本帖最后由 蔡家雄 于 2024-4-22 19:59 编辑
兔子数列中的勾股数
\(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181, ......\)
设兔子数列中的任意四个连续的兔子数:
\(第一个为a,第二个为b,第三个为c,第四个为d\),
则 \((ad)^2+(2bc)^2=(b^2+c^2)^2\)
兔子数的平方性质
\(f_n = [((1+√5)/2)^n - ((1 - √5)/2)^n] /√5
= 1,1,2,3,5,8,13,21,......\)
\(f_{2n}, f_{2n+2}, f_{2n+4} 和 4*f_{2n+1}*f_{2n+2}*f_{2n+3}\),
在这四个数中,任意两个的乘积,再+1,是一个完全平方数。
1*3+1=2^2
1*8+1=3^2
1*120+1=11^2
3*8+1=5^2
3*120+1=19^2
8*120+1=31^2
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