两排棋子对排，上排有 4 黑 4 白，下排有 6 黑 2 白，问：白子不相对的排法有几种？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

兩排棋子對排  上排有4黑4白   下排有6黑2白   則白子不相對的排法有幾種?

luyuanhong

题  两排棋子对排，上排有 4 黑 4 白，下排有 6 黑 2 白，问：白子不相对的排法有几种？

解  先放上排棋子。在 8 个位置中选 4 个位置放黑子，其余位置放白子，有 C(8,4) 种选法。

    再放下排棋子。因为白子不能相对，所以只能在与上排 4 个黑子相对的 4 个位置放白子。

在 4 个位置中选 2 个位置放白子，其余位置放黑子，有 C(4,2) 种选法。

    由以上分析可知，符合题目要求的排法共有 C(8,4)×C(4,2) = 70×6 = 420 种。