偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

沟道效应

问题是：我的计算式中的【× 0.5】 该项，他的计算式中到哪里去了？

再仔细看其主楼的原文，阁下就一定会明白的，你们的异同点就在这里。

njzz_yy

帖主从数据出发，找规律，分析原因，路子对的，还要再上楼，扩展宽度深度，形成功能更强大的理论，数据分析收下了，慢慢消化，这此基础工作是形成理论的前夜，表达与叙述也得花点工夫，简洁易懂，便于接受，流行与主流数学界认可， 我们的使命让我们的努力进入史册

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-6-15 06:12
帖主从数据出发，找规律，分析原因，路子对的，还要再上楼，扩展宽度深度，形成功能更强大的理论，数据分析 ...

在偶数不很大时，按照概率连乘式的计算值与真值之间还有一个分布误差，相对误差的分布范围稍微的大一些；而到偶数比较大（10^8 以上）时，连续偶数的素对计算值的相对误差分布范围很小，其时排除了含有的素因子影响，则偶数素对的区域下界计算值的连线则成为近乎线性的线段。（在√（M-2）内最大素数不变区域）
例如，100亿的连续偶数：

  G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈  18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.33333

  G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈  27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2

  G(10000000004) = 13655366；
inf( 10000000004 )≈  13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1

  G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈  13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068

  G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈  27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905

  G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈  28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.05351

  G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈  13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002

  G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈  27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436

  G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈  13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418

  G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈  13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971

  G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈  37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519

  G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈  13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018

  G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈  16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.21481

  G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈  28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 2.11494

G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈  13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.00122

G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈  19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.40141

G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈  32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037

在具有波动性的偶数M的素对下界计算值 inf( m)的相对误差绝对值小于0.001的情况下，inf( m )值点连线的图形几乎与真值 G(M)的值点连线图形重合。大小变化规律几乎完全一致。

而偶数表法数的区域下界函数值infS（m)则随着偶数的增大，始终缓慢的攀升，表明大偶数的表法数下限是逐渐上升的。
区域下界函数值infS（m)具有两个单调上升的特点：
1，在√（M-2）内最大素数 r 不变区域,infS（m)计算值是个单调线性上升的值；
2，在√（M-2）内最大素数 r 变化的各个区域，每个区域的首位偶数M的区域下界计算值infS（m)相比，也是具有单调增大的特性。
因此一定区域内偶数的素对数量的最低值是随√（M-2）内最大素数 r 变化的各个区域增多的。

关于区域素对下界值 infS(m)的变化规律，可以参看我的帖子：
《表偶数M为两个素数和的数量下界计算值 infS(m)的意义》

njzz_yy

30多年前，我是横下心，用概率论处理哥猜，偶哥数的平均值处理好了，得到实际数据支持，公知概率的优美简洁，一针见血，偏差处理是致命弱点，均方差是个无用的工具，回答不了原命题的下限大于1的要求，我设置边界公理，制定各种边界，概率中的重对数定理，刚好可用于偶哥数类问题，在圆罱率边界上，得到实际数据完美支持，但找到的较小偶哥数的实际波动值，比直接计算的理论值大得多，我没有计算数据能力，也没找到更大数据，原因有二：1，理论计算是很大数据为基础的近似计算，较小数据不满足；2，数学模型未考虑素数特性；素数特性也得以大量数据为基础，进行分析寻找，  愚工688先生，做了我当年想做，没数据未做的工作，谢谢！但现在我不知何时能做这个工作，希望先生能看看我的《概率素数论》，来完成这个工作，，

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-6-15 09:36
30多年前，我是横下心，用概率论处理哥猜，偶哥数的平均值处理好了，得到实际数据支持，公知概率的优美简洁 ...

