半径 √22/2、球心在正四面体中心的球面与正四面体交线总长为 8π，求正四面体的体积

pgcci7339

已知半徑為(根號22)/2的球的球心O在正四面體的中心，且球O的球面
被此正四面體的四個面截得的曲線總長度為8π，則此四面體的體積為？

這題有兩個答案，有一種情況是截面所截的曲線為圓

另一種情況是截面所截的的曲線為3段圓弧，我的問題是，如何求得此圓弧的圓心角？

謝謝各位。

luyuanhong

pgcci7339

謝謝陆老師的回答，另外我有個問題想請教：
d=(根號6)/2 是如何想的？為何會想到代這個數字

luyuanhong

pgcci7339 发表于 2017-11-27 01:48
謝謝陆老師的回答，另外我有個問題想請教：
d=(根號6)/2 是如何想的？為何會想到代這個數字

含有 d 的方程是一个超越方程，无法用解析式求解。

其实我是先用数字方法求出近似解，然后发现这个解正好等于 √6/2 ，再代入方程验证，才知道确实有 d=√6/2 。

pgcci7339

原來如此，謝謝陆老師。