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楼主: 李桂良

梦幻的圆

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发表于 2018-3-13 21:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2018-3-14 10:28 编辑

1,三个相等圆均为10平方厘米,两两相交后占地19平方厘米,两两相交均交4平方厘米,求三圆重叠处是多少平方厘米?
  2,三个相等圆均为10平方厘米,两两相交后占地20平方厘米,两两相交均交4平方厘米,求三圆重叠处是多少平方厘米?
 3,  三个相等圆均为10平方厘米,两两相交后占地21平方厘米,两两相交均交4平方厘米,求三圆重叠处是多少平方厘米?   
       到这里可以说我已经证明原题有错,也就是文氏图不适宜用“容斥原理”计算面积。可是还有网友认为:上面三个问题都没什么问题,都是可解的。答案分别为:
第1题:1平方厘米
第2题:2平方厘米
第3题:3平方厘米
提示:三个相等圆均为10平方厘米,若两两相交后三个圆的占地面积变大(如20平方厘米),则两两相交均交的面积必变小(绝不会再是4平方厘米)。换个说法也是这样,三个相等圆均为10平方厘米,若两两相交均交4平方厘米,则这三个圆的位置虽然不是确定的,但占地面积是唯一确定的(绝不会是可变的)。所以,如果第1题是错的,那么第2题与第3题这两个题中至少有一个是错的,甚至两个都是错的。
      
发表于 2018-3-13 22:50 | 显示全部楼层
你那一系列的“梦幻圆问题”,如:三个相等圆均为10平方厘米,两两相交均交4平方厘米,求三圆共占地多少平方厘米? 类似这样看似用小学数学知识能解答的,实则不然。有相当的难度。
 楼主| 发表于 2018-3-14 12:30 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2018-3-13 22:50
你那一系列的“梦幻圆问题”,如:三个相等圆均为10平方厘米,两两相交均交4平方厘米,求三圆共占地多少平 ...

你的分析很有道理
 楼主| 发表于 2018-3-14 12:30 | 显示全部楼层
波斯猫猫 发表于 2018-3-13 22:50
你那一系列的“梦幻圆问题”,如:三个相等圆均为10平方厘米,两两相交均交4平方厘米,求三圆共占地多少平 ...

你的分析很有道理
发表于 2018-3-14 15:41 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2018-3-18 08:40 编辑

提示:三个相等圆均为10平方厘米,若两两相交后三个圆的占地面积变大(如20平方厘米),则两两相交均交的面积必变小(绝不会再是4平方厘米)。换个说法也是这样,三个相等圆均为10平方厘米,若两两相交均交4平方厘米,则这三个圆的位置虽然不是确定的,但占地面积是唯一确定的(绝不会是可变的)。所以,如果第1题是错的,那么第2题与第3题这两个题中至少有一个是错的,甚至两个都是错的。
      到此,可不可以盖楼了?
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