求极限 lim(n→∞)∑(k=1,n)(k/n)^n

永远

这个级数很有趣，可有妙解

markfang2050

:lol:lol有的，见欧拉的《无穷分析引论》

xfhaoym

展开后每一项lim(n-∞)(a/n)^n→o,最后一项是“1”。所以=1.对，是不对？

xfhaoym

别人作的，可能不是妙法

elim

elim

严禁不严禁，不要人云亦云，自己判断论证。

永远

拆成两部分，分别估值，这个是数学分析的题。考研不可能考

elim

5楼比永远的教科书上的解更简单严谨，因而更漂亮。
真正懂得极限，不需要本注释(没有什么奥秘)就应该
能明白并欣赏5楼。

永远

谢谢e老师，俺在仔细思考学习一下你上面的帖子

elim

@ awei:  对任意固定的 m, 设序列 a(m,n) ≤ Sn ≤ e/(e-1) 对 n >  m  成立,
现在关于 n 对二数列取下极限, 因为 {a(m,n)}  关于 n 收敛， 记相应的极限
是 A(m), 那么就有 A(m) 小于或等于 Sn 的下极限 s, 显然 Sn 的上极限 S ≤ e/(e-1),
即 A(m) ≤ s  ≤ S ≤ e/(e-1). 接下去的事情还要我多说吗？

看别人的分析，你拿纸笔顺便推一下，或者直接试试如何否证，就不会有那么个“似乎”了。