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四面体棱长之和为6a,求其最大体积。

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发表于 2018-1-13 18:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
四面体棱长之和为6a,求其最大体积。
发表于 2018-1-13 20:16 | 显示全部楼层
答案无疑正四面体体积;问题在如何论证。
胡编乱证如下:
任意三角形周长以3a最大值,其面积以三边均等为大;任意顶点三棱边总长3a为最小值,以6a-无穷小为最大值;在此顶对面面积确定取最大值时,顶点所在的三角形取等腰三角形顶点离底边的高最大,顶点所在的3个三角形同一;由此,取正四面体。
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