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程氏三角形的最总公式

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发表于 2017-10-1 10:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
程氏三角形的最总公式,一个公式就能表示所有程氏三角形的sn公式。
顶尖数是k∧m,腰上的数字全部是m次幂,每个m次幂的底数成等差数列,公差为d,计算规则同杨辉三角形。
m、d为自然数,k、n为正整数。
此最总公式不用递推,把m的值直接代入最总公式即可解出程氏三角形m次幂的前n项和公式sn。
例如:k=3,d=2,m=8时,顶尖数是3∧8,腰上的数字依次是3∧8,5∧8,7∧8……
                                    6561
                      390625         390625
        5764801         781250  5764801
……………………………………………………………………


程氏三角形8次幂前n项和总公式:Sn=(k^8+16K^7*d+168K^6*d^2+1456K^5*d^3+10500K^4*d^4+60592K^3*d^5+262248K^2*d^6+756688K*d^7+1091670d^8)(2^n一1)-2d^8*n^8-(16Kd^7+16d^8)n^7-(56K^2*d^6+112Kd^7+168d^8)n^6-(112K^3*d^5+336K^2*d^6+1008Kd^7+1456d^8)n^5-(140K^4*d^4+560K^3*d^5+2520K^2*d^6+7280Kd^7+10500d^8)n^4-(112K^5*d^3+560K^4*d^4+3360K^3*d^5+14560K^2*d^6+42000Kd^7+60592d^8)n^3-(56K^6*d^2+336K^5*d^3+2520K^4*d^4+14560K^3*d^5+63000K^2*d^6+181776Kd^7+262248d^8)n^2-(16K^7*d+112K^6*d^2+1008K^5*d^3+7280K^4*d^4+42000K^3*d^5+181776K^2*d^6+524496Kd^7+756688d^8)n
                      2017-9-30
公式推导者:程中永(费大证明者之一)
 楼主| 发表于 2017-10-1 11:21 | 显示全部楼层
请老师们验证这个八次幂的总公式sn。
注,an=sn-s(n-1)
这样,这个级数(类似杨辉三角)的通项公式及前n项和公式就全部解决了!
衷心希望老师们及数学爱好者们对我们的公式提出宝贵意见!
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 楼主| 发表于 2017-10-3 01:09 | 显示全部楼层
请老师们验证一下这个公式,谢谢!
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 楼主| 发表于 2019-2-21 19:17 | 显示全部楼层
请老师们验证
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