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发表于 2019-6-2 17:55
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lusishun先生:
哥德巴赫猜想的证明
关于哥德巴赫猜想,用略为经过修改的语言叙述为:
(A) 每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和.
(B) 每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.
由于命题(B)已证,所以我们在探讨哥德巴赫猜想时,习惯上是指命题(A).
设 N 为偶数, D(N) 表示方程
N=P1+P2 (1)
的解数,其中P1,P2为奇素数 。
显然,当N≥8时,对于(1)必存在
P1>N/2 或 P2>N/2
Bertrand假定:在n与2n之间必有一素数.
定义:π(x)表示区间[0,x]的素数个数,π(A,x)表示区间[A,x]的素数个数.
定理1(朗道定理). 若 x>1,且x=y,则
π(x)+π(y)≥π(x+y).
定理2(华罗庚). 命 A≥0,x≥3,则
π(A,x)≤(2x/logx)[1+O(log logx/logx)].
对(1)式,根据Bertrand假定,定理1,当N≥8时,有
D(N)≥2.
根据定理1,定理2,有
D(N)≤2(2x/logx)[1+O(log logx/logx)].
所以,当 N≥8 时,
2 ≤ D(N)≤2(2x/logx)[1+O(log logx/logx)].
比较 N≥8与 N ≥69169两数之间的距离,一个往返,便是大于十万八千(理).根据先生论证哥德巴赫猜想的理论逻辑,上述论证不应该是天衣无缝? |
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