关于两个数之差为9的整倍数的猜想

taojiwei

     生活和工作中，我们经常会用到加减乘除基本运算，而两个多位数求差更是应用广泛，比如消费找零、出入库核对、收支对比等几乎随处可见。今天我提出一个非常有趣的猜想，是关于任意两个符合某种特定关系的多位数，它们之差一定为9的整倍数，在此我暂且称之为“倍九猜想”。

     一、 个位数，两个相等的个位数之差为0，除以9结果为0，可以被9整除。

    二、 数字前后顺序颠倒的两个数

    1.两个十位和个位颠倒的两位数，如73-37=36，82-28=54，91-19=72等等，均能被九整除。我发现求差之后存在规律，如36/9=4，7-3=4；54/9=6，8-2=6；72/9=8，9-1=8，不难发现，无论是哪组两位数，它们的十位（或个位）之差*9恰好等于他们之差。

    2.两个前后顺序颠倒的三位数，如521-125=396，862-268=594，876-678=198等等，均能被九整除。求差之后也存在规律，如396/9=44，594/9=66，198/9=22，不难发现，无论哪组三位数，他们用首位数相减作为首位数，末位数相减作为末位数，由这两个数组成的两位数*9恰好等于这组三位数之差。

    3.四位数及以上位数的前后顺序颠倒的数字，如5842-2485=3357，86215-51268=34947，974586-685479=289107，5846217812=2187126485=3659091327等等，可以随意尝试，所得之差均为9的整倍数。

    三、既然以上猜想都能成立，那么会不会还有其他更特殊的情况呢？

    1.个位数和两位数顺利的前后顺序都已经尝试过，就不再深考虑了。

    2.两个特定的三位数，刚才的521-125，那么研究一下，如果顺序不是前后颠倒的，而是打乱的顺序，结果是不是还成立。521-215=306，521-512=9，215-125=90，可以再试一下862-268，876-678，这两组数和其他任意这种关系的数字，结果发现两个数所得之差仍然是9的倍数，而且跟刚才的规律一样，无论哪组三位数，他们用首位数相减作为首位数，末位数相减作为末位数，由这两个数组成的两位数*9恰好等于这组三位数之差。

    3.四位数及以上的数字，我们也进行一下简单的尝试，还是刚才用过的数5842-2485，8524-4582=3942；86215-51268，86512-12586=73926；974586-685479，957648-456879=500769等等，结果发现两个数所得之差仍然是9的倍数。

    四、无论两个多位数是数字顺序颠倒还是数字顺序完全打乱，只要是两个多位数的位数相等，数字相同（不考虑位置），本猜想就能够成立，那么我尝试一下其他的可能。如果两个多位数，位数不相等，数字也不完全相同，但每个数的各位数的数字相加之和相等，猜想是否成立。

    如：第一个数521，5+2+1=8，第二个数字17，1+7=8，那么521-17=504，若第二个数为8，521-8=513；若第二个数为26，2+6=8，521-26=495。或者说125-8=117，215-26=189，512-71=441，顺序随意打乱，只要两个数的所有位数的数字之和相等，这两个多位数之差就一定是9的整倍数。

    再尝试一下更高位数548236，5+4+8+2+3+6=28，用任意一个位数和等于2的数字求差，如754219，754219-548236=205983；如9874，548236-9874=538362，结果都是成立的。

    进一步尝试，如果末位加一个或者几个0，数的总位数和不变，仍为28，如75421900-548236=74873664，或者5482360-754219=4728141，再或者754219-98740=655479，98740000-548236=98191764，无论如何变化，只要是每个数的各个位数的数字相加之和相等的两个多位数，所求之差一定是9的整倍数。
      五、以上列举的数均为随机选取，且每个数本人不能被9整除，经反复实验始终成立，且负数同样成立。

结论：
      1.凡是各个位数的数字相加之和相等的两个整数，所求之差一定是9的整倍数，我定义为倍九猜想。
      2.符合上述条件的任意一组两位数，它们的十位（或个位）之差*9恰好等于他们之差。
      3.符合上述条件的任意一组三位数，用他们首位数相减作为首位数，末位数相减作为末尾数，由这两个数组成的两位数*9恰好等于这组三位数之差。

    我非数学专业人士，尚未能详尽进行推理论证，正在做进一步研究分析，努力证明猜想使其成为定理，若有新突破会继续发文，现仅提出此大胆猜想，望能为数学研究近绵薄之力。

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taojiwei

经高人指点，我已经明白了，这个是个数学常识。。。。