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楼主: 塞上平常心

Collatz 3x+1问题难在哪里?

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发表于 2017-12-30 14:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2017-12-30 06:16 编辑
塞上平常心 发表于 2017-12-30 03:36
新年快乐!
建议先生认真看一点有关资料。您现在的数学仅仅是一点入门的计算。
大胆提出自己的观点很好 ...


塞上平常心老师请你用你的3x+1证明公式求出四步归一的前20个奇数,

点评

我不是老师。在数学方面,仅仅是爱好,整体水平小学而已。如愿意看我的文章,请先看看本帖内的一点介绍。  发表于 2017-12-30 14:33
 楼主| 发表于 2017-12-30 14:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 塞上平常心 于 2017-12-30 14:34 编辑

㈡透过启发式论证看我们面临的困境
很难预料,入门如此容易的问题,几十年后依然令数学家与众多研究者苦不堪言。
“3N+1猜想之所以难以攻克,原因就在于对一般的n∈N,n的迭代轨迹序列中的元素排列杂乱无章,无规则可循,从而使得n的完全停止次数随着n的变化情况无法掌握。”[3]
“we show that any proof of the Collatz 3n+1 Conjecture must have an infinite number of lines. Therefore, no formal proof is possible. ”[6]
“We face this dilemma: On the one hand, to the extent that the problem has structure, we can analyze it—yet it is precisely this structure that seems to prevent us from proving that it behaves “randomly”. On the other hand, to the extent that the problem is structureless and “random,” we have nothing to analyze and consequently cannot rigorously prove anything.”[2]

对于这样的问题,梦想一举成功不可能,不如做一点点具体分析。
面对复杂的研究对象,人们努力把“把某个集合中的对象排列成某种模式,使其满足一些指定的规则”[7]。
“启发式论证”是一个设想。J. Lagarias指出,如果我们把奇变换后再作偶变换考虑在一起,那么这样得到的结果可以看作是真的“很随机”。于是有1/2的可能性它是奇数,有1/4的可能性是一个奇数的2倍,有1/8的可能性是一个奇数的4倍,等等。于是平均来讲,每次变换后高度的变化就是:c=(3/2)1/2(3/4)1/4(3/8)1/8(3/16)1/16……=3/4,所以高度在总体上来说应该是越来越低,每次大约低25%……。[1][2]但“就算再有实验证据来表明它是对的,也只不过是个论证,只能使我们对猜想的正确性更充满信心。它不能代替真正的数学证明。”因为,这个论证的基础——平均、随机仅仅是一种假设,我们不能依靠假设做出严谨的证明。
研究者也构建了某些模式。“数学家们证明了,存在一个常数c,当n足够大的时候,在比n小的航班中,能够在1上着陆的航班的个数大于等于nc。”“1995年D. Applegate和J. Lagarias得到c=0.81。……在论文中,我们看见一个关于如何写出这个巨大方程组的说明,和由程序计算出来的结果,以及如何使用这些结果来解释c=0.81。其他的数学家如果想验证这个结果,必须首先看懂关于方程组的证明和那些解释,再按照里面的说明来写一个程序(很复杂的!),运行它,再看看结果是否和文章中的相同。”{1}从介绍来看,此模式极其复杂。
从单一的Collatz序列出发,很难构建出较好的模式。众多Collatz序列组成一个Collatz图,图虽然比序列更庞大、复杂,但只要能够建立一个模式,显示出同级元素排列规律,各级元素之间的变换都规则,这个问题就不是“structureless”和“random”了。
 楼主| 发表于 2017-12-30 20:22 | 显示全部楼层
朱明君 发表于 2017-12-30 18:05
证明方法思路是错的

不妨多说说。
 楼主| 发表于 2017-12-31 14:32 | 显示全部楼层
朱明君 发表于 2017-12-31 11:27
你的公式求不出3x+1四步归一的前20个奇数,

我的“公式”?
建议:不要老想什么神奇的公式。问题是是否正确、合理。

点评

我的“公式”,正确、合理。  发表于 2017-12-31 15:32
发表于 2017-12-31 15:23 | 显示全部楼层
你的证明方法思路是错的,因为你求不出3x+1四步归一的前20个奇数,
 楼主| 发表于 2017-12-31 16:15 | 显示全部楼层
朱明君 发表于 2017-12-31 15:23
你的证明方法思路是错的,因为你求不出3x+1四步归一的前20个奇数,

人无完人,我肯定会有错。若先生想帮助我,请讲出具体理由,我会向您学习。我不赞成老是“我对你错”这样的简单对话。对我来说,我根本不明白你说我错在哪里,对你来说似乎也没有收获。
发表于 2017-12-31 18:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2017-12-31 11:03 编辑

                     证明角谷猜想
角谷猜想,又称3x+1猜想,是由日本数学家角谷静夫发现,是指对於每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2或2的乘方,如此循环最终都能够得到1.
                       3x+1猜想运算法则,
就是将3x+1转换成2^nN,即,X(偶数)转换成2^nN,即  ,若N是大于1的奇数则乘3再加1继续转换,每转换一次为1步,直到N为1.
              [其中x(奇数)≥1,X(偶数)≥2,n(正整数)≥1,N(奇数)≥1,N等于下一步x]
            
   

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 楼主| 发表于 2017-12-31 21:10 | 显示全部楼层
㈢Collatz图基本单元

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 楼主| 发表于 2018-1-3 09:29 | 显示全部楼层
lzmaks 发表于 2017-12-29 21:20
我的方法同样适用于5n+1,不信你用我的方法来计算一下5n+1的循环类,然后你再用计算机检验一下是否没有循 ...

问题在于证明。您的计算似乎不是严谨的证明。
发表于 2018-1-4 19:19 | 显示全部楼层
3X+1猜想四步归1的前20个奇数算法

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