成素数对的x值了。
同样的筛选构成素数对的x值，也分为两个部分：
a:A-x,A+x分别不能被√（2A-2）内的所有素数整除；其数量记为S1；
b:A+x分别不能被√（2A-2）内的所有素数整除而A-x能被√（2A-2）内的某个素数整除并且商位1。数量记为S2；
其中符合条件a的x值的数量是能够依据概率乘法定理用素数连乘式进行近似计算的；（如同上面的图形显示的那样）
而符合条件b的x值的数量是不具备计算性的。
因此偶数的素对总数S(m) =S1(m)+S2(m) 只能按照概率乘法定理进行估算，而我们研究计算式的目的，就是把相对误差那个控制在一定的范围内，而非计算出正确值。

虽然说，在小偶数区域，概率计算值Sp(m)与真值S(m)的偏离是稍大些，因为真值S(m)中包含有不具备计算性的S2(m)部分。如果单单比较概率计算值Sp(m)与真值S1(m)，那么两者之间的偏离量就小多了，看看把上面素对折线图中红线去掉后两者图形的波动折线是比较贴近的：




显然，使用埃拉托色尼筛法来筛选偶数2A的构成素对A±x的x值以及依据概率乘法定理来计算素对数量的方法，是比较贴近实际素对变化情况的。