高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

今天是2020-07-31日，以日期的百倍为随机偶数开始的连续偶数的素对数量计算：
  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2020073100) = 8696740    ;Xi(M)≈ 8696813.33           δxi(M)≈ 0.0000084
  G(2020073102) = 3210313    ;Xi(M)≈ 3212515.43           δxi(M)≈ 0.0006859
  G(2020073104) = 3851805    ;Xi(M)≈ 3849511.45           δxi(M)≈-0.0005956
  G(2020073106) = 6414847    ;Xi(M)≈ 6415852.33           δxi(M)≈ 0.0001567
  G(2020073108) = 3210195    ;Xi(M)≈ 3210395.6            δxi(M)≈ 0.0000625
  G(2020073110) = 5086741    ;Xi(M)≈ 5084246.12           δxi(M)≈-0.0004905
  G(2020073112) = 6483576    ;Xi(M)≈ 6483387.68           δxi(M)≈-0.0000290
  G(2020073114) = 3253337    ;Xi(M)≈ 3254417.79           δxi(M)≈ 0.0003322
  G(2020073116) = 3319920    ;Xi(M)≈ 3321515.77           δxi(M)≈ 0.0004807
  G(2020073118) = 8066026    ;Xi(M)≈ 8065832.22           δxi(M)≈-0.0000241
  G(2020073120) = 4690273    ;Xi(M)≈ 4687735.41           δxi(M)≈-0.0005411
  G(2020073122) = 3395660    ;Xi(M)≈ 3396627.66           δxi(M)≈ 0.0002850
  G(2020073124) = 6478653    ;Xi(M)≈ 6480658.78           δxi(M)≈ 0.0003096
  G(2020073126) = 3328495    ;Xi(M)≈ 3326738.19           δxi(M)≈-0.0005279
  G(2020073128) = 3210528    ;Xi(M)≈ 3210553.48           δxi(M)≈ 0.0000078
  time start =21:31:24, time end =21:32:10

重生888@

愚工先生好！本论坛有个叫张忠的网友，自称证明哥猜。其实他就是你的求A=+-x为一对素数对！方法一样，但有个独特的直观表示，建议您看看，谢谢！

愚工688

答重生888@：
看了一下，看不懂，太复杂了。
至于 “他自称证明哥猜”，与我有什么关系？
在论坛发哥猜帖子的网友，都认为自己证明了猜想问题。评判是否正确，不是我辈之事务。
我们爱好者在论坛就是相互交流一下自己的观点，消遣一下罢了。

我对理论方面的东西不太感兴趣，我就喜欢实际的内容。能够验证的内容。
比如：
怎么求出实际的素对；怎么计算素对的数量；
比如：偶数122
M= 122 ， A= 61，≤√(M-2)的所有素数为2，3，5，7 ； A除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=1，j3=1，j5=1，j7=5；
在[0，61-3]区间里面同时满足：
x除以2的余数≠1、
x除以3的余数≠1与（3-1）、
x 除以5的余数≠1与（5-1）、
x除以7的余数≠5与（7-5）
的x值的概率计算数量 Sp( 122)有
Sp( 122)=[( 122/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)≈ 4.21
实际有 x= : 0 、 18、 42、 48 ；
代入得到全部素对： 61 + 61 、 43 + 79 、 19 + 103 、 13 + 109；
S(m)= 4 S1(m)= 4 Sp(m)≈ 4.21 δ(m)≈ .05 K(m)= 1 r= 7


在这个例子中，通过除以素数2，3，5，7的余数分别是j2=1，j3=1，j5=1，j7=5；去求A的值，这个就是孙子定理的问题。即使不考虑j2=1，也能够求出A值来（因为A＜105）；当然这里的A值是已知的给定偶数的半值。

而求能够与A构成素数对的x值，仍然是个与孙子定理有关的问题：
x除以2的余数不等于j2；
x除以3的余数不等于j3 与3-j3；
x除以5的余数不等于j5 与5-j5；
x除以7的余数不等于j7 与7-j7；
依据这样的余数条件，我们可以列出许多不同的余数组合，每一个组合对应一个确定的最小整数，可以用余数定理求得。
其全部的满足余数条件的值在2×3×5×7=210的自然数[0，209]中的数量是个比例问题，没有误差。
例如此例有：210×1/2*1/3*3/5*5/7=15个；而其中落在[0，A-3]中的x值数量则使用概率计算式sp(m)计算，会有一些小的计算误差。
这个x值的数量问题就是猜想问题所涉及的猜想解值的计算课题。

当然偶数M越大，≤√(M-2)的所有素数越来越多，从孙子定理的角度看，问题越来越复杂，但是x值的余数条件没有变化，依然存在，则符合余数条件的组合会越来越多，那么必然有满足x值的余数条件的最小解处于x值的取值区域，使得偶数M能够分成两个素数。

重生888@

谢谢愚工先生的解答！玩玩而已，其他不重要。让您辛苦了，谢谢！

愚工688

今天是2020-08-05日，以今天日期的千倍为随机偶数的连续偶数的素对计算：


Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(20200805000) = 34517757   ;Xi(M)≈ 34454791.13          δxi(M)≈-0.001824
  G(20200805002) = 31072009   ;Xi(M)≈ 31013103.11          δxi(M)≈-0.000930
  G(20200805004) = 51788448   ;Xi(M)≈ 51695218.36          δxi(M)≈-0.001800
  G(20200805006) = 25891605   ;Xi(M)≈ 25841092.77          δxi(M)≈-0.001951
  G(20200805008) = 25895825   ;Xi(M)≈ 25841092.78          δxi(M)≈-0.002114
  G(20200805010) = 72514462   ;Xi(M)≈ 72380413.35          δxi(M)≈-0.001849
  G(20200805012) = 25886076   ;Xi(M)≈ 25841823.05          δxi(M)≈-0.001710
  G(20200805014) = 28871476   ;Xi(M)≈ 28816732.77          δxi(M)≈-0.001896
  G(20200805016) = 70183958   ;Xi(M)≈ 70044562             δxi(M)≈-0.000864
  G(20200805018) = 26561490   ;Xi(M)≈ 26515826.9           δxi(M)≈-0.001719
  time start =11:02:05, time end =11:04:27

