无尽小数问题与 jzkyllcjl 谬论的死穴

春风晚霞

再用实数定义证明0.999……＝１
用实数定义证明0.999……＝１，必须完成以下三个方面的工作。①证明0.999……是实数；②证明1是实数；③证明０.999……＝１
１、戴德金实数定义法
证明：①作分割Ｂ∣Ｂ′，上类Ｂ′＝{y∣y≥0.999……}中有最小数0.999……，下类Ｂ＝{y∣y<0.999……}无最大数；所以分割Ｂ∣Ｂ′确定有理数0.999……
②作分割A∣A′,上类Ａ′＝{x∣x≥1}中有最小数１，下类Ａ＝{x∣x<1}中无最大数。所以分割A∣A′确定有理数１.
③因为两个分割的下类相同，所以分割Ａ∣Ａ′和分割Ｂ∣Ｂ′所定义的实数相同，所以0.999……＝１.
２、康托尔实数定义法
证明：作0.999……的不足近似值序列{a(n)}: 0.9，0.99，0.999，……，a(n)=1-1/10^n，……；和0.999……的过剩近似值序列{b(n)}:１，１，１，……，b(n)=1，……，
①因为对任给的ε>0;ε/２>0,由于对1/10^n;存在Ｌ＝[lg2-lgε]+1，当n>Ｌ时，1/10^n<ε/2;同理：对1/10^m存在Ｐ= [lg2-lgε]+1,使1/10^m<ε/2成立，取Ｎ＝max{Ｌ,Ｐ},所以当n，m>N时有
∣a（m）-a(n)∣=∣(1-1/10^n)-(1-1/10^m)∣=∣1/10^n-1/10^m∣≦1/10^n+1/10^m<ε/2+ε/2=ε;所以数列{a(n)}对为康托尔基本序列，所以0.999……为实数.
②因为对任给的ε>0，存在N>0,当m,n>N时∣b(n)-b(m)∣=0<ε，所以数列b（n）为康托尔基本序列，所以１为实数。
③因为对任给的ε>0，存在Ｎ[-lgε]+1>0,当n>Ｎ时恒有∣b(n)-a(n)∣=1/10^n<ε,所以序列{a(n)=b(n)，所以0.999……＝１
３、超实数定义法
[预备知识]：实数结构R可扩张为包含无穷小数和无穷大数的结构R*，在一定意义下R与R*有相同的性质。称R*中的数为超实数，形象地说，是在普通实数中又加进了无穷小数（其绝对值小于任何实数）及无穷大数（其绝对值大于任何实数）。当两个超实数α与β与相差为无穷小时，就称α无限接近于β，记为α≈β，这是一个等价关系。每个关于这个等价关系的等价类包含唯一的标准实数a。称a所在的等价类μ(a)为一个单子，单子不仅是R*中的数，而相当于R中的数.。
证明：α＝1∈Ｒ*，β＝0.999……∈R*，且α≈β，所以μ（α）=μ（β），故此0.999……＝1。

elim

jzkyllcjl 真正的问题, 是没有正确的数学观, 不知道何谓数学. 配之以畜生不如的智商.
jzkyllcjl 不具备人类数学的基本观念. 赤裸裸地兜售矛盾百出的数学主张. 招致数学社会的一致鄙视, 永无摆脱被弃的报应.

jzkyllcjl 发表于 2019-7-12 19:37
我看了黄耀枢的《数学基础引论》，“肯定自然数数无穷整体的存在”是柏拉图主义的观点。

柏拉图认为理念世界才是真实的，而现实世界是其影子．给现行主流数学的理论与践行戴上柏拉图主义的帽子是牽强和不负责任的．自然数全体作为自然数概念的外延，其无穷整体的存在性是推翻不了的．是形式逻辑的必然结果．jzkyllcjl 的自然数究竟“构造”到哪里了？有没有任何根据？

说到关于无穷的辩证法, 我们至少可以说, 对无穷的操作性遍历是不可能的, 对无穷过程的定性分析是有可能的, 在一定条件下, 对无穷的定性分析转化为定量分析. 有限及其对应的近似可以量变到质变为无限及其对应的精确, 等等等等.

夸夸其谈辩证唯物的, 没有一个不是主观唯心和庸俗形而上学的. 真正的辩证唯物,在数学上表现为具体事物具体分析. 不需要搞帽子工厂, 挂辩证唯物的羊头, 买靠败坏数学语言的狗肉.

否定无穷集合的存在, 就建立不了严格意义上的算术. 直觉主义, 有限构造主义的东西可以扯得满天飞, 但历史和现实都指出, 这类主观唯心的主张搭建不起数学辉宏的殿堂. 就连离散数学的数学基础也建立不了.

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-7-13 12:51
jzkyllcjl 真正的问题, 是没有正确的数学观, 不知道何谓数学. 配之以畜生不如的智商.
jzkyllcjl 不具备人 ...

