希望坛友们细解素数问题常用连乘：∏（(P-1)/(P-2)）

zy1818sd

关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的探源
搞哥猜研究的人经常看到关于形如∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的表述，甚至有人提出了探究∏(1-1/p)，∏(1-2/p)源头的动议。本人认为，∏(1-1/p)应最早起源于欧拉函数φ(ｍ),即若ｍ为多个不同素数的乘积时，ｍ内与ｍ互素的整数的数量是∏(1-1/p)，此时的算式是精确等于关系，对∏(1-1/p)关系的应用是正确的。但欧拉这时的本意肯定不是专指p=2、3、5、7…的关系。
    在研究素数比值时，一些人依据100(1/2×2/3×4/5×6/7)=22+4=26,于是就把∏(1-1/p)关系带到了素数比值的研究中，这些人想象这种连积方法能够精确计算出N内的素数数量。如今大范围的计算验证已经否定了这个想法。
    现今∏(1-1/p)，∏(1-2/p)大量的出现在哥猜证明的文章中。证明者都声称这种关系是用各种名目的筛法解析得出的偶数表法数的计算公式，其中的一些人还把她做为了哥猜证明的理论成果。但本人以为，∏(1-1/p)，∏(1-2/p)是精确的数学关系，在自然数的素数分布中，用全体偶数做区间标的计算总结表法数规律的筛法，是无论如何也推导不出∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的，把这种关系总结为表法数的计算公式明显是证明者没有严密数据推导的想当然，一些人甚至以为只要在运算过程中取整就能消除误差得到正确结果，然而,这些人面对计算结果与偶数表法数事实存在不符的理论原因，他们将束手无策。
    那么∏(1-1/p)，∏(1-2/p)准确的数学关系是什么呢？答案是中心对称分布剩余点定理。
中心对称分布剩余点定理，是对称分布剩余性质的精确数学规律的阐述和总结。它的出现为我们在传统的解析方法角度以外,用偶数表法数存在不存在角度证明哥德巴赫猜想提供了理论依据和计算工具。
2002年,经长征老红军刘国保强力举荐辽宁省政府领导推动，东北大学举行答辩会，通过了中心对称剩余点定理论文的证明答辩。中心对称剩余点定理的出现将为哥德巴赫猜想的证明开拓出了新的研究方向。

中心对称分布剩余点定理的主要数学性质:
    定理(1). 如P1、P2、P3…Pn分别是不同的素数，数轴上的a点值是P1、P2、P3…Pn连乘积的2m倍整数（m为任意正整数），现P1、P2、P3   … Pn分别依次迭加从数轴上整点区间[0, a]内通过且1/2 a点是全部通过素数的迭加点，则整点区间[0, a] 内以1/2 a点为中心对称分布剩余点的数量是：
        1/2 a（1-1/P1)(1-1/P2)(1-1/ P3）…（1-1/Pn）对；               (1)
    （证略）
    定理(2) 如P1、P2、P3…Pn分别是不同的奇素数，数轴上的a点值是P1、P2、P3…Pn连乘积的2m倍整数（m为任意正整数），现P1、P2、P 3… Pn分别依次迭加从数轴上整点区间[0,  a]内通过且 1/2 a点不是全部通过素数的迭加点，则整点区间[0,  a]内，以1/2 a点为中心对称分布剩余点的数量是：
        1/2 a（1-2/P1)(1-2/P2)(1-2/ P3）…（1-2/Pn）对；            (2)
（证略）
发现对称剩余点存在“随机迭加起点条件,惟一恒定剩余结果”性质是证明中心对称分布剩余点定理的最大收获。此性质提示我们可以在避开素数零点分布条件，避开素数无穷大条件证明哥猜，为偶数表法数最小值必然存在找到了坚实的理论根据。把中心对称分布剩余点定理做为分析工具，我们最终找到摸清了偶数表法数的生成机理。使我们能够对不同偶数表法数的最小值域进行计算估判。

    中心对称分布剩余点定理的三个特性：
1）.迭加因数都通过1/2 a点时区间内有对称剩余点总量最大值；
2）.迭加因数都不通过1/2 a点时区间内有对称剩余点总量最小值；
3）. 区间内对称剩余点总量最小值在因数迭加起点任意变化时具有恒值性。
所以∏(1-1/p)，∏(1-2/p)准确的数学关系是中心对称分布剩余点定理。
    由于哥猜原题的大于6的偶数都是两个素数之和的表述重新定义抽象表述为：以偶数的二分之一为中心对称分布素数现象的本质就是哥德巴赫猜想，所以我们依据素数存在分布定理得知，X内的素数是x平方根内的素数在X内连续迭加通过后的剩余，再结合中心对称分布剩余点定理计算性质我们给出了节点区间值偶数表法数的理论最小值计算公式。

