布劳维尔的反例演绎

195912

                                                    布劳维尔的反例演绎

背景资料
       布劳维尔在《逻辑规律的不可靠性》一著中，他将排中律和矛盾律结合起来，认为：对于任何一个思想，非真即徦。如果这一说法成立，那么问题便变成“没能解决的数学命题是否存在？”他认为没能解决的数学命题存在。他举例说“在π中是否存在一个连续存在最为频繁的数字？在π中连续存在的两个相同的数的个数是否是无穷的？”这就是所谓”Brouwer的反例”。这个反例本质上是对逻辑三律的质疑。
      徐利治在”论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响”一文中，介绍了”Brouwer的反例”。通过论证,得到结论" Brouwer构造的Q必然满足实数的三分律."
       一个时期,中国学术环境比较浮躁,高校弄虚作假现象比较严重.滋生了将”Brouwer的反例”演绎成“实数的三分律反例”的作者。
布劳维尔反例与三分律反例
      “三分律反例”的始作俑者,相信谎言说一万遍便成为了真理.对无理数π  ,若我们不能确定π  的小数点后第n位数是否是0,那么三分律便存在反例.“三分律反例”的始作俑者认为
        “在Brouwer反例中的三个命题以及Brouwer提出的那个实数Q在Q=0,Q<0,Q>0的三种情况中“取而且只取哪一种情况”的命题都是不可判定的.”
       对如何论证”三分律反例”不存在的问题,”三分律反例”的始作俑者更奇葩,要是大家相信无穷具有“无有终了”的意义”,那么“Brouwer、莫绍揆提出的那三个命题（或称三种情况）都是不能提出的命题”,这样,“三分律反例就不存在了。”因此,”三分律反例”的始作俑者吁吁大家一定要相信无穷具有“无有终了”的意义.大家一定要相信”至于无穷数列3.14159……的极限是π的问题，虽然不能用ε-N方法去证明，但我们可以用公理方法去承认它”.

      “三分律反例”的始作俑者认为，由于Brouwer反例中的三个命题不可判断
“事实上，这时，实数就有了上述三种情况之外的第四种情况，这种情况是：存在着无法判断其取Q=0,Q<0,Q>0的三种情况中的哪一种的实数Q。这时，实数集合满足的就不是三分律，而是“四分律”了。”
       我们知道如果实数存在一个三分律反例，意即存在
              Q=m,m∈R∧m≠0∧m≮0∧m≯0  (1)
那么实数三分律定理便是伪命题,实数理论需要改写.当有读者质疑“三分律反例”的始作俑者.可该始作俑者回避回应 Q=m 这一实质性问题.
“三分律反例”的始作俑者论证了 Q 不可判断,从而推出存在“三分律反例”.我不知道“三分律反例”的始作俑者是否能认识到,即然 Q 不可判断,那么
             Q=m,m∈R
便不存在.意即 (1) 式不成立.三分律反例不存在.
       布劳维尔反例我们换一种语言表述：
     （1）当且仅当的小数展式不包含“百零排”时,令π &#770;=π；
     （2）当π的小数展式中出现奇数个“百零排”时,我们取π的不足近似值；
     （3）当π的小数展式中出现偶数个“百零排”时，我们取π的过剩近似值.
      这样 布劳维尔反例与实数三分律不存在关系，这里 布劳维尔认为π  的意义明确，莫绍揆先生也认为π  的意义明确，上述三种情况的任意一种情况出现，不改变 π 的意义，在 π 的展开式的第n位数,徐利治在”论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响”一文中，论述了上述三种情况有且仅有一种情况出现.
       布劳威尔反例就是实数三分律的反例，这是一个伪命题。布劳威尔构造的实数Q,由布劳威尔所设定,不论 π的第n位展开式出现哪一种情形,制题人可以假定Q=0,也可以取π的不足近似值,则Q<0,取π的过剩近似值,则Q>0.若出现
         n≠m≠v
第n位展开式不出现百零排,则
         Q=0
第m位展开式出现奇数个百零排,则
          Q<0
第v位展开式出现偶数个百零排,则
          Q>0
由此,我们亦不能得到这个Q便是实数三分律的反例.
       “三分律反例”的始作俑者根据一个非正式的定义：“如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步内作出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判定的”。认为 π 不是现实时间可计算，得到
       “根据这个定义，我们可以说：可判定问题必须是能够在有穷步工作内结束，并得出判断结论的问题。这说明：在Brouwer反例中的三个命题以及Brouwer提出的那个实数Q在Q=0,Q<0,Q>0的三种情况中“取而且只取哪一种情况”的命题都是不可判定的。”
     这里，关于现实时间可计算的定义没有对执行算法的机器弄精确，对“有穷步”没有严格定义。这样“三分律反例”的始作俑者关于“布劳维尔（Brouwer）提出的经过莫绍揆稍加修改的三分律反例的实质是一个不可判断的问题。”的论述，没有理论根据。
       综上所述，布劳维尔反例与三分律反例是两个不同的命题，“三分律反例”的始作俑者关于“布劳维尔反例就是实数三分律反例”的论述，没有理论根据。所以，“布劳维尔反例就是实数三分律反例”是一个伪命题。
排中律与直觉主义
       排中律:两个互相否定的命题必有一真一假.布劳维尔认为排中律起源于古代在有限集合上的应用,不可能应用于无限集.对无限集来说,还有第三种情况,就是存在有这样的命题,不能证明命题的真伪.
        直觉主义者认为,一个命题的真假论证,是指存在一个能行性的过程在有限步骤内已经证明该命题的真假.事实上存在大量的数学命题,没有能行性地证明,判定命题的真假.在直觉主义看来,如果无条件地承认”命题A或命题￢A必有一为真”,这就等于承认所有命题是能构造性地证明其真假,然而这是没有可信性根据的.
       直觉主义者所坚持的观点和方法,其出发点也是希望借此消除数学理论中已经出现的悖论,但是,由于其理论体系不成熟,从而走向了另一个极端.
       “三分律反例”的始作俑者继承了直觉主义衣钵，认为Brouwer构造的那个实数Q，没有能行性地证明三种情况中“取而且只取哪一种情况”，背离布劳维尔原题本意，没有理论根据地认为“布劳维尔反例就是实数三分律反例”。
（待续）