对离散数学也需要使用唯物辩证法，使用对立统一法则。 使用毛泽东在他的《矛盾论》中说过：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的观点。事实上，对自然数无穷序列，需要提出如下的公理。
公理1：（自然数无穷数列的构造法则及其性质）；①自然数的十进记数法是自然数无穷数列的构造法则；②按照从小到大的顺序，得到下边的数列：
     0，1，2，3，…11,……                  （1）
将这个数列的通项记作n，则得数列{n}的广义极限为符号+∞表示的非正常实数，所以这个数列叫做无穷数列；③这个数列具有永远写不到底性质，所以笔者称这个数列为想象性质的理想数学元素中理想性无穷数列；④数列（1）中不存在无穷大自然数；这个数列中的数都可以被写出；所以笔者称这个数列中的数都是现实数学元素；都是有限自然数；⑤ 由于这个数列在数学理论中的基础性作用，所以笔者称这个数列为基础性质的无限增大着的数列。
这个公理中的②按……得到下边的无穷数列：
     0，1，2，3，…11,……                  （1）
与③这个数列具有永远写不到底性质 之间具有相互依存、相互斗争的对立统一关系。事实上 正因为它是无穷的，所以它是永远写不到底的，反过来 正因为 它是永远写不到底的，所以它才是无穷的。 这是无穷集合或无穷序列 具有的必要矛盾。忽略这个必要矛盾的形式主义者必然失败，康托尔的实无穷观点是违背这个对立统一法则的，所以他的连续统假设无法证明 。

elim

把记数法与数的构造法混为一谈的，居然谈“辩证法”？怎么知道这不是吃狗屎的另一种说法？

春风晚霞

对jzkyllcjl先生31#的点评：“0.999…不是定数，所以你的论述是错误的。”jzkyllcjl的评述虽在情理（数理）之外，却又在意料之中。作为一个顽固坚持与当今数学公识对垒的人，是不会轻意认同与自己错误理论相悖地论述的。虽然如此，仍望jzkyllcjl先生明示我的论述错在何处？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2019-7-14 09:37
对jzkyllcjl先生31#的点评：“0.999…不是定数，所以你的论述是错误的。”jzkyllcjl的评述虽在情理（数理） ...

错在你把无穷看作完成了的实无穷。其实无穷是无有穷尽、无有终了的，所以无尽小数0.999…… 是永远写不到底的事物，它不是定数。现行三种实数理论都是违反实践的，它们都使用了“完成了的实无穷观点”。鲁滨逊的无穷大数、无穷小数都是不存在的，它的理论违背了阿基米德性质。鲁滨逊也使用了使用了“完成了的实无穷观点” 。所以也是错误的，它的《非标准分析》行不通。

春风晚霞

啊！原来如此。不过你可能从来都没有想过，戴德金错了，康托尔错了，鲁滨逊也错了，…，天下人都错了。真的就是你对了？很可惜鲁滨逊的《非标准分析》在我国已投入小规模试行。难道你真的就不知道你58年的奋斗至今无果的原因吗？

任在深

万物皆数！
万数皆形！
有形才有数！
无形不是数！
如果不识形？
你就不懂数！！
                        
      纯粹数学即结构数学。
中外数学家们定义：“纯粹数学是研究宇宙空间形的结构以及结构之间关系的科学！”
     1.构成宇宙空间几何图形的的基本元素是：1）点，2）线，3）面，4）体。
        1）点：没有空间量只表示空间位置，是位数，序数，倍数......;          (√n)^0: 1.2.3.........n       0   1    2    3......n
        2)  线：两点间构成直线，由两点间的位置量定义线的基本单位量，    (√n)^1: 1'.2'.3'.......n'      0---1'---2'---3'......n'
        3)  面：因为此处单指正方形的面积量，定义为二维数单位量，           (√n)^2: 1".2".3".....n"     □,□□,□□□,...........n"
        4)  体：因为此处单指正立方体体积的量，定义为三维数单位量。        (√n)^3: 1"',2"',3"'...n"'    正立方体X,XX,XXX,n"'

由以上的定义和图形可知 0.9999......无法在0至1’线段之间找出它所在的准确的位置，没有位置，就没有图形，没有图形，就不存在该数！

                     证毕。
是否应该以理服人！不要说一些与身份不符的低级语言!!

任在深

春风晚霞 发表于 2019-7-14 18:56
啊！原来如此。不过你可能从来都没有想过，戴德金错了，康托尔错了，鲁滨逊也错了，…，天下人都错了。真的 ...

春风晚霞你好！
       由您的网名可知您应该是一位老当益壮，博学多才的学者！
       不幸的是，上面您所说的话被您言中了！
       现在的数学，尤其是纯粹数学中，“戴德金错了，康托尔错了，鲁滨逊也错了，…，天下人都错了。真的 ...”！
       为什么在数论中至今还有很多所谓的“猜想”，“难题”没有得到证明？！就是因为目前的基础理论，也就是康托的‘集合论以及ZFC体系’是错的！因为他们的所谓理论根本与纯粹数学没有关系！
       不是因为数学家或者数学爱好者们脑袋笨？而是被错误的思想，错误的概念，错误的理论和定理给蒙蔽了！
        希望您深思！能够理解！！

                                                                          谢谢！

                                                       春风晚霞争余晖，
                               凤凰展翅朝东飞，
                               数学思想和理论，
                               中华民族立丰碑！

春风晚霞

历史上中外数学家对纯粹数学（即基础数学）的定义如下：
1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式” 的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”