使用素数连乘式计算偶数的素对数量，是符合概率的乘法定理的。
由于概率计算值与真值之间必然存在着偏差，因此研究相对误差值的变化，是提高计算值的精度的必要范畴。
我们不可能依据个别偶数的素对计算值的相对误差来改进计算式，因此对一个区域的全部偶数的素对计算值的相对误差做统计计算，才能够摸索出相对误差随偶数变化的主要规律性。
均方差并不是个无用的工具，只有均方差越小，才能说明计算值的相对误差的分布范围越小，也就是计算式的计算值越接近真值的变化。

偶数表为两个素数和的表法数计算值的相对误差δ(m)的样本区域的统计计算摘录:
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本平均值）
M=[ 6 , 100 ]         r= 7    n= 48    μ=-.2418  σχ= .2292  δmin=-.625  δmax= .3429
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075   σχ= .0736  δmin=-.625  δmax= .3429

[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037  σχ= .0263  δmin=-.1034 δmax= .1101
[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005   σχ= .0253  δmin=-.1021 δmax= .1131
[ 100002 , 110000 ] r= 331  n= 5000  μ= .0233  σχ= .017   δmin=-.0381 δmax= .0906
[ 150002 , 150100 ]   :   n= 50    μ= .0316   σχ= .0135   δmin= .0004  δmax= .0589
[10000000 - 10000100] :   n= 51    μ= .10032  σχ= .00256  δmin= .09543 δmax= .10503
100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δmin= .1156  δmax= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δmin= .1356  δmax= .138
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δmin= .1491  δmax= .1497
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δmin= .15474 δmax= .15519
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δmin= .1569  δmax= .1573

可以看到偶数越大，区域内各个偶数的素对计算值的相对误差则越来越趋近，区域偶数的素对计算值的相对误差统计的标准偏差σx越小。
因此对于大偶数区域的偶数，我们使用对相对误差进行预先修正的计算式，就能够得到高精度的素对计算值。
参见我的帖子：        高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例
http://www.mathchina.com/bbs/for ... id=59160&extra=

njzz_yy

均方差是偏差程度平均化的描述，与最大偏差正相关，但没有刚性定量化的联系，哥猜需要最大偏差，恨均方差不成钢，我的概率知识也有限，好多看不懂，找遍概率论，只看懂了重对数定理有点这种功能，将就拿来，量身定制，配套定义一套边界工具，《概率素数论》经个人20多年发展，支离破碎地，自圆其说地形成功能有待强大，用途有待广泛的新生理论，想想微积分经300多年全球数学家努力，还在完善。

njzz_yy

愚工688 发表于 2017-10-5 20:06
偶数M  (M=2A) 分成的两个整数对可以用 A±x 表示。x的取值区间为[0,A-3] ，共有 A-2 个数。
我们知道 ...

《概率素数论》最初就用这种素数概率筛，处理了好多素数问题，百发百中效果好，但有一系数定不了，后来在素数定理上，找到算术基本定理，建立恒等式，解决了它的系数，其它系数仍未解决，但有的网友对某些素数问题，能解决这个系数，且理论公式精度高，了不起，但我多年努力仍没看懂，无法将网友的智慧结晶，服务完善该理论，让它们在新的领域发扬光大，再立新功，

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-6-15 15:06
《概率素数论》最初就用这种素数概率筛，处理了好多素数问题，百发百中效果好，但有一系数定不了，后来 ...

比如13#的偶数素对数据，如果把它们按照素因子系数大小排列起来，那么基本上偶数的素对数量也排列好了。唯有的例外就是最后4个偶数的素因子系数相差很小，此时受分布不匀称的相对误差值的影响，排列次序发生了不同的变化。可以看到连续偶数的值的影响几乎没有。

G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈  37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519
G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈  32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037
G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈  28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 ,  k(m)= 2.11494
G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈  28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 ,   k(m)= 2.05351
  G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈  27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905
  G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈  27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436
  G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈  27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2
G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈  19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 ,  k(m)= 1.40141
G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈  18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.33333
  G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈  16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 ,  k(m)= 1.21481  
  G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈  13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971  
  G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈  13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068
  G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈  13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418
  G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈  13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 ,  k(m)= 1.00122
  G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈  13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002
G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈  13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018
G(10000000004) = 13655366；
inf( 10000000004 )≈  13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1

愚工688

njzz_yy 发表于 2019-6-15 14:48
均方差是偏差程度平均化的描述，与最大偏差正相关，但没有刚性定量化的联系，哥猜需要最大偏差，恨均方差不 ...

