勾股数新公式

朱明君

蔡家雄 发表于 2020-2-16 10:47
原来，朱火华先生同样喜欢：

有的是：勾平方+股平方= 弦平方，

n<(x/2),则x为勾，
n≥(x/2),则x为股。

x<m-n,则x^2 + (m-n)^2 = (m+n)^2，
x>m-n,则(m-n)^2 + x^2 = (m+n)^2，

朱明君

朱火华勾股数组通解公式
这个公式是我研究出来的，解决了古今中外数学家勾股不分，ab不分的问题，
勾股定理的定义是短边为勾，长边为股，斜边为弦，即a<b<c,

①设(x/2)^2=mn,其中x为≥4的偶数，且m>n, m,n均为正整数
x<m-n,x为勾=a,m-n为股=b,m+n为弦=c,
x>m-n,x为股=b,m-n为勾=a,m+n为弦=c,
则a^2+b^2=c^2。
x<m-n,则x^2 + (m-n)^2 = (m+n)^2，
x>m-n,则(m-n)^2 + x^2 = (m+n)^2，
n<(x/2),则x为勾，
n≥(x/2),则x为股。
设(x/2)^2=mn,若mn一奇一偶没有大于1的公约数，则x^2 + (m-n)^2 = (m+n)^2
或(m-n)^2 + x^2 = (m+n)^2为勾股数本愿解数组。

②设x^2=mn，(其中x为≥3的奇数), 且m>n, m,n均为正整数
x<(m-n)/2,x为勾=a, (m-n)/2为股=b, (m+n)/2为弦=c，
x>[m-n]/2,x为股=b, (m-n)/2为勾=a, (m+n)/2为弦=c，
则a^2 +b^2=c^2。
x<(m-n)/2,则x^2 + [(m-n)/2]^2 = [(m+n)/2]^2，
x>(m-n)/2,则[(m-n)/2]^2 + x^2 = [(m+n)/2]^2，
n<[(x+1)/4],则x为勾，
n≥[(x+1)/4],则x为股。
设x^2=mn,若mn没有大于1的公约数，则x^2 + [(m-n)/2]^2 = [(m+n)/2]^2
或[(m-n)/2]^2 + x^2 = [(m+n)/2]^2为勾股数本愿解数组。

③设正整数z=x+y,且x<y<z,x,y均为正整数
z(y-x)<2xy，则z(y-x)为勾=a, 2xy为股=b, x^2+y^2为弦=c
z(y-x)>2xy，则2xy为勾=a, z(y-x)为股=b, x^2+y^2为弦=c
则a^2+b^2=c^2
z(y-x)<2xy，则[z(y-x)]^2+ (2xy)^2 = ( x^2+y^2)^2
z(y-x)>2xy，则(2xy)^2 + [z(y-x)]^2 = (x^2+y^2)^2
设z(奇数)=x+y，若xy没有大于1的公约数，则[z(y-x)]^2+ (2xy)^2 = ( x^2+y^2)^2
或(2xy)^2 + [z(y-x)]^2 = (x^2+y^2)^2为勾股数本愿解数组。

蔡家雄

原来，朱火华先生同样喜欢：

有的是：股平方+勾平方= 弦平方，

看来，朱火华先生同样喜欢：勾股不分，

蔡家雄

朱明君的点评：a=147, b=196, c=245,  没有公约数，

原来，朱火华先生的小学数学知识 —— 高深莫测！

费尔马1

感谢蔡老师指点，m^3－7=n^2有解。

朱明君

蔡家雄 发表于 2020-2-17 10:43
由 m=12, n=3, m,n 一偶一奇，则 a^2+b^2=c^2 为本原勾股数组，
即 朱火华推出：9^2+12^2= 15^2 为本 ...

设(x/2)^2=mn,若mn一奇一偶没有大于1的公约数，则x^2 + (m-n)^2 = (m+n)^2
或(m-n)^2 + x^2 = (m+n)^2为勾股数本愿解数组。

朱明君

蔡家雄 发表于 2020-2-17 10:43
由 m=12, n=3, m,n 一偶一奇，则 a^2+b^2=c^2 为本原勾股数组，
即 朱火华推出：9^2+12^2= 15^2 为本 ...

设(x/2)^2=mn,若mn一奇一偶没有大于1的公约数，则x^2 + (m-n)^2 = (m+n)^2
或(m-n)^2 + x^2 = (m+n)^2为勾股数本愿解数组。

朱明君

朱明君

蔡家雄 发表于 2020-2-19 09:56
朱火华先生的

③设正整数z=x+y,且x1的公约数，

设z(奇数)=x+y，若xy没有大于1的公约数,
则[z(y-x)]^2+ (2xy)^2 = ( x^2+y^2)^2为勾股数本愿解数组。

7=1+6, 代入公式得：[7×(6-1)]^2+(2×1×6)^2=(1^2+6^2)^2  (本原解）
7=2+5, 代入公式得：[7×(5-2)]^2+(2×2×5)^2=(2^2+5^2)^2  (本原解）
7=3+4, 代入公式得：[7×(4-3)]^2+(2×3×4)^2=(3^2+4^2)^2  (本原解）

任在深

可惜呀！
               设，假设......都是没有理论的依据？？？！