|
楼主 |
发表于 2011-8-4 01:51
|
显示全部楼层
[原创] jzkyllcjl 没有解决三分律‘反例’
下面引用由jzkyllcjl在 2009/07/02 04:01pm 发表的内容:
现在的数学分析中介绍实数理论时,都是不加说明的使用两次排中律证明“实数的三分律”成立的。在这种情况下,谈到Brouwer的上述反例时,徐利治在文献[1]中也不得不说“使用两次排中律即可断言(1)(2)(3)三种情况必有而且只有一种情况为真”。进一步讲,第一次使用排中律可以得出三种情况的(1)或者(2)(3)成立,第二次使用排中律可以判断得出(2)或(3)成立,这样就可以得到:Brouwer提出的那个反例中的实数Q在Q=0,Q<0,Q>0的三种情况中“取而且只取”哪一种情况的满足三分律的结论。但是当问到究竟哪一种成立时,就成了仍然是无法回答的问题了。 目前无法回答的问题很多,但它们未必就是不可判断问题。jzkyllcjl-不可判断而 el可判断的问题随便可以举出一些,这仅表明 jzkyllcjl 的不可判断没有普遍和绝对的意义。真正的不可判断问题,是指系统非技术性地既不能肯定,又不能否定的命题。例如平行公理相对于欧氏几何的其它公理所组成的系统而言是不可判断问题。但要确定这点,是需要证明的。对于平行公理问题,这个不可判定问题的确立是由非欧几何与欧氏几何的逻辑同构所确证的。一旦将平行公理加入其余的几何公理,所得到的系统(欧氏几何)中平行公理就不再是不可判断的了。
目前没有理由支持 Brouwer 的构造建立了三分律的反例。可以肯定地说,他的那个 Q 目前还没有人知道是正是负还是0. 但这又怎样呢? 欧拉常数的 Dirichlet 函数值是 0 还是 1 我们也不知道,难道由此可以断言 Dirichlet 函数不存在,或者存在既非有理数,又非无理数的实数? 所以我们最多可以说 Brouwer 的构造建立了一个三分律的难题,但不是什么反例。Brouwer, 徐利治,莫绍揆等都是知名的学者,Brouwer 更是直觉主义的领袖和杰出的数学家。但如果他们认为 Brouwer 构造的实数是三分律的反例,那么他们在这件事上肯定是错了。 单凭 jzkyllcjl 做不出大量中学数学题并不能否定中学数学。
|
|