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歌猜证明（炒旧饭）一文
[这个贴子最后由任在深在 2014/04/05 08:54pm 第 1 次编辑]
《中华单位论》关于素数单位论的演绎推理
1.定理
1.1定理1 任意偶合数单位含有素数单位个数的表达式（为了分析方便暂时仅从偶合数100分析）
设 任意偶合数单位Mn 含有素数单位的个数是π(N) ，含有合数的个数是S",S"=S';-S 其中S'; 是含有重复合数的合数个数， S是重复的合数个数， 。
则有 N-(n+1)
(1) π(Mn)=N+S+1- Σ [---------]
2n+1
我们以下分几步证明；
1.2 单合原理：即单位和合数的结构原理
证 由奇合数单位定义知
(2) W=(2n+1)(2m+1),n=0，1，2，3;m=0，1，2，3,,,
由于在有限集|Mn|,[1，2n] ,中所求得的各个有限合数中最大的奇合数单位是
(3)maxW=Mn-1
因此把（3）式代入（2）式得：
(4) (2n+1)(2m+1)=Mn-1
为了便于对(4)式进行分析，以利找出偶合数中含有合数个数的规律，我们以偶合数单位100 为例，分别列出横向奇合数基本单位数列 ；竖向奇数基本单位数列 ，然后依次以(2n+1) 的各项去乘(2m+1) 的各项，得出各个子集中的奇合数单位以及合数单位的个数。列表分析如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16...49...n
▼ ▼ ▼ ▼ ▼
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33...99...2m+1
2n+1--------------------------------------------------------------------
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33...99,
▲
3 9 15 21 27 33 39，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,99,
▲
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95，
7 21 35 49 63 77 91， ▲
9 27 45 63 81 99，▲
▲
.
我们对以上各个子集所含的合数单位的个数进行分析，不难发现含有重复合数单位的个数 都与该子集中最大合数单位的位数 相等，见各个子集中标有▲与▼互相对应的就是。
证
因为由以上分析知含重复合数的个数S';等于位数n
(5) S';n=n
把(5)式代入(4)式得:
(6) (2n+1)(2S';n+1)=Mn-1
整理后得：
Mn-2(n+1)
(7) S';n=[-----------]
2(2n+1)
分别把n=0，1，2，3,,, 代入（7）式得
Mn-2
(8) S';。 =-----
2
注： 恰巧表示在奇合数数列中没有偶合数项，但所求出的奇合数的个数 又恰好等于偶合数的个数.。
Mn-4
(9) S';1=[-----]
6
Mn-6
(10) S';2=[-----]
10
*
*
*
在有限偶合数|Mn|,[1,2n],中含有重复合数的总个数是:
(11) S';=S';。+S';1+S';2+,,,+S';n
分别把(8)、(9)、(10),,,式代入(11)式得:
Mn-2 Mn-4 Mn-2(n+1)
(12) S';=[-------]+[-----]+,,,+[-----------]
2 6 2(2n+1)
显然(7)式就是素数单位个数定理表达式关于合数（含有重复合数）的特征函数。
而(12)式则是总的合数个数的函数表达式。
重复合数在含有真因数5之后才有所以：
(13) S=S5+S7+S9+...+Sn
求 偶合数单位100含有合数单位的个数，含有素数单位的个数：
因为 S';=49+16+9+6+5=85
S =3+3+5=11
所以 S"=85-11=74
而 π(Mn)=Mn-S"=100-74=26
因此偶合数单位100 之中含有26个素数单位 它们分别是：
1,2,3,5,7,11，，，97.
注意！在素数单位中由于它们是由素数基本单位为边长的正方形，所以单位不是自然数,是真实数
单合原理证毕。.
