0.999……能等于1吗？

changbaoyu

0.999……能等于1吗，短时间内可以，理论达不到极速！？９已到极！

门外汉

我的观点：0.9999……＝1－1/10^n(n趋于无穷).
如果1/10^n(n趋于无穷)=0,则0.999……＝1－0＝1.
所以，还是那个老问题，先分清趋于和等于两个概念是不是相等的？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在 时添加 -=-=-=-=-
所谓的无尽小数，当然是指小数点后面的数目为无限，如果小数点后面的数字是有限的，那就是有限小数了。

zhaolu48

[color=#00008B] 先考察一下《数学分析》里的等号“=”。 《分析》认为，dy=f′(x)dx，用的是等号。 例如 对于y=x^3，dy=3x^2dx，而事实上是 dy=(x+dx)^3-x^3=3x^2dx+3x(dx)^2+(dx)^3 dx就是一个无穷小。3x(dx)^2是dx的高阶无穷小，(dx)^3是3x(dx)^2的高阶无穷小，因此认为dy=3x^2dx是舍去了更高阶的无穷小。 从而定积分的结果也是舍去了无穷小。 也就是说，对于运算的最后结果，或者是不再作“无限”运算，那么对于无穷小是当零对待的。 也就是说《数学分析》里的结果都是精确到无穷小的“近似”计算。 从这个意义上说0.9999……=1，而事实上只是精确到无穷小而已。 根据需要有时又把无穷小当非零对待，比如： y=sin(1/x)，当x→0时，线段{(0,y)|-1≤y≤1}上的每一点都是{(x,sin(1/x)}的极限点，但每一点都不属于{(x,sin(1/x)}。 从这个意义上说，1不属于集合{0.9，0.99，0.999，……}， 即0.999……<1。

HXW-L

下面引用由门外汉在 2011/04/10 06:14am 发表的内容：
我的观点：0.9999……＝1－1/10^n(n趋于无穷).
如果1/10^n(n趋于无穷)=0,则0.999……＝1－0＝1.
所以，还是那个老问题，先分清趋于和等于两个概念是不是相等的？-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=- ...

"如果1/10^n(n趋于无穷)=0,"------
n不是趋于无穷，而是趋于无限大,1/10^n才等于0------这是极限本身的定义！！！

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/10 06:14am 发表的内容：
我的观点：0.9999……＝1－1/10^n(n趋于无穷).
如果1/10^n(n趋于无穷)=0,则0.999……＝1－0＝1.
所以，还是那个老问题，先分清趋于和等于两个概念是不是相等的？-=-=-=-=- 以下内容由 门外汉 在  时添加 -=-=-=- ...

您的观点说明您不清楚极限是什么。

elimqiu

下面引用由zhaolu48在 2011/04/10 07:09am 发表的内容：
先考察一下《数学分析》里的等号“=”。
《分析》认为，dy=f′(x)dx，用的是等号。
例如 对于y=x^3，dy=3x^2dx，而事实上是
dy=(x+dx)^3-x^3=3x^2dx+3x(dx)^2+(dx)^3
...

其实这种辩说是以为 0.9999…是变量，本质上还是对无尽小数的理解的不同。
另外， dy = f';dx 之类的说法的确是无穷小分析中典型的说法，却不是严格的现代分析的东西。现代分析（即使是标准分析）是不需要无穷小量的概念的。

jzkyllcjl

我认为：数学理论需要在实践中发展。就这个问题来讲，0.9可以近似表示1，误差是十分之一，0.99也近似表示1，误差是1%，……，无穷数列0.9，0.99，0.999，……能够在任意小误差界下近似表示1。为了表示这个性质，我提出了“全能近似分析”。根据全能近似分析，0.999……是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的简写，它是1的全能近似实数；它与1的关系是全能近似相等，即0.999……~1。也可以说：0。999……的极限是1，但它本身不等于1。

changbaoyu

９已到极！是以９＋１＝１０为标准。
而当定极限之１时，其十相缩恰为：
１＝０．９９９···，
则９＋０．９９９···＝９．９９９···≈１０，但决非其标准以极限为由而等！数学是认知的过程，如其物展而动ＤＮＡ型异侼！玉·2011年4月10日星期日

changbaoyu

勿费言：
    世上的仙人掌没有刺那是真奇怪；极限若非知识怎有市场；人若不笨怎显聪明过人；中国是國理，古为今用―――洋为中用；人一统极限反陷进无穷位阴阳两分明日月即现今者是也；诡辩无力木偶符言狡动下意思持见且无实费时显浪费更无知；让人说话天非能塌即向整故明何尸非之有！？              
                                               ·玉· 2011年4月10日星期日·

尚九天

下面引用由elimqiu在 2011/04/10 08:10pm 发表的内容：
                       公驴又向公理进了一步。

错！ 公驴 向 母驴 进了一步，公理 向 母理 进了一步。