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楼主: 蔡家雄

勾股数新公式

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 楼主| 发表于 2018-6-17 18:54 | 显示全部楼层
设 素数p=m^2+1=2,5,17,37,101,197,257,401,577,677,..................

设 素数p=3^(2*n)+2=3,11,83,6563,59051,4782971,282429536483, ......

则 √p 的渐近分数的通项公式是存在的。
发表于 2018-8-14 13:14 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2018-8-15 17:00 | 显示全部楼层
佩尔数列与再生数列的平方性质:

Pn = [(1+√2)^n - (1 - √2)^n]/√8
    = 1,2,5,12,29,70,169,408,......

Pn*P(n+1)*P(n+2)*P(n+3)+1 = 完全平方数。


Cn = [(1+√2)^n+(1 - √2)^n]/2
    = 1,3,7,17,41,99,239,577,......

Cn*C(n+1)*C(n+2)*C(n+3)+4 = 完全平方数。


兔子数的平方性质
fn = [((1+√5)/2)^n - ((1 - √5)/2)^n] /√5
    = 1,1,2,3,5,8,13,21,......

f(2n), f(2n+2), f(2n+4) 和 4*f(2n+1)*f(2n+2)*f(2n+3),
在这四个数中,任意两个的乘积,再+1,是一个完全平方数。
1*3+1=2^2
1*8+1=3^2
1*120+1=11^2
3*8+1=5^2
3*120+1=19^2
8*120+1=31^2


卢卡斯数的平方性质(讨论)
Ln = ((1+√5)/2)^n+((1 - √5)/2)^n
    = 1,3,4,7,11,18,29,47,......

L(2n), L(2n+2), L(2n+4) 和 d = ?(有解吗)
在这四个数中,任意两个的乘积,再 -5,是一个完全平方数。
3*7 -5 =4^2
3*18 -5 =7^2
7*18 -5 =11^2
3*d -5 = u^2
7*d -5 = v^2
18*d -5=w^2
求: d = ?(由编程试验的结论:没有解)
发表于 2018-8-16 00:40 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2019-3-4 09:39 | 显示全部楼层
毕达哥拉斯方程
x^6+y^2 = z^2

2^6+6^2=10^2
3^6+36^2=45^2
4^6+120^2=136^2
5^6+300^2=325^2

由我另类公式解
x=k,  k>=2,
y=k^2(k^2 -1)/2,
z=k^2(k^2+1)/2.

这个毕氏方程,
一定要 x^3 < y 才正确吗?
即 k^3 永远小于 k^2(k^2 -1)/2 吗?
发表于 2019-3-4 14:42 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2019-3-4 09:39
毕达哥拉斯方程
x^6+y^2 = z^2

蔡家雄 发表于 2019-3-4 09:39
毕达哥拉斯方程
x^6+y^2 = z^2

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点评

王老师确实:身手不凡!  发表于 2019-3-4 14:54
 楼主| 发表于 2019-3-5 13:32 | 显示全部楼层
毕达哥拉斯定理

直角三角形的两直角边(a,b)的平方和,等于斜边c的平方。

即:a^2+b^2 = c^2


求解:毕氏方程
a^2+b^2 = c^4

7^2+24^2=5^4
119^2+120^2=13^4
527^2+336^2=25^4
1519^2+720^2=41^4
3479^2+1320^2=61^4
6887^2+2184^2=85^4

由我另类公式解:
a = (2k^2+2k -1)^2 -2,
b = 4k(k+1)(2k+1),
c = 2k^2+2k+1.

此时:
当 a < b 时,a为勾,b为股,
当 a > b 时,b为勾,a为股,
即 a 可为勾,可为股,b 亦如是。
 楼主| 发表于 2019-3-7 07:13 | 显示全部楼层
(a*b*c*d*e)=(a+b+c+d+e)^2

(1*2*4*7*14)=(1+2+4+7+14)^2
 楼主| 发表于 2019-3-8 06:05 | 显示全部楼层
    1*2 *4*8 *16*31* 62*124 *248

=(1+2+4+8+16+31+62+124+248)^4
 楼主| 发表于 2019-3-8 06:10 | 显示全部楼层
   1 *2*4 *8 *16*32 *64*127 *254 *508*1016*2032 *4064

=(1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064)^6
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