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歌猜证明(炒旧饭)一文
如:n=8, 2n"=16":
因为 2n"=Pn+Qn
=16"
=3"+13"=5"+11"
所以: P3=3",N3=3,
3+12(√3-1)
Ap= A3=------------
3
Q7=13", N13=7,
N+12(√N-1) 13+12(√13-1)
Aq=A13=------------- = -------------
Nq 7
因此 2n"=P3+Q7
=[(ApNp+48)½-6]²+[(AqNq+48)½-6]²
3+12(√3-1) 13+12(√13-1)
=[(-------------3+48)½-6]²+[(---------------*7+48)½-6]²
3 7
=[(3+12√3-12+48)½-6]²+[(13+12√13-12+48)½-6]²
={[(√3+6)²]½-6}²+{[(√13+6)²]½-6}²
=3"+13".
左边=16",右边=3"+13"
因为左边=右边,即,16"=3"+13".
证毕。
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