jzkyllcjl

你说的" 徐利治在”论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响”一文中，介绍了”Brouwer的反例”。通过论证,得到结论" Brouwer构造的Q必然满足实数的三分律."”不全面，关于这个反例徐利治还讲到“看来这还是一个不易解决的难题，……希望对布劳威尔反例感兴趣的读者继续研究下去”。

elim

徐利治说过希望你篡改无尽小数，啼搞不定0.333...的猿声了吗？他也没你jzkyllcjl全面.  其实沒人有你那样全面愚蠢的.

195912

“三分律反例”的始作俑者,相信谎言说一万遍便成为了真理.对无理数π  ,若我们不能确定π  的小数点后第n位数是否是0,那么三分律便存在反例.“三分律反例”的始作俑者认为
        “在Brouwer反例中的三个命题以及Brouwer提出的那个实数Q在Q=0,Q<0,Q>0的三种情况中“取而且只取哪一种情况”的命题都是不可判定的.”
       对如何论证”三分律反例”不存在的问题,”三分律反例”的始作俑者更奇葩,要是大家相信无穷具有“无有终了”的意义”,那么“Brouwer、莫绍揆提出的那三个命题（或称三种情况）都是不能提出的命题”,这样,“三分律反例就不存在了。”因此,”三分律反例”的始作俑者吁吁大家一定要相信无穷具有“无有终了”的意义.大家一定要相信”至于无穷数列3.14159……的极限是π的问题，虽然不能用ε-N方法去证明，但我们可以用公理方法去承认它”.

jzkyllcjl

195912 发表于 2017-11-27 01:02
“三分律反例”的始作俑者,相信谎言说一万遍便成为了真理.对无理数π  ,若我们不能确定π  的小数点后第n ...

第一，违反实践的公理是不能提出的，第二，违反实践的公理 会造成悖论与大难题。

elim

1）公理从来不会违反实践，因为数学的基本概念就不是实践世界的东西。
2）实践不存在被违反这回事。实践是个别的而非一般的，实践对没有实践过的东西没有制约性。
3）老头搞不定 0.333..., 以及很多问题的原因在于既不从事生产实践，又不从事理论实践。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-27 02:50
1）公理从来不会违反实践，因为数学的基本概念就不是实践世界的东西。
2）实践不存在被违反这回事。实践是 ...

圆周率的绝对准十进小数表达式是不存在的，提出无尽小数3.1415926……等于圆周率的公理，就造成布劳威尔那个实数 究竟是大于、小于、或等于0的无法判断问题。因此，三分律对这个实数失效。 成为三分律的一个反例。

elim

任何实数都存在绝对准十进制小数表达式。但人们对某些无尽小数的认识有限。至于“布劳威尔那个实数”, 那是布劳威尔的空头支票，“三分律反例”老差生 jzkyllcjl 也根本拿不出来。

jzkyllcjl 的“全能近似”最近被证实是概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的简写。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-11-28 04:21
任何实数都存在绝对准十进制小数表达式。但人们对某些无尽小数的认识有限。至于“布劳威尔那个实数”, 那是 ...

关于自然数的这个无穷数列0，1，2，3，……，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然数可以无限延续下去的假设、想象”（这个假设也是许多学者同意的，所以也可以叫做公设），但另一方面又需要知道“在任何有限时间内这个无限延续的工作都不能被完成，能够被完成自然数数列只能是有限项的自然数数列”；笔者称：这两个性质是自然数标准数列的两相性。这两个方面并不矛盾，因为前者是在时间无限的条件下提出的，后者是对有限时间讲的。这两个认识，就是：“既要有发展的理想，又要尊重现实”的对立统一观点。这个两相性说明：虽然可以说自然数无穷多的，但人们只能写出有限个自然数；而且能写出的自然数都是有限自然数。由于，自然数标准无穷数列具有永远写不到底的性质，表达式（1）以及其它无穷数列中的省略号不仅有省略的意义，还具有永远写不到底、永远写不完毕的意义。
与自然数无穷数列的上述两相性类似，所有无尽小数 都具有 这样的两相性，即所有无尽小数都是具有无限延续下去法则的无穷数列，这个数列可以取极限，但这种无穷数列都具有永远写不到底的 性质，这些无尽小数的无穷数列永远达不到它的极限值（理想实数）。不承认这种相互依存的两相性，必然引起无法解决的三分律反例，连续统假设的大难题 与芝诺悖论，三次数学危机。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-11-28 03:23
关于自然数的这个无穷数列0，1，2，3，……，需要知道：一方面可以提出：“在时间无限延续的条件下，自然 ...

楼上 jzkyllcjl 的帖子是老头 概念混乱,逻辑倒错,低能瞎掰,无能论证,缪说不断的繁写。