笔者对现行数学理论的三次攻击

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2024-5-13 10:27
对菲赫金哥尔茨《微积分学一卷一分册》叙述的“实数集合的连续性”即“实数集合具有有理数与无理数交换产 ...

木匠眼中的数学！

jzkyllcjl

金瑞生 发表于 2024-5-14 06:42
木匠眼中的数学！

木匠能做桌子、椅子，你算不出 /2 的十进小数系统下的表达式。

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2024-5-15 08:26
木匠能做桌子、椅子，你算不出 /2 的十进小数系统下的表达式。

      倒傻货！你连三分之一的十进制精确值都不会算，还有何脸面谈根号2？

jzkyllcjl

金瑞生 发表于 2024-5-15 06:22
倒傻货！你连三分之一的十进制精确值都不会算，还有何脸面谈根号2？

菲赫金哥尔茨《微积分学一卷一分册》叙述的“实数集合的连续性”即“实数集合具有有理数与无理数交换产”也需要研究与改革的问题。这个问题是：关于无尽小数的问题。这个教科书中的第10页第一行“有理数及无理数总称为实数”与12、13页“用无尽小数来表示实数”的讨论中，它的“用无尽小数来表示实数”的意见不成立。事实上，它的12页最后一行到13页第一行说的“求（实）数/2与1/3的十进小数近似值的过程中1.4142……与0.333……都是永远算你不到底 的无尽序列。”这种是永远算不到底无穷数列性质的变数，这个书接着讲的“由此组成的无尽小数被看成实数a的一种表示”的做法是“把无穷数列性质的变数看做定数”的 “张冠李戴”的逻辑错误。为此需要提出如下的定义与公理
定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小、物体的重量）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小、物体重量多少）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）。
实数公理：每一个理想实数 都存在着以它为趋向性极限值的康托尔的以有理数（包括十进小数）为项的基本数列，除0以外的每一个理想正实数 都存在唯一的满足条件 的，以n位十进小数 为通项的、理想实数 的全能不足近似值的康托儿基本数列，这个基本数列可以简写为无尽小数，这种基本数列收敛于这个理想实数 ；根据通项满足的条件，就可以知道：无尽小数的趋向性极限才真正是理想实数。所有无尽小数都具有“①无尽小数都是按照一定法则无限延续下去的，收敛无穷数列的简写；②无限延续是具有永远延续不到底性质的操作”，这两个性质之间，存在着对立统一的关系。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限；等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同；而且全能近似数列具有永远算不到底的性质，只要算到满足具体问题的确定的具体误差界要求的足够准近似值就行了；例如：在物体重量测不准的意义下，一碗饭、一芍饭需要用哪个实数表示的问题是难以回答的，只要的说出是几分钟吃完就可以了。
有了上述定义与公理就可以更好的阐述实数理论的有关问题，例如，根据上述定义，就应当提出圆周率的定义是：圆周长L与直径长D的两个理想实数的比值的理想实数叫做圆周率的理想实数 ；它等于直径为1的圆周长。根据上述公理，就可以提出 的针对误差界序列 的全能不足近似值无穷数列；这个数列的具体计算是：首先做出直径为1的理想单位圆的内接与外切正六边形，应用30度角正弦与余弦的表达数字得到这两个多边形的周长的准确到 的数字都是3，然后根据理想实数与现实、无限与有限相互依存的性质，依次做出将圆周等分为m为2,3,4,5,6 ，……的 等分，使用三角函数公式与半角公式算出的内接、外切多边形周长的数列计算圆周率，随着m增大，就会得到圆周率的准确到位数增多的以十进小数近似值为项的数列，当m=18,,即将圆周分为1572864等分，计算出半圆心角正弦、正切后，得到圆内接、外切正多边形周长的准确到 的十位小数的数字都是 ；虽然这个无穷数列永远算不到底，但随着计算能力的提高，π的十进小数的位数，也可以提高。例如电子计算机问世以后，法国人计算到50万位小数的近似值；美国人使用云技术，计算23天得到π的两千万亿位的近似值。这些近似值无穷数列的趋向性极限是理想实数π；还须知道：由于直径的长度具有测不准性质，在通常的情况下，现行科学计算器给出的圆周率的32位小数表达式，就够用了，50万位、两千万亿位的近似值可以备用。这说明：精确与近似相互依赖、相互对立的对立统一法则给出了圆周率的足够准十进小数表达式，圆周率的十进小数表达式不是完成了的实无限性质的，而是永远算不到底的无穷数列性质的变数。茅以升在《十万个为什么》中指出“50万位小数完了吗？没完。永远算不完的，这是个‘无尽’”的数啊！”，这说明：这个全能不足近似值的无穷数列具有永远算不到底的性质，但这个数列可以可以写作：3.1，3.14，3.141，……的以十进小数为项的康托尔实数定义中的基本数列；虽然这个数列可以叫做无尽不循环小数，但它是数列性质的变数，它不能等于 ，它的趋向性极限才是圆周率 。由于“ 的无尽小数具有无穷多位，布劳威尔（Brouwer）不能使用猅中律提出他的三分律反例”，这样就消除了现行实数理论的布劳威尔反例；也消除了连续统假设的大难题（康托尔不仅不能使用无尽小数表示实数，而且由于无穷次判断进行不到底，康托尔不能使用反证法去证明“实数集合不可数定理”）。对于“实数系统的一致性（即无矛盾性）”，根据哥德尔不完备性定理，无法在形式逻辑法则下解决；只能在理论联系现实的唯物辩证法下，使用如上的理想实数非形式化定义与其近似计算的实数公理才能在“理论与现实对立统一法则下”得到解决，而且这样叙述的实数理论具有解决实际问题的作用（参看下文）。
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