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第一,1被3除 永远除不尽的运算,只能得到收敛无穷数列0.3,0.33,0.333,…… 这数列的趋向性极限 是1/3, 这个数列可以简写为0.3333……, 并称它为无尽小数,但这数列中的数 都小于1/3,而不等于1/3。现行教科书中的等式你1/3 =0.333…… 是违反实践的错误 等式。
第二,约公元前六世纪,……。证明了勾股定理,发现了无理数√2,引起了 是不是数的第一次数学危机与争论。如何对待这个危机呢?首先应当知道:这是一个涉及实数理论的问题,在勾股定理提出之前,可以说人们已经有了“线段长度是一个实数”的概念,所以毕达哥拉斯,提出了a、b 表示直角阿婆三角形两边长,c表示斜边长,得到 的毕达哥拉斯定理,当 a、b都等于1,得到c等于√2 的实数。对于这个实数,那时的数学工作者就进行了开方计算,得到了1.41421356的近似值,并发现了这个实数与有理数之间的不可公度性(即永远不能表示为有理数与十进小数的性质),所以称它为无理数。但是,到了十九世纪七十年代,鉴于微积分学立论的需要,威尔斯特拉斯、戴德金、康托儿才在有理数基础上分别以不同的形式把实数理论建立起来。根据这些实数理论与应用,余元希在研究了无理数不可公度问题之后,提出了,“称(无尽位)十进小数 为实数”的定义,并由此得出了等式√2 =1.41421356……。但认真研究起来,他这个定义忽略了无尽小数来源于现实数量的性质;忽略了无尽不循环小数是永远算不到底的事物,即使使用现代的计算技术,也需要23天的计算才能得到2000万亿位的近似数值,这个无穷位十进小数是永远算不到底的事物,所以这个定义与等式是违背事实的定义与等式。能提出的只是针对误差界序列{1/10^n} 计算出它的最大不足近似值无穷数列: 1.4,1.41,1.414,1.4142,……,这个数列具有无限延续下去的性质;这个数列的不可达到的趋向性极限才是 √2;这个近似值无穷数列是永远算不到底的,只能算出其足够多位的有尽位的十进小数近似表示这个无理数。这个性质是必须承认的的性质。这两个性质都是必须尊重事实。那么,这个得不到无理数 绝对准无尽小数表达式的性质,是不是一个缺点呢?不是。事实上不仅绝对准直角三角形具有理想性,而且现实线段长度本身具有可变性,例如热胀冷缩、拉伸、压缩性质。根据上述研究,笔者提出如下的 对于任意小误差界全能近似 等式√2 ~1.41421356…… 。
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