偶指数的不定方程

费尔马1

这说明，若指数是勾股数的平方，这种方程有两种解法。

lusishun

Treenewbee 发表于 2024-2-26 09:52
或者\[\left(2^{10} 3^7 5^8\right)^6+\left(2^8 3^5 5^6\right)^8=\left(2^6 3^4 5^5\right)^{10}\]

由您的解得：
（4^5·3^7·5^8)^6+(4^4·3^5·5^6)^8=(4^3·3^4·5^5)^10.
用一组勾股数，按大小顺序，换下上式中的底数3，4，5，，就是一组新解。由您的每一组解，都可以得到无穷多组解。

lusishun

我也求一组
x^6+y^8=z^10的解：
(3^67·4^25·5^8)^6+(3^50·4^19·5^6)^8=(3^40·4^15·5^5)^10,
依次用一组勾股数a，b，c代入上边式子中的底数3，4，5，就可以得到一组
新的解，勾股数有无数多组 ，由上式就可以得到无穷多组解。

费尔马1

解不定方程
X^16+Y^30=Z^34
X=a^32*b^238*c^240
Y=a^17*b^127*c^128
Z=a^15*b^112*c^113
其中，a、b、c为正整数，且a^2+b^2=c^2
              2024－2－27

费尔马1

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