    节点区间值偶数表法数的理论最小值计算公式：若DJ(x)表示大于12的节点区间值偶数表法数的理论最小值，则有：
    DJ(x) = [x/4 ×(2以外定值因数p-2/p 连积)]×[((比例因数的p-2/p 连积)×系数 ]
   明眼人可以看出，这里的数学本质就是素数2、3、5、7  …减1或减2的连积，但这只是运用的巧合，因为中心对称分布剩余点定理原意中的不同素数P1、P2、P3 …Pn指的肯定不只是2、3、5、7  … 关系。
    但这时偶数表法数的生成机理己找到摸清了，她由两部分要素构成，在定值因数部分对称剩余数量是精确可求的，但在比例因数部分不存在精确可求关系，比例因数越多，计算结果的误差值会越大。所以偶数的表法数不存在精确的计算公式。但偶数表法数存在“以节点区间值为标识数的趋势性增加特性”即哥德巴赫猜想成立已不可撼动，大偶数不同形式的素数对构成数量多到人类无法数清。
    所以，单纯描述计算偶数表法数的数学式不能成为遗产型的数学成果，证明哥猜的真正意义是证明过程中得到的诸如，整数迭加因数定理，模根迭加因数定理，素数存在分布定理，迭加因数剩余素数理论、条件素数通式理论、算术无穷大定义理论以及中心对称分布剩余点定理等理论结果，这些理论收获将为基础数论增加诸多新的知识内容，而新知识的推广普及必将促使更多的应用领域出现新的研究应用成果。美中不足之处，用偶数表法数角对哥猜的证明未能对素数的比值，素数的间隔分布，大素数的判定等方面的研究产生推动。

zy1818sd

迭加因数剩余理论的形成导致了中心对称分布剩余点定理的出现。

lusishun

zy1818sd 发表于 2019-7-19 06:03
关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的探源
搞哥猜研究的人经常看到关于形如∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的 ...

关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的探源，很好

您看看我的论文中
关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的来源吧.
见可免费下载的《倍数含量与恒等式的妙用》

愚工688

∏（(P-1)/(P-2)）这个计算式，主要是反映偶数的素对数量的波动性方面。
在哈李计算式中，∏（(P-1)/(P-2)）是隐含在拉曼扭杨系数C 中。
(一）拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
(二）C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
(三）C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]

C2A（N）随着N的增大而减小。最终取极值 “0.6601667”；
C2B（N）值则反映素对计算值在连续偶数中向上波动的幅度；

我使用素数连乘式计算素对数量中，也隐含了波动系数K.
同样Eratosthenes筛法也能够运用于偶数M所分成的两个数。
要判断M所分成的两个数是否素数，我们知道其中大数的最大值只能是M-3，于是用
小于√(M-2)的所有素数2，3，…，r （r为其中最大的素数，下均同）来判断A-x 与 A+x (A=M/2)是否都是素数，得到如下2个条件：
条件a：A-x与A+x同时不能够被≤r的所有素数整除时，两个数都是素数；
条件b：A+x不能够被≤r的这些素数整除，而A-x能被其中某素数整除但商为1，两个数也都是素数。
若把偶数M的符合条件a的x值在区间[0，A-3]个数记为S1(m)，符合条件b的x值的个数记为S2(m)，由上述的两个条件，即可得到偶数M分成两个素数的全部分法数量S(m)，有
S(m)=S1(m)+S2(m) ,{式1}
由于偶数所分成的两个数 A-x 与 A+x 中实际上只有一个变量x, A是所求偶数的半值，近乎是已知值，因此实际上的用Eratosthenes筛法筛选素数的方法在这里就可以转变成筛选符合使得A-x 与 A+x成为素数对的x值了。
把偶数M分成的两个素数A-x与A+x的条件a，可看成变量x符合某种由偶数半值A所限定条件的数，其在自然数区间[0，A-3] 中的分布规律，可归纳为一个概率问题：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、jr及(r -jr)的数的发生概率问题，这里的j2,j3,…,jn,…，jr系A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
我们知道，变量x的取值区间是一个自然数区域，而在自然数中除以不同素数时所得的余数是互相独立的。因此依据概率的独立事件的乘法原理，符合条件a：
除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0，A-3] 中的这个自然数区域中使偶数Ｍ分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m)，有：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [In=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

{式3}计算式也可以化成另外一种形式：
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*π（1-2/p)*π((p1-1)/(p1-2));
  式中  奇素数 p≤√(M-2) ，p1系偶数含有的奇素数，称为素因子系数K(m)，p1≤p .
我计算的波动系数 K(m)与拉曼纽扬系数C（N）中的波动系数C2B（N）的素数范围略有不同。
例：
M=?  908
A= 454 x= 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
S( 908 )= 15     S1(m)= 15    ,Sp(m)= 15.0005 ,δ(m)= 0     ,δ1(m)= 0    ,K(m)= 1    ,r= 29
- Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15.0005
因为908中不含有奇素数因子，故K(m)= 1。

在实际素对数量S1(m)，计算值Sp(m)中，都体现出与K(m)值波动同步的特征；

lusishun

zy1818sd 发表于 2019-7-19 06:03
关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的探源
搞哥猜研究的人经常看到关于形如∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的 ...

