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欧拉公式e^ix=cosx+isinx怎么得到

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发表于 2018-1-18 23:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
众所周知欧拉公式e^ix=cosx+isinx可以用无穷级数得到,这好理解。不过据说当初欧拉在解微分方程时最先得到e^ix=cosx+isinx。试问:用微分方程得到
e^ix=cosx+isinx这个公式。谁来帮我分析一下
发表于 2018-1-20 08:08 | 显示全部楼层
这个问题本论坛讨论过。

点评

没找到贴子,可能埋在众多帖子里啦,遗憾!求帮我贴一下帖子的链接,我好看看,加深一下公式的理解  发表于 2018-1-20 10:02
 楼主| 发表于 2018-1-20 23:25 | 显示全部楼层
还是没找到,路过的帮忙贴一下过程,谢谢
发表于 2018-1-21 00:37 | 显示全部楼层
本论坛过去讨论这个问题的帖子见:

http://www.mathchina.com/bbs/for ... hlight=%C5%B7%C0%AD
 楼主| 发表于 2018-1-21 00:52 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2018-1-21 00:37
本论坛过去讨论这个问题的帖子见:

http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=51698& ...

多谢陆教授,贴子很详细,明早详细看看
发表于 2018-1-21 19:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-1-21 04:48 编辑

设 e^z, cos, sin 已知,那么

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点评

很是完美的回答,先收藏了,谢过  发表于 2018-1-21 19:49
 楼主| 发表于 2018-1-21 20:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2018-1-21 20:29 编辑
elim 发表于 2018-1-21 19:46
设 e^z, cos, sin 已知,那么


之所以问这个问题,是想更多的了解历史,另外欧拉的该公式与广义的组合数(这个目前国内没人研究,可惜啦)开方术,一些求特殊函数定积分的原函数,伽玛函数Γ(n)=(n−1)!、高斯的超几何级数都有很大关联,另外蔡家雄老师研究的数论也在其中关联着,这些东西背后有着某种关系,不说了,有空看看……
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