愚工688

今天是2020-08-08日，以今天日期的千倍为随机偶数的连续偶数的素对计算值之计算精度：
   计算式：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(20200808000) = 36557495    ;Xi(M)≈ 36493704.54          jdz(M)≈0.998255
  G(20200808002) = 26022402    ;Xi(M)≈ 25972269.39          jdz(M)≈0.998073
  G(20200808004) = 56806939    ;Xi(M)≈ 56699110.05          jdz(M)≈0.998102
  G(20200808006) = 26077827    ;Xi(M)≈ 26029717.86          jdz(M)≈0.998155
  G(20200808008) = 29389587    ;Xi(M)≈ 29329235.28          jdz(M)≈0.997964
  G(20200808010) = 69039951    ;Xi(M)≈ 68909592.53          jdz(M)≈0.998112
  G(20200808012) = 34610711    ;Xi(M)≈ 34544973.77          jdz(M)≈0.998101
  G(20200808014) = 25889651    ;Xi(M)≈ 25841096.62          jdz(M)≈0.998125
  G(20200808016) = 51779698    ;Xi(M)≈ 51682193.25          jdz(M)≈0.998117
  G(20200808018) = 27417137    ;Xi(M)≈ 27361160.59          jdz(M)≈0.997958
  G(20200808020) = 34531317    ;Xi(M)≈ 34459282.88          jdz(M)≈0.997914
  G(20200808022) = 52925878    ;Xi(M)≈ 52830686.55          jdz(M)≈0.998201

  G( 20200808024 ) = ?     ;Xi(M)≈ 25932867.65          jdz(M)≈?
  G( 20200808026 ) = ?     ;Xi(M)≈ 31299122.84          jdz(M)≈?
  G( 20200808028 ) = ?     ;Xi(M)≈ 51880210.01          jdz(M)≈?
  time start =21:09:15, time end =21:12:48
少了3个偶数的素对真值，但是可以判断它们素对计算值的精度必定在0.998附近。

重生888@

D（20200505024）=48625469/0.932=26078230
D（20200808026）=26078230
D（20200808028）=48625469/0.88739=54796052

愚工688

重生888@:
我的:
  G(20200808024) = 25987274   ;Xi(M)≈ 25932867.65          jdz(M)≈0.997906
  G(20200808026) = 31361398   ;Xi(M)≈ 31299122.84          jdz(M)≈0.998014
G(20200808028) = 51977465   ;Xi(M)≈ 51880210.01          jdz(M)≈0.998129

你的：
  G(20200808024) = 25987274；精度=1.0035
  G(20200808026) = 31361398 ;精度=0.831539
G(20200808028) = 51977465;精度=1.054227
上下波动稍大.

重生888@

谢谢交流！1.0035-0.9987906=0.0047    不知您的修正系数是不是0.135...？

愚工688

使用计算式：Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   进行计算，式中的误差动态修正系数
t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;
来修正哈-李公式与真值之间的误差偏差，能保持在一定范围内达到比较高的计算精度。

如果使用连乘式进行计算，则我是按照一定大小区域的偶数 取一个相对误差修正系数μ值，计算值乘以1/（1+μ）进行修正的。当然也能够如同t2那样用一个解析式来近似计算误差修正系数μ值，只是没有做。
查表法也是数学上面常用的方法，诸如以前使用的四位数学用表中就有按照尾值查表取误差修正值的。

例：连乘式的相对误差修正：
Sp( 20200809010 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20200809010 /2 -2)*p(m) ≈ 34854492.9 , k(m)= 1.346801
Sp( 20200809012 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20200809012 /2 -2)*p(m) ≈ 54259744.4 , k(m)= 2.096633
Sp( 20200809014 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20200809014 /2 -2)*p(m) ≈ 25879461 , k(m)= 1
Sp( 20200809016 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20200809016 /2 -2)*p(m) ≈ 25879461 , k(m)= 1
Sp( 20200809018 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20200809018 /2 -2)*p(m) ≈ 56763031.4 , k(m)= 2.193362

G(20200809000) = 71772475；
Sp( 20200809000 *)≈  71740428.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999553
G(20200809002) = 28764472；
Sp( 20200809002 *)≈  28754956.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999669
G(20200809004) = 26288489；
Sp( 20200809004 *)≈  26277606.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999586
G(20200809006) = 65790461；
Sp( 20200809006 *)≈  65764277.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999602
G(20200809008) = 26532564；
Sp( 20200809008 *)≈  26520461.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999544
G(20200809010) = 34868882；
Sp( 20200809010 *)≈  34854492.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999587
G(20200809012) = 54278231；
Sp( 20200809012 *)≈  54259744.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999659
G(20200809014) = 25889107；
Sp( 20200809014 *)≈  25879461 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999627
G(20200809016) = 25890731；
Sp( 20200809016 *)≈  25879461 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999565
G(20200809018) = 56789952；
Sp( 20200809018 *)≈  56763031.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999526