在研究素数比值时，一些人依据100(1/2×2/3×4/5×6/7)=22+4=26,于是就把∏(1-1/p)关系带到了素数比值的研究中，这些人想象这种连积方法能够精确计算出N内的素数数量。如今大范围的计算验证已经否定了这个想法。

您说的很好，想求出准确值的公式。是不存在的

但证明哥德巴赫猜想，不需要准确，值证明存在就可以

lusishun

zy1818sd 发表于 2019-7-19 06:03
关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的探源
搞哥猜研究的人经常看到关于形如∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的 ...

   1/2 a（1-2/P1)(1-2/P2)(1-2/ P3）…（1-2/Pn）对；            (2)
（证略）

有道理，我想见到您的证明，
我欣赏您的思路

老顽童

每个≥4的偶数都是2个素数之和,
N=P+P',偶数N≥4、素数P、P'

作者：崔坤
单位：即墨市瑞达包装辅料厂
联系方式：cwkzq@126.com
摘要：每个≥4的偶数都是2个素数之和,
N=P+P',偶数N≥4、素数P、P'
关键词：偶数表法数公式
Every even number greater than 4 is the sum of two prime numbers.
N = P + P', even number N > 4, prime number P, P'
Author: Cui Kun
SETTING: Jimo Ruida Packaging Accessory Factory
Contact: cwkzq@126.com
ABSTRACT: Every even number greater than 4 is the sum of two prime numbers.
N = P + P', even number N > 4, prime number P, P'
Key words: even table normal number formula
证明：
第一步，偶数4=素数2+素数2，这是众所周知的。
第二步，分析每个大于等于6的偶数N中的奇数对个数：
N=2n+4中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。
奇数对分类与N相关的有四种：
[1]（奇素数，奇素数），简称：1+1，令有r2(N)个
[2]（奇合数，奇合数），简称：C+C,令有C(N)个
[3]（奇素数，奇合数），简称：1+C,令有M(N)个
[4]（奇合数，奇素数），简称：C+1,令有W(N)个
根据其对称性则有：M(N)=W(N)
设N=2n+4中共有π(N-3)-1个不相同的奇素数，则：
r2(N)+C(N)+W(N)+M(N)=n…〈1〉
M(N)= π(N-3)-1- r2(N)…〈2〉
M(N)=W(N)…〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：r2(N)=C(N)+2π(N-3)-2-n
其中，r2(N)、C(N)均为自然数，π(N-3)、n均为非零自然数。
偶数表法数公式：
r2(N)=C(N)+2π(N-3)-N/2
2C（N）+2[π（N-3）-1]>n
由此推得：r2（N）+C（N）>0
令函数f(N)=r2（N）+C（N）
则：f(N)>0
因为N≥6，所以N的最小值是6，那么函数C（N）= C（6）=0是最小值。
又3个不同函数f（N）、r2（N）、C(N)，它们有共同的自变量N，
所以N在最小值时，f(N)有最小值，f(N)=r2（N）>0，
也就是r2（N）=r2（6）=1有最小值1，
从而r2（N）的最小值>0。
用区间表示： r2（N）∈[1，∞）
综上所述：每个大于2的偶数都是2个素数之和，
故这给出了哥德巴赫猜想的严谨证明。






根据埃氏筛法结合连乘积公式，

得出r2(N)的下限值公式：r2(N)≥[N/4Pr]≥1,
Pr是N^1/2内的最大素数，[]是取整符号,N≥12
r2（12）>[12/4*3]=1
r2（14）>[14/4*3]=1
r2（16）>[16/4*3]=1
r2（18）>[18/4*3]=1
r2（20）>[20/4*3]=1
r2（22）>[22/4*3]=1
r2（24）>[24/4*3]=2
r2（26）>[26/4*5]=1
r2（28）>[28/4*5]=1
r2（30）>[30/4*5]=1
r2（32）>[32/4*5]=1
r2(100)>[100/4*7]=3
r2(1000)>[1000/4*31]=8
r2(10000)>[10000/4*97]=25
r2(100000)>[100000/4*313]=79
r2(10^6)>[10^6/4*997]=250
r2(10^7)>[10^7/4*3137]=796
r2(10^8)>[10^8/4*9973]=2506
r2(10^9)>[10^9/4*31607]=7909
r2(10^10)>[10^10/4*99991]=25002
r2(10^11)>[10^11/4*316223]=79058
r2(10^12)>[10^12/4*999983]=250004
r2(10^13)>[10^13/4*3162277]=790569

参考文献：
华罗庚,《数论导引》，科学出版社1957-07
王元,《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社

lusishun

zy1818sd 发表于 2019-7-19 06:03
关于连乘式∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的探源
搞哥猜研究的人经常看到关于形如∏(1-1/p)，∏(1-2/p)关系的 ...

zy1818sd

是庄严先生吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

lusishun

扰不开的话题

连乘式n*∏(1-1/p)，(n/2)*∏(1-2/p)的作用

njzz_yy

愚工688 发表于 2019-7-20 13:03
∏（(P-1)/(P-2)）这个计算式，主要是反映偶数的素对数量的波动性方面。
在哈李计算式中，∏（(P-1)/(P-2) ...

本坛对这个类问题研究高手，纷纷献计献策，收获大，谢谢！深感该问题重要与复杂，代表中国民间数学研究核心力量，我们有望解决本问题，贡献我们的力量