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设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

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发表于 2017-11-7 02:23 | 显示全部楼层 |阅读模式

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 楼主| 发表于 2017-11-7 03:24 | 显示全部楼层
关于 na(n) 的极限行为,它是否恒小于 2 的问题,
na(n) 当 n 充分大时将大于 2 并且单调趋于 2.

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 楼主| 发表于 2017-11-7 03:43 | 显示全部楼层

RE: 设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim 发表于 2017-11-6 12:24
关于 na(n) 的极限行为,它是否恒小于 2 的问题,
na(n) 当 n 充分大时将大于 2 并且单调趋于 2.

由于 a(n) 不能表为变量为 n 的初等函数,其计算按定义只能通过逐次迭代得到,其收敛速度奇慢,造成现有的最快计算机楞算无数个宇宙年龄也靠不近极限,主贴极限的获得纯粹是数学分析推理的结果。它不会和实践冲突,只是直接楞算近似要得到满意的结果根本没有可能。所以寻求序列的渐近公式就成为必要。以下是一个尝试,有待理论的跟进:

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 楼主| 发表于 2017-11-7 09:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-1-4 11:23 编辑

下面是主贴问题的较合大众口味的解法:

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 楼主| 发表于 2017-11-8 14:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2019-3-1 01:58 编辑

jzkyllcjl 有一个帖子谈到他的“全能近似”和本主题所谈的极限。里面的谬误基本上涵盖了初小差班老生的全部可能的错误,可以说是谬论之大全。反映出老头 jzkyllcjl 不仅不懂极限,就是一般的计算也是每算必错,一无是处。

敢不敢来这里说说他的东西到底全能在哪里?是给出了不同的极限还是否定了序列的收敛性? 计算出了离极限误差不大于 0.01 的近似值,还是无有根据的随意“辩证”,如同宣称 jzkyllcjl 端碗扒饭时看似像人,否则不是的“辩证”扯谈。

老头的计算能不能拿出来晒晒,让大家看看老头的身手? 为什么回避?
发表于 2017-11-8 15:06 | 显示全部楼层
全能近似是精确与近似之间的桥梁。从它可以得到针对具体问题的足够准近似。这就正确解决了你的即想问题。 你的那个极限解题过程解出 大约是一个多月了,你贴出的当天 就得到版主的称赞, 你不满意,20多天后,你先用了高精度的b(n)做了解释。后来你删除了你的贴子。昨天 你连续 贴出了 三个帖子进行解说。版主没有称赞你,网上 没人理你。今天又贴出第四个较通俗的解法,但是都是糊涂的错误的解法,其结果都是错误的。
对你的错误具体来讲,就是你的近似不是足够准。表面上看你用的是O(x^4)级别的近似,是可以的。但认真分析一下,需要知道:现行数学理论中的等式 ln(1+x)=x-1/2x^2+…… 只是一个全能近似等式。你计算时,分母只用了这个全能近似的第一项,而分子用了这个全能近似的第二、第三项。这是错误的,既然分母只用第一项近似值,分子也必须如此,这样分子就是0了。 所以 极限是0,而不是你的2/3.
最后希望你这个 网友 ,认真研究。
 楼主| 发表于 2017-11-8 15:37 | 显示全部楼层
楼上的说辞是污蔑版主出尔反尔,还是你 jzkyllcjl 的说理? 我的东西无非是修复网站软件的故障,不是新问题,需要所有浏览过并理解问题的人的反复关注吗? 版主对你上万贴有什么赞誉,说来听听?

你的那些否定我的分析的”理由“,例如法则规矩等等敢不敢拿出来晒晒?你的计算为什么不给算法? 你称我这些公开的推演错误,有什么论据,具体错在哪里? 不是都拿不出来吗? 辩论给论据,推演给证明天经地义,我的论证公开在帖子里,欢迎你的反驳,只要你拿出论证和算法,网友自有公论。你为什么闪烁其词,只有妄加评判,没有论证论据?

你的所谓”全能“到底能在哪里? 你有本事告诉大家那个极限是多少? 或者证明了那个极限不存在? 你什么都拿不出来,怎么好意思说全能? 你主张无尽小数是数列的简写,是不是也主张你的全能就是胡说八道的简写?

发表于 2017-11-8 18:02 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-11-8 07:37
楼上的说辞是污蔑版主出尔反尔,还是你 jzkyllcjl 的说理? 我的东西无非是修复网站软件的故障,不是新问题 ...

你要具体论证吗? 6楼已经说过了。 现在附贴如下:
对你的错误具体来讲,就是你的近似不是足够准。表面上看你用的是O(x^4)级别的近似,是可以的。但认真分析一下,需要知道:现行数学理论中的等式 ln(1+x)=x-1/2x^2+…… 只是一个全能近似等式。你计算时,分母只用了这个全能近似的第一项,而分子用了这个全能近似的第二、第三项。这是错误的,既然分母只用第一项近似值,分子也必须如此,这样分子的极限就是0了。 所以 极限是0,而不是你的2/3.
最后希望你这个 网友 ,认真研究。
 楼主| 发表于 2017-11-8 21:05 | 显示全部楼层
老头对我的分子分母“用项不同的指责是荒谬的.分子分母各自的主部都是低于四次的全部项的和而不是“釆用”不同的项.jzkyllcjl 根本不懂极限运算.另外,从老头所指的算式的前一步直接运用罗必塔法则也得极限2/3. 老头的0极限论断愚不可及.在主帖问题上继续保持全錯记录.


发表于 2017-11-9 09:22 | 显示全部楼层
elim 发表于 2017-11-8 13:05
老头对我的分子分母“用项不同的指责是荒谬的.分子分母各自的主部都是低于四次的全部项的和而不是“釆用” ...

第一,从老头所指的算式的前一步直接运用罗必塔法则得到的0/0,不是你说的 2/3。
第二 , 更重要的是:数列na(n) 始终不大于2,故最后的极限 不可能为正数。
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