1.2定理2 单位个数定理表达式的定义域
设 在有限偶合数|Mn| 中求奇合数的最大因数是An，最大项的最大位数是Dn 。
则有 (14) An=√Mn-1
(15) Dn=(√Mn-2)/2
定义域即该级数和函数的收敛域是 (15)
证 因为在有限偶合数 |Mn|,[1,2n]中求各项的真因数系数是
(16) An=2n+1
因此 (17) maxAn=2n+1=√Mn-1， （见上面2页对奇数数列阵的分析）
由 (17) 2Dn+1=√Mn-1， （Dn=n）
推导出 (18) Dn=(√Mn-2)/2
所以单位个数定理表达式的定义域是[1，(√Mn-2)/2 ]
定理2证完。
我们通过定理1和定理2就可使定理1得到圆满的证明
因为 (19) π(Mn)=Mn-S"=Mn-(S';-S)
所以
把定理2中的(12)式及(13)式 以及定义域分别代入上式整理后得：
N-(n+1)
(20) π(Mn)=N+S+1- Σ [---------] ， [1，(√Mn-2)/2]
2n+1
至此关于素数单位个数定理的表达式全部证完。
例如：
求偶合数单位100 含有单位的个数
因为 N-(n+1)
(1) π(Mn)=N+S+1- Σ [---------] =26
2n+1
而 π(Mn)=Mn-S"=100-74=26
与素合单位原理所求值一样。
证毕。
注：由“素合单位原理”推导出的任何偶合数单位含有素数单位个数的表达式，在求偶合数100中含有单位个数时共列7个式子，而用“容斥原理”所求的求素数个数的表达式则用18个式子；求偶合数单位1000 时“素和原理”最多用52个式子；而“容斥原理”至少得用上百个式子，由此可知“素合单位原理”真实的反映了素数单位和合数之间的规律，在探讨素数单位的问题时比“容斥原理”更适用，显然筛法也不适用。
而最最关键的是，必须推导出显然数学函数结构式！
我们下面就可以通过定理1和定理2证明中华单位定理了。
1.3定理3 素数单位个数定理 任意合数含有素数单位的个数
证
设 任意偶合数单位Mn 含有素数单位的个数是π(Mn) ，任意偶合数单位中素数单位的分布系数是An 。
则有数学函数结构式：
Mn+12(√Mn-1)
(21) π(Mn)=--------------
An ,
证略 （比价繁琐）
素数单位定理所求的值如下：
Mn 实际值π(X) n/lnN π(Mn) π(X)/π(Mn)
10 4 4 4 1
100 25 22 26 1.04
1000 168 145 170 1.011
10000 1229 1086 1230 1.0008
100000 9592 8686 9904 1.03
1000000 78498 72382 79193 1.088
10000000 664579 620417 665198 1.0016
100000000 5761455 5428613 5761048 0.9999
1000000000 50847478 48254630 50835389 0.998
10000000000 455052513 434782608 455038491 0.9999
由上表可知素数单位个数定理求值较准确，但最关键的是可由它推导出其它与素数单位相关的定理和数学结构式。[3]
如：
1）第n个素数单位数学函数结构式：
(i) Pn=[(ApNp+48)½-6]²
其中Np 是素数的位数，Ap 是位数系数。
2）第n个孪生素数单位数学函数结构式：
(ii)L(P2)={【Ap[(AlNl+48)½-6]²+48】½-6}²
其中Nl是孪生素数单位的位数系数，Al是个数系数，L(P2)是第n个孪生素数数。
3）任意偶合数单位哥德巴赫猜想解的数学函数结构式：
(iii) Mn=[(ApNp+48)½-6]²+[(AqNq+48)½-6]²
其中 Pn==[(ApNp+48)½-6]²是哥猜一对解中的一个， Qn==[(AqNq+48)½-6]²是第2个解，Ap,Aq分别是第1,2 个解的位数系数，Np,Nq分别是第1,2个解的位数。
还有许多相关定理和公式，由于页面有限暂时就不一一列举了。
参考文献
[1] 李文林《王元论哥德巴赫猜想》 济南市纬一路321号，山东教育出版社，1999年，9月 55，8-10。
[2] 《中国数学 期待复兴》http://www.sina.com.cn 2002年08月22日13:01 扬子晚报
[3] ； ， 的数据摘自李文林著《王元论哥德巴赫猜想》 济南市纬一路321号，山东教育出版社，1999年9月 124，125。
结束语
本文探讨的是素数单位与偶合数单位和奇合数单位之间的关系，文中涉及到的一些观点只是本人对素数单位以及合数单位的一些肤浅的看法，发现了原数论中存在的一些问题，弥补了一些不足，实现了王元院士的愿望，提出了新的数学思想和方法，而且这些新思想和新方法正如吴文俊院士所指出的应该是继承和发扬了中国古代的数学思想，走的是中国古代的数学道路，而不是国际道路，事实证明了这一条道路的的确确是一条总的趋势！证明了吴文俊院士高瞻远瞩，证明了他老人家的论断是千真万确的！《素数单位论》是数学的理论基础！
要想建立一个新的数学系统，这将是一个艰巨而伟大的工程！同时也是中华民族对数学、对人类不可磨灭的贡献！因此不可能由一两个人能够完成的，急需得到教育部、科技部以及国家相关部门和人员的大力支持！我相信在党和政府关于“独立自主，开拓创新”口号的感召下，中国人民一定能完成这一艰巨伟大的光荣任务！
由于本人才疏学浅，尤其是对数论方面知识更加贫乏，因此文中肯定存在许多错误和问题，本人诚恳的希望各位数学界的老前辈，数论专家和学者们给予严励的批评和指教，本人不胜感激，并洗耳恭听，坚决改正！
并借此机会向华罗庚、陈景润、王元、吴文俊、张景中、冯克勤、邱成桐、杨乐、李文林、谈祥柏、王前、俞晓辉、陈以鸿、胡作玄、邓明立、张明、徐本顺、解恩泽、潘承洞、潘承彪、张贤科、陈仁政、叶立军……数学老前辈、数论专家和教授学者们表示真诚的谢意！感谢他们给了我知识和力量！指明了我应该努力和奋斗的方向！
俺最崇拜的外国数学家是：毕达哥拉斯、柏拉图、希尔伯特、哥德巴赫、费尔马...在此向他们表示深切的敬意和怀念！
[补充该文...]
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 任在深 在 时添加 -=-=-=-=-
不好意思！
给楼主添麻烦了！ |
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发表于 2014-4-4 09:19