均方差（即标准偏差 σx）反应出偶数的素对数量在使用素数连乘式计算时的一个规律：
随着样本偶数的增大，素数连乘式的计算值的相对误差的波动性会越来越小，即σx会越来越小；而相对误差平均值μ则逐渐趋于一个大于0的极限值(0.21附近）。
而相对误差的波动性与偶数素对数量的波动性无关；与计算式中对相对误差的修正系数无关。
举个例子：
M= 2×3×5×7×11×13×17×19×23×29＝6469693230;
其素因子系数
K(M)=π(p1-1)/(p1-2)=2×(4/3)×(6/5)×(10/9)×(12/11)×(16/15)×(18/17)×(22/21)×(28/27)≈4.759332；
因此该偶数的素因子系数比相邻近的单单含有3的偶数的素因子系数有2倍多，因此其素对数量在一个比较大范围内是个高峰值。
在不进行修正情况下的连乘式的计算，虽然相对误差值都会比较大，但是相对误差的波动却不会大。

我对偶数样本[6469693200-6469693260]的素数连乘式计算值的相对误差的统计计算如下：
D( 6469693200 )= 24621152   Sp(m)= 28248710.54948   δ(m)= .14734
D( 6469693202 )= 11029219   Sp(m)= 12657255.59789   δ(m)= .14761
D( 6469693204 )= 10032435   Sp(m)= 11508684.95571   δ(m)= .14715
D( 6469693206 )= 18573824   Sp(m)= 21309980.55515   δ(m)= .14731
D( 6469693208 )= 10209366   Sp(m)= 11719681.12003   δ(m)= .14793
D( 6469693210 )= 12259463   Sp(m)= 14066785.54333   δ(m)= .14742
D( 6469693212 )= 18387550   Sp(m)= 21095426.0291   δ(m)= .14727
D( 6469693214 )= 9192331   Sp(m)= 10547713.01781   δ(m)= .14745
D( 6469693216 )= 11031723   Sp(m)= 12657255.62528   δ(m)= .14735
D( 6469693218 )= 18382634   Sp(m)= 21095426.04866   δ(m)= .14757
D( 6469693220 )= 12254201   Sp(m)= 14063617.37012   δ(m)= .14766
D( 6469693222 )= 9229368   Sp(m)= 10588125.72446   δ(m)= .14722
D( 6469693224 )= 18386086   Sp(m)= 21098099.72497   δ(m)= .1475
D( 6469693226 )= 9475530   Sp(m)= 10870459.02388   δ(m)= .14721
D( 6469693228 )= 9191850   Sp(m)= 10547713.04063   δ(m)= .14751
D( 6469693230 )= 43755729   Sp(m)= 50200066.9604   δ(m)= .14728
D( 6469693232 )= 9193332   Sp(m)= 10550407.22673   δ(m)= .14762
D( 6469693234 )= 9191350   Sp(m)= 10547713.05042   δ(m)= .14757
D( 6469693236 )= 18860135   Sp(m)= 21636334.46908   δ(m)= .1472
D( 6469693238 )= 9453440   Sp(m)= 10849076.28714   δ(m)= .14763
D( 6469693240 )= 12518614   Sp(m)= 14365435.01119   δ(m)= .14753
D( 6469693242 )= 19013927   Sp(m)= 21822854.61405   δ(m)= .14773
D( 6469693244 )= 11030737   Sp(m)= 12657255.68006   δ(m)= .14745
D( 6469693246 )= 9212546   Sp(m)= 10570894.85695   δ(m)= .14745
D( 6469693248 )= 18410141   Sp(m)= 21123696.92663   δ(m)= .14739
D( 6469693250 )= 12267803   Sp(m)= 14077595.87365   δ(m)= .14752
-------------------------------------------------------------------------
6469693200 - 6469693250 连乘式计算值的相对误差值的统计计算:
    n= 26  μ= .14746   σx= .00018    δmin= .14715  δmax= .14793

看看实际的相对误差数值与统计计算的结果，与我之前表述的说法一致？

njzz_yy

边界定义中不能有例外，所有的数据都位于边界内，这是为证明哥德巴赫问题，量身定制的，均方差不具有这种功能，它不能给出一条清晰的界线