孪生素数公式

数学天皇

摘要 孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
       由于孪生素数猜想的高知名度以及它与哥德巴赫猜想的联系，因此不断有学术共同体外的数学爱好者试图证明它。有些人声称已经证明了孪生素数猜想。然而，尚未出现能够通过专业数学工作者审视的证明。（引自百度‘孪生素数’词条。）因此，在此不介绍该问题的研究进展和成果。
       由此可见孪生素数问题，特别是孪生素数公式是数论研究的一个重大的热门课题。
       根据素数判定定理即可推导证明恒表孪生素数公式。
       关键词    恒表  孪生素数   公式
       问题简介 摘要已经介绍的内容，没有必要重复。作者先解析孪生素数全部客观存在形式、构成类型、四则运算及其判定，再逆向还原推导出了“恒表孪生素数公式”。
       引理  素数列前r项之积加上或减去1，都不被大于第r项素数、小于和或差平方根的素数整除时，必为孪生素数。
       推论一 任意改变积的若干个因素的指数，引理依然成立。
       推论二 当积的因数（除开2外）缺项（即其指数改变为0）时，和或差不被所缺项素因数整除时，引理依然成立。
       定义 令p、Px、Py、Pr表素数。
  n、r表自然数,且｛n｝=｛1、2、3、4、5•••n｝，n≥ r ，｛r｝=｛1、2、3、4、5•••r｝，  r=1时，2的指数≥2 。
   Pr!i=自然数列前r项或其中若干项之积，且除开2的指数不为0外，各项的因数指数可以任意改变。
      Pr＜ py≤ √p、√（p+2）。
      Px表Pr!缺项的素因子。
  “ |”为整除号，“∤”为不整除号。“i”为任意改变指数号（简称变幂号）。 则引理可表述为：
    孪生素数公式 p=Pr!-1   p+2=Pr!+1  Px、Py∤p、 p+2
       证明  Pr|Pr!,Pr∤1 =〉Pr∤p+2、p；又r= r≥ 1，所以前r项素数都∤p、 p+2。
       已知Px、Py∤p、 p+2。=〉所有小于或等于√p、√（p+2）的素数都∤p、 p+2。
      假定有一个大于Py的素数 |p、 p+2 ，已知Py≤ √p、√（p+2）=〉必然同时有一个Pr或Py同时|p、 p+2，这与前面已证Pr、Py∤p、 p+2矛盾。=〉假设不成立。
       综上=〉p、 p+2必为孪生素数。引理得证。
       同理可证推论一、二成立。
       例如根据引理可得孪生素数：
        p+2= 2x2+1=5              p= 2x2-1=3
        p+2= 2x3+1=7              p=2x3-1=5
        p+2= 2x3x5+1=31           p=2x3x5-1=29
       （各式积的末位因数即Pr的取值，下同。）
   根据推论一，改变引理例式中各因数的指数可得孪生素数：
      p+2=2x2x3+1=13            p=2x2x3-1=11
      p+2= 2x3x3+1=19           p=2x3x3-1=17
      p+2= 2x3x5x5+1=151        p= 2x3x5x5-1=149
      p+2=2x2x3x5+1=61          p=2x2x3x5-1==59
      p+2=2x2x2x3x3+1=73        p=2x2x2x3x3-1=71
      p+2=2x2x3x3x3+1=109       p=2x2x3x3x3=1=107
      p+2=2x2x3x3x5+1=181       p= 2x2x3x3x5-1=179
      p+2=2x2x2x2x2x2x3+1=193   p=2x2x2x2x2x2x3-1=191
      p+2=2x2x3x5x7+1=421       p=2x2x3x5x7-1=419
       根据推论二，改变引理例式中Pr的值和各因数的指数可得孪生素数：
      p+2=2x3x7+1=43             p=2x3x7-1=41
      p+2= 2x2x5x5+1=101         p=2x3x17+1=103
      p+2=2x3x23+1=139           p=2x3x23-1=137  
      p+2=2x3x3x11+1=199         p=2x3x3x11-1=197
       又因为偶数都是2的倍数；任意一个奇合数都是若干个奇素数的积，所以任何奇合数分解质因数都必然是引理及推论中的一种形式；由此推知引理及推论可以表出任意奇数，包含了所有孪生素数，从而推知引理及推论可以表计全部孪生素数，证毕。
    引理及推论合并表述为：
    恒表孪生素数公式
    p= Pr!i-1  p+2=Pr!i+1  Px、Py∤p、 p+2，p、 p+2必表孪生素数，且其值集就是全部孪生素数。
       Pr≤自然数n, n!(分解合数项质因数)=Pr!i=>此式又可表述为：
      孪生素数定理 自然数列前n项之积，或n内任意若干项(除开2的指数不为0外，各项或其素因子指数可以任意改变)之积，加上或减去1，和或差都不被缺项的素因子、大于n的素数小于或等于和或差的平方根的素数整除时，必为孪生素数。且所有孪生素数都可以如此表计。
       例如  p+2=1x2x3+1=7            p=1x2x3-=5
         p+2=1x2x3x3x4+1=73       p=1x2x3x3x4-1=71
         p+2=1x2x3x7+1=43         p=1x2x3x7=41
         p+2=1x2x3x4x13+1=313     p=1x2x3x4x13-1=311
       综上结论，本文证明了孪生素数公式成立；揭示了孪生素数三类客观排列、构成形式、规律，推进了相关数学基础理论研究、发展。

数学天皇

第一次发现吧？

数学天皇

不对吗？

任在深

数学天皇 发表于 2017-9-12 21:13
不对吗？

当然不对！

Pn=2m-1
Qn=2m+1

Pn+Qn=2m+1+2m-1=4m    m=1.2.3......

数学天皇

任在深 发表于 2017-9-13 11:00
当然不对！

Pn=2m-1

你没看定理及证明？乱说。

任在深

数学天皇 发表于 2017-9-14 13:08
你没看定理及证明？乱说。

俺看的一清二楚！

费尔马1

哈哈，请问老师孪生素数有公式了，那么，素数的公式也有了吧！

lkPark

没有一个素数列公式，对素数列只能穷举验证，这不属于证明的范畴。

费尔马1

哈哈，素数列的公式永远都不可能有

数学天皇

费尔马1 发表于 2017-9-14 21:25
哈哈，请问老师孪生素数有公式了，那么，素数的公式也有了吧！

也有了。