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- 证明：复方阵 A 的所有奇异值恰是所有非零特征值的充要条件是，A 为半正定 Eermite 阵
- 设 A 与 B 是 Hermite 方阵。证明：2tr(AB)≤tr(A^2)+tr(B^2)，等号仅当 A=B 时成立
- 设 A 与 B 是 Hermite 方阵，证明：[tr(AB)]^2≤tr(A^2 B^2)，等号仅当 AB=BA 时成立
- λ1,λn是正定厄米阵H最大最小特征值，行向量α≠0，证:λ1/λn=supαHα*αH^(-1)α*
- 设 H1 与 H2 是 n 阶正定 Hermite 方阵，证明：方阵 H1H2 的特征值都是正的
- H1,H2是厄米阵，H1≥0，rk(H1)=r，K(H1)∈K(H2)，证：有满秩阵P对角阵D使H1=PP,H2=PDP
- A=B+iC 是半正定 Hermite 阵，B,C 是 A 的实部虚部。证：rankA≤rankB，rankC≤rankB
- 证:正交Hermite阵正交相似于diag([a1,ib1;-ib1,a1]…[as,ibs;-ibs,as],1,…1,-1,…-1)
- S,T 是实对称和实斜对称方阵，det(I-T-iS)≠0。证明 (I+T+iS)(I-T-iS)^(-1) 是酉方阵
- 设 A 是 n 维酉空间的自伴变换，证明一些有关的结论